初等数论及其在密码学中的应用与Maple实现

图书标准信息

• 作者 游林 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-07
• 版次 1
• ISBN 9787030250049
• 定价 40.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 217页
• 字数 275千字

【内容简介】

初等数论是完全以初等的方法研究整数性质的一门很古老的数学分支。本书介绍了初等数论的基础理论及其在古典密码术与一些公钥密码体制中的应用，同时，还介绍了利用数学软件Maple求解初等数论问题。全书由整除性理论、常用数论函数、同余理论、整数的阶与原根、平方剩余、不定方程理论、初等数论在密码学中的应用等7章组成，每章的最后一节介绍如何利用数学软件Maple来求解初等数论问题。同时，在每章的最后都单独配有数量丰富的综合例题、思考题与研究题，以便读者对书中所论述的内容加深理解和掌握，或做进一步的探讨之用。

  本书可作为高等院校数学、信息与计算科学等专业的教材或教学参考书，也适用于中学数学老师作为奥林匹克数学竞赛培训或教学的参考教材。从事密码学、信息安全及通信等专业的工程技术人员也可用本书作为参考资料。

【目录】

前言

第1章　整除性理论

　1.1　整除及带余除法

　1.2　整数的奇偶性

　1.3　最大公约数与最小公倍数

　1.4　质数与合数

　1.5　整数的分解——算术基本定理

　1.6　利用Maple求解整除性问题

　第1章综合例题

　思考题、研究题一

第2章　常用数论函数

　2.1　Gauss函数[z]

　2.2　Euler函数

　2.3　积性函数

　2.4　利用Maple求常用数论函数的值

　第2章综合例题

　思考题、研究题二

第3章　同余理论

　3.1　同余的定义及性质

　3.2　同余类与剩余类

　3.3　同余理论中的几个著名定理

　3.4　一次同余方程

　3.5　一次同余方程组与孙子定理

　3.6　素数模的高次同余方程

　3.7　利用Maple计算同余式与求解同余方程

　第3章综合例题

　思考题、研究题三

第4章　整数的阶与原根

　4.1　整数的阶及其性质

　4.2　原根的存在条件

  4.3　原根的个数及求法

  4.4　指数及k次剩余

  4.5　利用Maple计算关于整数模的阶与原根

  第4章综合例题

  思考题、研究题四

第5章　平方剩余

　5.1　二次剩余

　5.2　Legendre符号

　5.3　Jacobi符号

　5.4　利用Maple计算Legendre符号与Jacobi符号

　第5章综合例题

　思考题、研究题五

第6章　不定方程理论

  6.1　一次不定方程

  6.2　整数的平方和表示

  6.3　整数表示为多个整数的平方和

  6.4　勾股不定方程X2+y2＝Z2

  6.5　Fermat最后定理简介

  6.6　用Maple解不定方程

  第6章综合例题

  思考题、研究题六

第7章　初等数论在密码学中的应用  

  7.1　古典密码术

  7.2　RSA公钥密码体制

  7.3　ElGamal公钥密码系统

  7.4　MH背包公钥密码系统

  7.5　Rabin公钥加密系统

  第7章综合例题

  思考题、研究题七

参考文献