【正版现货闪电发货】现货 俄罗斯数学教材选译 数学分析原理(第一、二卷)第9版 第一卷 第二卷 全二卷 第九版 菲赫金哥尔茨 高等教育出版社
9787302336921
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作者丁晓庆
出版社清华大学出版社
ISBN9787302336921
出版时间2023-10
装帧平装
货号632746825336
上书时间2024-06-28
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【套装2本】数学分析原理(第一、二卷) 定价 118.00 出版社 高等教育出版社 版次 出版时间 2013年03月 开本 16开 作者 [苏联] 菲赫金哥尔茨 著，丁寿田 译 装帧 平装 页数 363 字数 383000 ISBN编码 9787040351859
内容介绍
数学分析原理(第一卷)(第9版)
定价
59.00
出版社
高等教育出版社
版次
9
出版时间
2013年03月
开本
16开
作者
[苏联] 菲赫金哥尔茨 著，吴亲仁，陆秀丽，丁寿田 译
装帧
平装
页数
363
字数
357000
ISBN编码
9787040345261
内容介绍
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
目录
《俄罗斯数学教材选译》序
序言
第一章 实数
1．实数集合及其有序化
1．前言
2．无理数定义
3．实数集合的有序化
4．实数的无尽十进小数的表示法
5．实数集合的连续性
6．数集合的界
2．实数的四则运算
7．实数的和的定义及其性质
8．对称数．绝对值
9．实数的积的定义及其性质
3. 实数的其他性质及其应用
10. 根的存在性，具有有理指数的乘幂
11. 具有任何实指数的乘幂
12. 对数
13. 线段的测量
第二章 一元函数
1．函数概念
14. 变量
15. 变量的变域
16. 变量间的函数关系．例题
17. 函数概念的定义
18. 函数的解析表示法
19. 函数的图形
20. 以自然数为变元的函数
21. 历史的附注
2. 几类最重要的函数
22. 初等函数
23. 反函数的概念
24. 反三角函数
25. 函数的叠置．结束语
第三章 极限论
1．函数的极限
26. 历史的说明
27. 数列
28. 序列的极限定义
29. 无穷小量
30. 例
31. 无穷大量
32. 函数极限的定义
33. 函数极限的另一定义
34. 例
35. 单侧极限
2. 关于极限的定理
36. 具有有限的极限的自然数变元的函数的性质
37. 推广到任意变量的函数情形
38. 在等式与不等式中取极限
39. 关于无穷小量的引理
40. 变量的算术运算
41. 未定式
42. 推广到任意变量的函数情形
43. 例
3. 单调函数
44. 自然数变元的单调函数的极限
45. 例
46. 关于区间套的引理
47. 在一般情形下单调函数的极限
4．数e
48．数e看作序列的极限
49. 数e的近似计算法
50. 数e的基本公式．自然对数
5．收敛原理
51．部分序列
52. 以自然数为变元的函数存在有限极限的条
53. 任意变元的函数存在有限极限的条件
6．无穷小量与无穷大量的分类
54．无穷小量的比较
55. 无穷小量的尺度
56. 等价的无穷小量
57. 无穷小量的主部的分离
58. 应用问题
59. 无穷大量的分类
第四章 一元连续函数
51．函数的连续性（与间断点）
60. 函数在一点处的连续性的定义
61. 单调函数的连续性条件
62. 连续函数的算术运算
63. 初等函数的连续性
64. 连续函数的叠置
65. 几个极限的计算
66. 幂指数表达式
67. 间断点的分类、例子
2．连续函数的性质
68. 关于函数取零值的定理
69. 应用于解方程
第五章 一元函数的微分法
第六章 微分学的基本定理
第七章 应用导数来研究函数
第八章 多元函数
第九章 多元函数的微分学
第十章 原函数（不定积分）
第十一章 定积分
第十二章 积分学的几何应用及力学应用
第十三章 微分学的一些几何应用
第十四章 数学分析基本观念发展简史
索引
目录
数学分析原理(第二卷)(第9版)
定价
59.00
出版社
高等教育出版社
版次
9
出版时间
2013年03月
开本
16开
作者
[苏联] 菲赫金哥尔茨 著，丁寿田 译
装帧
平装
页数
363
字数
383000
ISBN编码
9787040351859
内容介绍
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。
《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
目录
《俄罗斯数学教材选译》序
第十五章 数项级数
1. 导引
234. 基本概念
235. 简单定理
2. 正项级数的收敛性
236. 正项级数收敛性条件
237. 级数比较定理
238. 例
239. 柯西检验法及达朗贝尔检验法
240. 拉比检验法
241. 麦克劳林{ 柯西积分检验法
3. 任意级数的收敛性
242. 收敛性原理
243. 绝对收敛性
244. 交错级数
4. 收敛级数的性质
245. 可结合性
246. 绝对收敛级数的可交换性
247. 非绝对收敛级数的情形
248. 级数乘法
5. 无穷乘积
249. 基本概念
250. 简单定理 与级数的关系
251. 例
6. 初等函数的幂级数展开式
252. 泰勒级数
253. 指数函数及主要三角函数的级数展开式
254. 欧拉公式
255. 反正切的展开式
256. 对数级数
257. 斯特林公式
258. 二项式级数
259. 关于余项研究的一个笺注
7. 用级数作近似计算
260. 问题的提出
261. 的计算
262. 对数的计算
第十六章 函数序列及函数级数
1. 一致收敛性
263. 导言
264. 一致收敛性及非一致收敛性
265. 一致收敛性条件
2. 级数和的函数性质
266. 级数和的连续性
267. 正项级数的情形
268. 逐项取极限
269. 级数的逐项积分
270. 级数的逐项微分
271. 不可导连续函数一例
3. 幂级数及多项式级数
272. 幂级数收敛区间
273. 幂级数和的连续性
274. 收敛区间端点上的连续性
275. 幂级数的逐项积分
276. 幂级数的逐项微分
277. 幂级数作为泰勒级数
278. 连续函数展为多项式级数
4. 级数简史
279. 牛顿及莱布尼茨时期
280. 级数理论的形式发展时期
281. 严密理论的建立
第十七章 反常积分
1. 带无限积分限的反常积分
282. 带无限积分限的积分定义
283. 积分学基本公式的应用
284. 与级数的相似性 简单定理
285. 正函数情形的积分收敛性
286. 一般情形的积分收敛性
287. 更精致的检验法
2. 无界函数的反常积分
288. 无界函数积分定义
289. 积分学基本公式的应用
290. 积分收敛性条件及检验法
3. 反常积分的变换及计算
291. 反常积分的分部积分法
292. 反常积分中的变量替换
293. 积分的技巧计算法
第十八章 带参变量的积分
1. 基本理论
294. 问题的提出
295. 一致趋于极限函数
296. 积分号下取极限
297. 积分号下的微分法
298. 积分号下的积分法
299. 积分限带参变量的情形
300. 例
2. 积分的一致收敛性
301. 积分一致收敛性定义
302. 一致收敛性的条件及充分检验法
303. 带有限积分限的积分
3. 积分一致收敛性的应用
304. 积分号下取极限
305. 积分依参变量的积分法
306. 积分依参变量的微分法
307. 关于带有限积分限的积分的一个笺注
308. 一些反常积分的计算
4. 欧拉积分
309. 第一类欧拉积分
310. 第二类欧拉积分
311. 函数的简单性质
312. 例
313. 关于两个极限运算次序对调的史话
第十九章 隐函数 函数行列式
1. 隐函数
314. 一元隐函数概念
315. 隐函数的存在及性质
316. 多元隐函数
317. 由方程组确定的隐函数
318. 隐函数导数的计算
2. 隐函数理论的一些应用
319. 相对极值
320. 拉格朗日不定乘数法
321. 例及习题
322. 函数独立性概念
323. 函数矩阵的秩
3. 函数行列式及其形式的性质
324. 函数行列式
325. 函数行列式的乘法
326. 函数矩阵的乘法
第二十章 线积分
1. 第一型线积分
327. 第一型线积分
328. 化为寻常定积分
329. 例
2. 第二型线积分
330. 第二型线积分定义
331. 第二型线积分的存在及其计算
332. 闭路的情形 平面的定向法
333. 例
334. 两种类型线积分间的关系
335. 在物理问题上的应用
第二十一章 二重积分
1. 二重积分定义及简单性质
336. 柱体体积问题
337. 化二重积分为累次积分
338. 二重积分定义
339. 二重积分存在条件
340. 可积函数类
341. 可积函数及二重积分的性质
342. 积分作为可加性区域函数 对区域的微分法
2. 二重积分的计算
343. 化矩形区域上的二重积分为累次积分
344. 化曲线区域上二重积分为累次积分
345. 力学上的应用
3. 格林公式
346. 格林公式的推导
347. 以线积分表示面积
4. 线积分与积分道路无关的条件
348. 沿简单闭界线的积分
349. 沿联结任意两点的曲线的积分
350. 与恰当微分问题的联系
351. 在物理问题上的应用
5. 二重积分的变量替换
352. 平面区域的变换
353. 以曲线坐标表示面积
354. 补充说明
355. 几何的推导法
356. 二重积分中的变量替换
357. 与单积分的相似 定向区域上的积分
358. 例
359. 史话
第二十二章 曲面面积 面积分
1. 双侧曲面
360. 曲面的参变表示法
361. 曲面的侧
362. 曲面的定向法及其侧的选定
363. 逐段光滑曲面的情形
2. 曲面面积
364. 施瓦茨的例
365. 显式方程所给曲面的面积
366. 一般情形的曲面面积
367. 例
3. 第一型面积分
368. 第一型面积分定义
369. 化为寻常二重积分
370. 第一型面积分在力学上的应用
4. 第二型面积分
371. 第二型面积分定义
372. 化为寻常二重积分
373. 斯托克斯公式
374. 斯托克斯积分应用于空间线积分的研究
第二十三章 三重积分
1. 三重积分及其计算
375. 立体质量计算问题
376. 三重积分及其存在条件
377. 可积分函数及三重积分的性质
378. 三重积分的计算
379. 力学上的应用
2. 奥斯特罗格拉茨基公式
380. 奥斯特罗格拉茨基公式
381. 奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
3. 三重积分变量替换
382. 空间区域的变换
383. 体积表示为曲线坐标
384. 几何的推导法
385. 三重积分的变量替换
386. 例
387. 史话
4. 场论初步
388. 数量与向量
389. 数量场与向量场
390. 沿给定方向的导数 梯度
391. 通过曲面的向量流量
392. 奥斯特罗格拉茨基公式 散度
393. 向量的循环量 斯托克斯公式 旋度
5. 多重积分
394. m维体的体积与m 重积分
395. 例
第二十四章 傅里叶级数
1. 导言
396. 周期量与调和分析
397. 决定系数的欧拉·傅里叶方法
398. 正交函数系
2. 函数的傅里叶级数展开式
399. 问题的提出 狄利克雷积分
400. 基本引理
401. 局部化原理
402. 函数的傅里叶级数表示法
403. 非周期函数的情形
404. 任意区间的情形
405. 只含余弦或只含正弦的展开式
406. 例
407. 连续函数展开为三角多项式级数
3. 傅里叶积分
408. 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
409. 预备说明
410. 用傅里叶积分表示函数
411. 傅里叶公式的种种形式
412. 傅里叶变换
4. 三角函数系的封闭性与完备性
413. 函数的平均近似 傅里叶级数段的极值性质
414. 三角函数系的封闭性
415. 三角函数系的完备性
416. 广义封闭性方程
417. 傅里叶级数的逐项积分
418. 几何的解释
5. 三角级数简史
419. 弦振动问题
420. 达朗贝尔及欧拉的解法
421. 泰勒及丹尼尔·伯努利的解法
422. 关于弦振动问题的争论
423. 函数的三角展开式 系数的决定
424. 傅里叶级数收敛性证明及其他问题
425. 结尾语
附录 数学分析进一步发展概况
i. 微分方程
ii. 变分法
iii. 复变函数论
iv. 积分方程论
v. 实变函数论
vi. 泛函分析
索引
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