弱可微函数

图书标准信息

• 作者 W.P.Ziemer
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1999-03
• 版次 1
• ISBN 9787506210225
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 308页

【内容简介】

The term "weakly differentiable functions" in the title refers to those inte grable functions defined on an open subset of Rn whose partial derivatives in the sense of distributions are either Lr functions or (signed) measures with finite total variation. The former class of functions comprises what is now known as Sobolev spaces, though its origin, traceable to the early 1900s, predates the contributions by Sobolev. Both classes of functions, Sobolev spaces and the space of functions of bounded variation (BV functions), have undergone considerable development during the past 20 years. From this development a rather complete theory has emerged and thus has provided the main impetus for the writing of this book. Since these classes of functions play a significant role in many fields, such as approximation theory, calculus of variations, partial differential equations, and non-linear potential theory, it is hoped that this monograph will be of assistance to a wide range of graduate students and researchers in these and perhaps other related areas. Some of the material in Chapters 1-4 has been presented in a graduate course at Indiana University during the 1987-88 academic year, and I am indebted to the students and colleagues in attendance for their helpful comments and suggestions.

【目录】

Preface 

1 Preliminaries 

 1.1 Notation 

  Inner product of vectors 

  Support of a function 

  Boundary of a set 

  Distance from a point to a set 

  Characteristic function of a set 

  Multi-indices 

  Partial derivative operators 

  Function spaces--continuous， HSlder continuous， 

  HSlder continuous derivatives 

 1.2 Measures on Rn 

  Lebesgue measurable sets 

  Lebesgue measurability of Borel sets 

  Suslin sets 

 1.3 Covering Theorems 

  Hausdorff maximal principle 

  General covering theorem 

  Vitali covering theorem 

  Covering lemma, with n-balls whose radii vary in Lips hitzian way

  Besicovitch  covering lemma

  Besicovitch differentiation theorem

 1.4  Hausdorff Measure

  Equivalen e of Hausdorff and Lebesgue measures

  Hausdorff dimension

 1.5  LP-Spaces

  Integration of a function via its distribution

  function

  Young's inequality

  Holder's and Jensen's inequality

 1.6  Regularization

  LP-spaces and regularization

 1.7  Distributions

  Functions and measures, as distributions

  Positive distributions

  Distributions determined by their lo al behavior

  Convolution of distributions

  Differentiation of distributions

 1.8 Lorentz Spaces

  Non-in reasing rearrangement of a fun tion

  Elementary properties of rearranged functions

  Lorentz spaces

  O'Neil's inequality, for rearranged functions

  Equivalence of LP-norm and (p,p)-norm

  Hardy's inequality

  Inclusion relations of Lorentz spaces

  Exercises

  Historical Notes

  Sobolev Spaces and Their Basic  Properties

 2.1 Weak Derivatives

  Sobolev spaces

  Absolute  continuity on lines

  LP-norm of difference quotients

  Truncation of Sobolev functions

  Composition of Sobolev functions

 2.2  Change of Variables for Sobolev functions

  Radema her's theorem

  Bi-Lipschitzian  change of variables

 2.3  Approximation of Sobolev functions by Smooth functions

  Partition of unity

  Smooth functions are dense in Wk'p

 2.4 Sobolev Inequalities

  Sobolev's inequality

 2.5 The Relli h-Kondrachov  compactness Theorem

  Extension domains

 2.6  Bessel Potentials and  apacity

  Riesz and Bessel kernels

  Bessel potentials

  Bessel  apacity

  Basic  properties of Bessel  apacity

  Capa itability of Suslin sets

  Minimax theorem and alternate formulation of

  Bessel  apacity

  ……

3 Pointwise Behavior of Sobolev Functions

4 Poincare Inequalities

5 Functions of Bounded Variation

Bibliography

List of Symbols

Index