工程数学 数学物理方程（第三版）

图书标准信息

• 作者 吉林大学数学学院 袁洪君 任长宇
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 3
• ISBN 9787040585537
• 定价 24.50元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 188页
• 字数 210.000千字

【内容简介】

本书在编写过程中注重以下几方面：1.体现现代数学方法；2.建立了后续数学方法的接口；3.考虑了专业应用和动手能力的培养；4.注重教材的系统性和简洁性。主要内容包括分离变量法和积分变换法、行波法、格林函数法、勒让德多项式、贝塞尔函数、数学物理的有限差分法、定解问题解的适定性。本书的特色在于：不仅介绍了求解数学物理方程的经典解法，还详细叙述了它们的物理意义。最后一章还介绍了偏微分方程的适定性理论。本书特色鲜明，风格显著，体系合理。各章均精心设计了适量习题，供读者练习。读者通过本书，可以较为系统地掌握数学物理方程的基础知识，体会数学解法与物理意义的结合。
  本书适用于普通高等学校理工类学生，也可供工程技术人员参考。

【目录】

第一章数学物理方程概述

§1偏微分方程举例和基本概念 

1.1 偏微分方程举例

1.2 基本概念

§2 方程及定解问题的物理推导

2.1弦振动方程

2.2薄膜平衡方程

2.3热传导方程

2.4 定解条件和定解问题

§3 两个重要原理

3.1杜阿梅尔原理

3.2 叠加原理

习题一

第二章分离变量法和积分变换法

§1齐次方程的第一初边值问题

1.1 有界弦的自由振动

1.2 解的物理意义 

1.3热传导方程的第一初边值问题

§2齐次方程的第二初边值问题

2.1热传导方程的第二齐边值问题

2.2弦振动方程的第二初边值问题

§3 二维拉普拉斯方程

3.1圆域内的第一边值问题

3.2圆域外的第一边值问题

4非齐次定解问题的解法

4.1非齐次方程的求解

4.2 非齐次界条件的处理

4.3 特殊的方程非齐次项处理

§5积分变换法

5.1傅里叶变换法

5.2 拉普拉斯变换法

习题二

第三章行波法

§1 弦振动方程的初值问题

1.1 达朗贝尔公式

1.2达朗贝尔解的物理意义

1.3二阶偏微分方程的分类

§2 高维齐次波动方程 

2.1三维波动方程(平均值法) 

2.2二维波动方程(降维法) 

2.3松公式的物理意义

§3 非齐次波动方程

习题三

第四章格林函数法

§1拉普拉斯方程边值问题的提法

§2 调和函数

2.1 格林公式

2.2 拉普拉斯方程的对称解

2.3 调和函数的基本性质

§3 格林函数

3.1格林函数的定义

3.2格林函数的性质和物理意义

§4几类特殊区域问题的求解

习题四    

第五章勒让德多项式

§1勒让德方程的导出

……

第六章贝塞尔函数

第七章变分法

第八章数学物理方程的优先差分法

第九章定疑问题的适定性

附录

部分习题参考答案

参考文献