偏微分方程

图书标准信息

• 作者 J.Rauch
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1999-03
• 版次 1
• ISBN 9787506240710
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 263页

【内容简介】

This book is based on a course I have given five times at the University of Michigan, beginning in 1973. The aim is to present an introduction to a sampling of ideas, phenomena, and methods from the subject of partial differential equations that can be presented in one semester and requires no previous knowledge of differential equations. The problems, with hints and discussion, form an important and integral part of the course. In our department, students with a variety of specialties--notably differential geometry, numerical analysis, mathematical physics, complex analysis, physics, and partial differential equations--have a need for such a course.

【目录】

Preface 

CHAPTER l Power Series Methods 

  1.1 The Simplest Partial Differential Equation 

  1.2 The lnitial Value Problem for Ordinary Differential Equations 

  1.3 Power Series and the Initial Value Problem for Partial Differential Equations 

  1.4 The Fully Nonlinear Cauchy-Kowaleskaya Theorem 

  1.5 Cauchy-Kowaleskaya with General Initial Surfaces 

  1.6 The Symbol ora Differential Operator 

  1.7 Holmgren's Uniqueness Theorem 

  1.8 Fritz John's Global Holmgren Theorem 

  1.9 Characteristics and Singular Solutions 

CHAPTER 2 Some Harmonic Analysis 

  2.1 The Schwartz Space (Rd) 

  2.2 The Fourier Transform on (Rd) 

  2.3 The Fourier Transform on Lp(Rd):1 ≤ p≤ 2 

  2.4 Tempered Distributions 

  2.5 Convolution in (Rd) and (Rd) 

  2.6 L2 Derivatives and Sobolev Spaces

CHAPTER 3 Solution of Initial Value Problems by Fourier Synthesis

  3.1 Introducion

  3.2 Schrodinger's Equation

  3.3 Solutions of Schrodinger's Equation with Data in (Rd)

  3.4 Generalized Solutions of Schrodinger's Equation

  3.5 Alternate Characteriztions of the Generalized Solution

  3.6 Fourier Synthesis for the Heat Equation

  3.7 Fourier Synthesis for the Wave Equation

  3.8 Fourier Synthesis for the Cauchy-Riemann Operator

  3.9 The Sidways Heat Equation and Null Solutions

  3.10 The Hadamard-Petrowsky Dichotomy

  3.11 Inhomogeneous Equation, Duhamels Principle

CHAPTER 4 Propagators and x-Space Mehods

  4.1 Introduction

  4.2 Solution Formulas in x Space

  4.3 Application of the Heat Propagator

  4.4 Application of the Schrodinger Propagator

  4.5 The Wave Equation Propagator for d=1

  4.6 Rotation-Invariant Smooth Solutions of 1+3u=0

  4.7 The Wave Equation Propagator for d=3

  4.8 The Method of Descent

  4.9 Radiation Problems

CHAPTER 5 The Dirichlet Problem

APPENDIS A Crash Course in Distribution Theory

References

Index