数学女孩:3:哥德尔不完备定理 自然科学 作者
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作者作者
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115469915
出版时间2022-11
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开本16
定价59.8元
货号732_9787115469915
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主编：
数学女孩系列第三弹！
本数学会强力 绝赞的数学科普书
原版全系列累计突破40万册！
在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学
如果你还没有明白，那么算全世界的人都说“明白了，很简单啊”，你仍然要鼓起勇气说“不，我还不明白”。这一点很重要。
——结城浩
目录：
序言
章 镜子的独白 1
1.1 谁是老实人 1
1.1.1 镜子呀镜子 1
1.1.2 谁是老实人 3
1.1.3 相同的回答 7
1.1.4 回答是沉默 8
1.2 逻辑谜题 9
1.2.1 爱丽丝、博丽丝和克丽丝 9
1.2.2 用表格来想 10
1.2.3 出题者的心思 14
1.3 帽子是什么 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 对出题者的验证 18
1.3.3 镜子的独白 19
第2章 皮亚诺算术 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亚诺公理 23
2.1.2 无数个愿望 27
2.1.3 皮亚诺公理 pa1 28
2.1.4 皮亚诺公理 pa2 29
2.1.5 养大 32
2.1.6 皮亚诺公理 pa3 34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亚诺公理 pa4 36
2.2 米尔嘉 39
2.2.1 皮亚诺公理 pa5 42
2.2.2 数学归纳法 43
2.3 在无数脚步之中 49
2.3.1 有限？无限？ 49
2.3.2 动态？静态？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法运算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的犹豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 并集 67
3.1.8 包含关系 68
3.1.9 为什么要研究集合 71
3.2 逻辑 72
3.2.1 内涵表示法 72
3.2.2 罗素悖论 74
3.2.3 集合运算和逻辑运算 77
3.3 无限 79
3.3.1 双鸟笼 79
3.3.2 伽利略的犹豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 归途 86
3.4.2 书店 87
3.5 沉默 88
第4章 无限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的“证明” 92
4.1.3 尤里的“证明” 93
4.1.4 尤里的“疑惑” 96
4.1.5 我的讲解 97
4.2 超市 99
4.3 音乐教室 104
4.3.1 字母的导入 104
4.3.2 极限 106
4.3.3 凭声音决定音乐 108
4.3.4 极限的计算 111
4.4 归途 119
第5章 莱布尼茨之梦 123
5.1 若尤里，则非泰朵拉 123
5.1.1 “若……则……”的含义 123
5.1.2 莱布尼茨之梦 126
5.1.3 理的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，则非尤里 129
5.2.1 备战高 129
5.2.2 上课 131
5.3 若米尔嘉，则米尔嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系统 135
5.3.3 逻辑公式 137
5.3.4 “若……则……”的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 证明论 143
5.3.7 推理规则 145
5.3.8 证明和定理 147
5.4 不是我，还是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含义的含义 152
5.4.4 若“若……则……”，则…… 153
5.4.5 邀约 157
第6章 -δ语言 159
6.1 数列的极限 159
6.1.1 从图书室出发 159
6.1.2 到达阶梯教室 160
6.1.3 理解复杂式子的方法 164
6.1.4 看“值” 166
6.1.5 看“若……则……” 169
6.1.6 看“所有”和“某个” 170
6.2 函数的极限 174
6.2.1 -δ 174
6.2.2 -δ的含义 177
6.3 摸底试 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 静寂的声音、沉默的声音 179
6.4 “连续”的定义 181
6.4.1 图书室 181
6.4.2 在所有点处都不连续 184
6.4.3 是否存在在一点处连续的函数 186
6.4.4 逃出无限的迷宫 187
6.4.5 在一点处连续的函数！ 188
6.4.6 诉衷肠 192
第7章 对角论证法 197
7.1 数列的数列 197
7.1.1 可数集 197
7.1.2 对角论证法 201
7.1.3 挑战：给实数编号 209
7.1.4 挑战：有理数和对角论证法 213
7.2 形式系统的形式系统 215
7.2.1 相容和完备 215
7.2.2 哥德尔不完备定理 222
7.2.3 算术 224
7.2.4 形式系统的形式系统 225
7.2.5 词汇的整理 229
7.2.6 数项 229
7.2.7 对角化 230
7.2.8 数学的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 两份孤独所衍生的产物 239
8.1 重叠的对 239
8.1.1 泰朵拉的发现 239
8.1.2 我的发现 245
8.1.3 谁都没发现的事实 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的数学 247
8.2.2 表现的压缩 247
8.2.3 加法运算的定义 251
8.2.4 教师的存在 254
8.3 等价关系 255
8.3.1 典礼 255
8.3.2 对衍生的产物 257
8.3.3 从自然数到整数 258
8.3.4 图 259
8.3.5 等价关系 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐厅 272
8.4.1 两个人的晚饭 272
8.4.2 一对翅膀 272
8.4.3 无力试 275
第9章 令人迷惑的螺旋楼梯 277
9.1 π弧度 277
9.1.1 不高兴的尤里 277
9.1.2 三角函数 279
9.1.3 sin45° 282
9.1.4 sin60° 286
9.1.5 正弦曲线 290
9.2 π弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 π弧度 297
9.3.1 停课 297
9.3.2 余数 298
9.3.3 灯塔 300
9.3.4 海边 303
9.3.5 消毒 304
0章 哥德尔不完备定理 307
10.1 双仓图书馆 307
10.1.1 入 307
10.1.2 氯 308
10.2 希尔伯特计划 310
10.2.1 希尔伯特 310
10.2.2 猜谜 312
10.3 哥德尔不完备定理 316
10.3.1 哥德尔 316
10.3.2 讨论 318
10.3.3 证明的概要 320
10.4 春天—形式系统 p 320
10.4.1 基本符号 320
10.4.2 数项和符号 322
10.4.3 逻辑公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理规则 327
10.5 午饭时间 328
10.5.1 元数学 328
10.5.2 用数学研究数学 329
10.5.3 苏醒 329
10.6 夏天—哥德尔数 331
10.6.1 基本符号的哥德尔数 331
10.6.2 序列的哥德尔数 332
10.7 秋天—原始递归 335
10.7.1 原始递归函数 335
10.7.2 原始递归函数（谓词）的质 338
10.7.3 表现定理 340
10.8 冬天—通往可证明的漫长之旅 343
10.8.1 整理行装 343
10.8.2 数论 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 变量·符号·逻辑公式 348
10.8.5 公理、定理、形式证明 358
10.9 新春—不可判定语句 362
10.9.1 “季节”的确认 362
10.9.2 种子—从含义的世界到形式的世界 364
10.9.3 绿芽—p的定义 366
10.9.4 枝杈—r的定义 367
10.9.5 叶子—从 a1往下走 368
10.9.6 蓓蕾—从 b1开始往下走 369
10.9.7 不可判定语句的定义 369
10.9.8 梅花— isprovable(g) 370
10.9.9 桃花— isprovable(not(g))的证明 372
10.9.10 樱花—证明形式系统 p是不完备的 374
10.10 不完备定理的意义 376
10.10.1 “‘我’是无法证明的” 376
10.10.2 第二不完备定理的证明之概要 380
10.10.3 不完备定理衍生的产物 383
10.10.4 数学的界限？ 384
10.11 带上梦想 386
10.11.1 并非结束 386
10.11.2 属于我 387
尾 声 391
后 记 395
参文献和导读 399
内容简介：
数学女孩系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。数学女孩3：哥德尔不完备定理有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于后一章切入正题——哥德尔不完备定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题一道被誉为“现代逻辑科学在哲学方面的三大成果”的哥德尔不完备定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及阅读。
作者简介：
结城浩
生于1963年。本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有数学女孩系列、程序员的数学、图解密码技术等。
作者主页：://.hyuki.
精彩内容：
章 镜子的独白
“镜子呀镜子，在这世上谁好看？”
“女王陛下，在这世上您好看。”
女王很满意这个回答，因为这面镜子从不说谎。
——白雪公主
1.1 谁是老实人
1.1.1 镜子呀镜子
“哥哥，你知道白雪公主的故事吧？”尤里说。
“当然了，那个寻找掉了鞋的公主的故事。”我答道。
“那是灰姑娘！哪是白雪公主啊！哼，真是的”
“是吗？”我装。
“别装嘛～”尤里说完笑了。
这里是我的房间，现在正值一月。新年期马上要结束了，开学以后还有个摸底试。可是不知为何，房间里的气氛却很是悠闲。
尤里上初二，我上高二，她管我叫“哥哥”。不过，尤里不是我的亲妹妹。她的妈妈和我的妈妈是姐妹。换句话说，她是我的表妹。尤里从小管我叫“哥哥”，现在也还这么叫我。
我的房间里有很多尤里喜欢的书。她住在我家附近，一放会过来玩。我学的时候，尤里在一旁悠然自得地看书。
尤里开了：
“白雪公主的那个坏妈妈，是不是只要一对着镜子，会这么问：镜子呀镜子，在这世上谁好看？”
“嗯，那个镜子相当于‘美人测定仪’吧。”我回答。
“她是认为自己漂亮才那么问的吧。可是人家一照镜子忍不住叹气，头发这样，还分得厉害。”
尤里说着，开始拨弄她栗的马尾辫。
我重新审视尤里。尤里觉得自己很差，但我却不那么觉得。她的表情是千变万化，让人移不开眼，给人一种看到爆米花正在进裂时的感觉。她的脑子也转得快，跟她说话从没感到无聊过。
“啊——好想染头发啊——好想变漂亮啊——”
“没有没有，尤里。”我说。
尤里停下正在拨弄发梢的手，看向我。
“什么‘没有没有’啊？”
“是说尤里你这样也嗯，足够”
“足够？”
“是说”
“孩子们！吃百吉饼吗？”我妈在厨房喊道。
“吃——！”
她大声回答道，刚刚还一本正经的表情忽然来了个大逆转。
尤里站起身来拽我。她穿着牛仔裤，身材非常纤细，没想到却这么有力气。
“快点儿啦，哥哥，我们赶紧去吃点心！”
1.1.2 谁是老实人
用餐。
“这本书有意思吗？”
尤里哗啦哗啦地翻着茶几上放着的数学谜题集。
“不知道，我还没看。放前跟学校借的。”
“诶？高中图书室里还有这种书呐哥哥，这道题你会吗？它问‘a1～a5这5个人里谁是老实人’。”
谁是老实人？
a1：“这里有1个人在说谎。”
a2：“这里有2个人在说谎。”
a3：“这里有3个人在说谎。”
a4：“这里有4个人在说谎。”
a5：“这里有5个人在说谎。”
“来，选你们喜欢的味。”我妈端着盛有百吉饼的盘子过来了，“这边是原味的，这边是核桃味的，这边是罗勒味的。”
“这个是什么味的？”尤里问道。
“那个是洋葱味的。”
“那我要吃这个。”
“你要吃哪个？”我妈把盘子递向我这边。热气散发了出来，闻起来很是香甜。
“哪个都行。——我说尤里，这个问题”
“不行！好好选！”我妈边说边把盘子推到了我面前。
“那我要原味的。”
“我你吃核桃味的。”
“呃那核桃味的吧。”
我拿了核桃味的百吉饼后，我妈心满意足地回了厨房。——这不还是她帮我选的么。
“尤里，刚才你那个问题，是‘老实人是在说真话’的那个么？”
“对对，是在说谎。a1～a5这些人不是老实人是。”
“那简单了。a4是老实人，其他4个人是。”
“嘁，真没意思喵哥哥你一下子明白了。”
我这个表妹有时候会在话里掺上猫语。没办法，毕竟是个小孩子“这个问题，如果用老实人的人数来分情况讨论，马上能得出。”我说，“老实人可能有0～5个人。首先，老实人不可能是0个人，也是说不可能5个人都是。因为a5说了‘这里有5个人在说谎’，也是说，如果a5说的是真的，那么a5是老实人。但是这样一来，a5所说的‘有5个人在说谎’不成立了，这样于理不合。”
“嗯，嗯。”尤里附和道。
“下面虑有1个老实人，也是有4个的情况。这种情况下，因为只有a4说的是对的，所以只有a4是老实人，剩下的4个人都是。这样合乎情理了。”
“确实呢。”尤里看上去很高兴。
“下面虑有2个老实人，也是有3个的情况。这种情况下，只有a3说的是对的，但是从a3的话推断应该‘有3个人在说谎’，而事实却是‘有4个人在说谎’，这样说不通。有3个、4个、5个老实人的情况也同样不合乎情理。后，只有‘a4是老实人’这一种情况成立——真有意思啊。”
“哪里有意思？”
p14
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