从一元一次方程到伽罗瓦理论（第二版）（冯承天原创数学科普趣味图书）

图书标准信息

• 作者 冯承天
• 出版社 华东师范大学出版社
• 出版时间 2019-10
• 版次 2
• ISBN 9787567587380
• 定价 40.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 160页
• 字数 148千字

【内容简介】

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》从“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个方面逐步展开。按历史发展，从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解法，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。在讨论了集合论后，又用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。
  《从一元一次方程到伽罗瓦理论》可供高中学生、理工科大学生、大中学校数学教师，以及广大的爱好研读数学的读者，在学习解多项式方程、伽罗瓦理论初步，以及近世代数基础时阅读参考。

【作者简介】

冯承天，曾在高校从事“理论物理”、“群论及其应用”、“微分几何及其应用”等学科的教学和研究工作，著有《物理学中的几何方法》《从代数基本定理到超数：一段经典数学的奇幻之旅》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理：细说五次方程无求根公式》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》等；近期参与翻译或译校的作品有：《对称》、《计数之乐》、《数学的世界VI》、《他们曾嘲笑伽利略——伟大的发明家如何证明批评者错了》《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》《怎样解题：数学思维的新方法》《分形、取子游戏及彭罗斯铺陈》《天地有大美：现代科学之伟大方程》《寻觅基元：探索物质的终结构》等。

【目录】

部分 解三次和四次多项式方程的故事
章 一次和二次方程的求解
§1.1 一次方程的求解与数集的扩张
§1.2 二次方程的求解与根式可解
第二章 求解三次方程的故事
§2.1 波洛那的费罗
§2.2 菲奥尔与塔尔塔利亚
§2.3 卡尔达诺与费拉里
第三章 三次方程和四次方程的根式求解
§3.1 三次方程的根式求解
§3.2 许德方的数学背景
§3.3 四次方程的根式求解
第二部分 向五次方程进军
第四章 有关方程的一些理论
§4.1 韦达与根和系数的关系
§4.2 牛顿与牛顿定理
§4.3 欧拉与复数
§4.4 1的根
第五章 范德蒙与他的“根的对称式表达”方
§5.1 范德蒙与范德蒙方
§5.2 用范德蒙方解三次方程
第六章 拉格朗与他的预解式方
§6.1 拉格朗与他的预解式
§6.2 用拉格朗方解三次方程
§6.3 用拉格朗方解四次方程
§6.4 n=5时的情况
第七章 高斯与代数基本定理
§7.1 高斯与代数基本定理
§7.2 分圆方程与它的根式求解
§7.3 开方运算的多值与卡尔达诺公式
第八章 鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦
§8.1 被人遗忘的鲁菲尼
§8.2 死于贫穷的阿贝尔
§8.3 死于愚蠢的伽罗瓦
第三部分 一些数学基础
第九章 集合与映射
§9.1 集合论中的一些基本概念
§9.2 集合问的映射
§9.3 集合a中的变换
§9.4 关系、等价关系与分类
§9.5 整数集合z与同余关系
§9.6 算术基本定理与欧拉函数φ（n）
第十章 群论基础
§10.1 群的定义
§10.2 群与对称
§10.3 对称群sn
§10.4 子群与陪集
§10.5 正规子群与商群
§10.6 循环群与n次本原根
§10.7 单群
§10.8 群的同态映射与同构映射
第十一章 数与代数系
§11.1 自然数集n作为可换半群及其可数
§11.2 整数集合z与整环
§11.3 域与有理数域q
§11.4 实数域r的不可数
§11.5 复数域c与子域
第十二章 域上的向量空间
§12.1 向量空间的定义
§12.2 向量空间的一些基础理论
§12.3 数域作为向量空间
第十三章 域上的多项式
§13.1 一些基本事项
§13.2 多项式的可约与艾森斯坦定理
§13.3 关于三次方程根的一些定理
第四部分 扩域理论
第十四章 有限扩域
§14.1 扩域作为向量空间
§14.2 维数公式
第十五章 代数数与数
§15.1 代数元与代数数
§15.2 代数数集a是可数的
§15.3 数的存在
§15.4 代数扩域
第十六章 单代数扩域
§16.1 小多项式
§16.2 单代数扩域
§16.3 单代数扩域的质
§16.4 添加2个代数元的情况
§16.5 有限个代数元的添加与单扩域
§16.6 代数数集a是域
§16.7 m型纯扩域与根式塔
第五部分 尺规作图问题
第十七章 尺规作图概述
§17.1 尺规作图的出发点、作公理与作图则
§17.2 优选可作数域k
§17.3 q的可作扩域
第十八章 尺规不可作问题
§18.1 存在不可作数
§18.2 立方倍积、三等分任意角与化圆为方
第十九章 正n边形的尺规作图
§19.1 把正”边形的可作归结为一些简单的情况
§19.2 有关p边形的两个域列
§19.3 分圆多项式
§19.4 数户p应满足的必要条件
§19.5 对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论
§19.6 费马数
§19.7 作出正n边形的“充要条件”
第六部分 两类重要的群与一类重要的扩域
第二十章 对称群sn
§20.1 循环与对换
§20.2 置换的奇偶
§20.3 sn中元素的对称类与其对换乘积表示
§20.4 交代群an的质
§20.5 a5是单群
§20.6 可迁群
第二十一章 可解群
§21.1 可解群的定义
§21.2 可解群的质
§21.3 n≥5时，sn是不可解群
第二十二章 正规扩域
§22.1 多项式的基域与根域
§22.2 正规扩域
§22.3 正规扩域的质
第七部分 伽罗瓦理论
第二十三章 从域得到群
§23.1 域e的自同构群
§23.2 e作为f扩域时的一类特殊自同构群
§23.3 正规扩域时的伽罗瓦群
§23.4 伽罗瓦群的一些重要质
§23.5 域f上方程的伽罗瓦群
§23.6 域f上的一般的n次多项式方程
第二十四章 伽罗瓦理论的基本定理
§24.1 伽罗瓦对应
§24.2 伽罗瓦理论的基本定理
第八部分 伽罗瓦理论的应用
第二十五章 多项式方程的根式可解问题
§25.1 一些特殊的伽罗瓦群
§25.2 根式可解的数学含义
§25.3 根式扩域与根式可解的准确数学定义
§25.4 循环扩域与拉格朗预解式
§25.5 多项式方程根式可解的必要条件
§25.6 2x5-10x+5=0不可根式求解
§25.7 多项式方程根式可解的充分条件
§25.8 用伽罗瓦理论解三次方程
第二十六章 三次实系数不可约方程有3个实根时的“不可简化情况”
§26.1 从判别式看根的情况
§26.2 不可简化情况
§26.3 根域的表达
§26.4 xb-α=0，α∈r型方程
§26.5 实根要通过复数得到
第二十七章 正n边形尺规作图的充分条件
§27.1 正n边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出
§27.2 p群的一个定理
§27.3 正”边形尺规作图的充分条件
§27.4 作正17边形的高斯方
§27.5 从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图
第二十八章 对称多项式的牛顿定理
§28.1 一个引理
§28.2 牛顿定理
附录
附录1 关于复数的指数形式表示与三角形式表示之间的一个联系——棣莫弗公式
附录2 关于两个正整数优选公因数的一个关系式——贝祖等式
附录3 计算三次方程的判别式d
附录4 多项式方程的重根问题
参文献