数学分析选讲 赵克全 刘立汉著

图书标准信息

• 作者 赵克全；刘立汉；郭辉
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-11
• 版次 31
• ISBN 9787030735294
• 定价 59.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 页数 280页
• 字数 350千字

【内容简介】

本书是编者讲授数学分析与数学分析选讲课程十余年经验的总结。全书主要内容包括：函数的极限与连续性、实数的完备性理论、上(下)极限与半连续性、微分与广义微分中值定理、积分理论与方法、级数理论与方法、广义积分理论与方法、凸函数的性质及其应用。本书对数学分析中的一些主要思想与方法、重点与难点进行了专题阐述，对部分内容进行了深化与拓展，并配有典型例题和习题。

【目录】

前言

章函数的极限与连续1

节数列极限的分析定义及其否定形式1

一、数列极限的分析定义1

二、数列极限分析定义的否定形式4

第二节函数极限的定义及其否定形式5

一、函数极限的分析定义5

二、函数极限分析定义的否定形式9

第三节函数极限的归结10

一、函数极限为有限数情形11

二、函数极限为∞情形11

三、函数极限为+∞情形12

四、函数极限为－∞情形13

五、函数极限归结的否定形式14

第四节函数的连续与一致连续15

一、函数连续的分析定义15

二、连续函数的运算质16

三、函数一致连续的分析定义17

四、一致连续函数的质17

第五节函数极限的计算方26

题一40

第二章实数的完备理论42

节完备定理及其等价证明42

一、完备定理42

二、完备定理的等价证明43

第二节闭区间上连续函数的质66

题二80

第三章上（下）极限与半连续82

节数列的上（下）极限及其质82

一、数列上（下）极限的定义82

二、数列上（下）极限的基本质83

第二节函数的上（下）极限及其质88

一、函数上（下）极限的定义88

二、函数上（下）极限的基本质89

第三节函数的上（下）半连续及其质95

一、函数上（下）半连续的定义95

二、上（下）半连续函数的质96

题三97

第四章微分与广义微分中值定理99

节微分中值定理99

第二节广义微分中值定理110

题四116

第五章积分理论与方118

节定积分的存在条件118

一、定积分的定义118

二、定积分存在的充要条件118

三、可积函数类119

第二节定积分的基本质122

第三节定积分的计算方和几类特殊函数的定积分计算136

一、定积分的计算方136

二、几类特殊函数的定积分计算137

第四节含参变量积分的质144

一、含参变量积分的定义144

二、含参变量积分的基本质145

第五节二重积分的计算方149

一、化二重积分为二次积分149

二、极坐标计算二重积分149

三、一般变量替换计算二重积分150

四、利用对称计算二重积分150

第六节三重积分的计算方158

一、化三重积分为三次积分158

二、利用变量替换计算三重积分159

三、利用对称计算三重积分160

第七节曲线积分的计算方168

一、化类曲线积分为定积分168

二、化第二类曲线积分为定积分169

三、利用格林公式计算第二类曲线积分169

四、利用对称计算曲线积分170

第八节曲面积分的计算方177

一、化类曲面积分为二重积分177

二、化第二类曲面积分为二重积分177

三、利用高斯公式计算第二类曲面积分178

四、利用对称计算曲面积分179

题五187

第六章级数理论与方190

节数项级数的敛散判别190

第二节函数项级数的一致收敛202

一、函数项级数一致收敛的定义203

二、函数项级数一致收敛的判别方204

第三节函数项级数的质212

第四节幂级数的收敛半径和基本质217

一、幂级数的收敛半径217

二、幂级数的基本质217

题六225

第七章广义积分理论与方226

节广义积分的定义及敛散判别226

一、广义积分的定义226

二、广义积分敛散的判别方227

第二节含参变量广义积分的一致收敛235

一、含参变量广义积分的一致收敛的定义235

二、含参变量广义积分一致收敛的判别方236

第三节含参变量广义积分的基本质242

题七251

第八章凸函数的质及其应用252

节凸函数的定义与基本质252

一、凸函数的定义252

二、凸函数的基本质253

第二节凸函数与不等式证明262

题八267

参文献269