随机数学引论——随机过程篇

图书标准信息

• 作者 叶振军 著；何凤霞
• 出版社 天津大学出版社
• 出版时间 2021-12
• 版次 1
• ISBN 9787561871140
• 定价 35.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

随机过程是以动态随机现象为研究对象的科学，随机过程的理论和方法已广泛地应用于物理、生物、通信、管理、经济等各个领域，并且显示出越来越重要的作用。
  本教材基于随机过程的应用，侧重于介绍随机过程的基本理论和方法，略去一些艰深的定理证明，叙述表达力求简单易懂、逻辑清晰，所有的问题配以恰当的例题帮助理解，以方便学习者能够较快地了解并掌握随机过程的基本原理，并能够用于解决实际问题。

【目录】

第1章  概率论基础知识
  1.1  常用的概率公式
  1.2  随机变量的分布
  1.3  随机变量函数的分布
  1.4  随机变量的独立性
  1.5  随机变量的数字特征及其性质
  1.6  全期望公式
  1.7  *特征函数
  1.8  n维正态分布的性质
  习题1
第2章  随机过程的概念和基本类型
  2.1  随机过程的定义
  2.2  随机过程的有限维分布
  2.3  随机过程的数字特征
  2.4  *复随机过程
  2.5  相关函数的性质
  习题2
第3章  齐次泊松过程
  3.1  计数过程与泊松过程
  3.2  齐次泊松过程的有限维分布和数字特征
  3.3  泊松过程的重要分布
  习题3
第4章  非齐次泊松过程和复合泊松过程
  4.1  非齐次泊松过程
  4.2  复合泊松过程
  习题4
第5章  马尔可夫链
  5.1  马尔可夫链的定义和基本概念
  5.2  多步转移概率的分解、绝对分布和有限维分布
  5.3  马尔可夫链的状态属性与关系
  5.4  状态空间的分解
  5.5  不可约马尔可夫链的极限分布与平稳分布
  5.6  可约马尔可夫链的lim n→∞Pij(n)分析
  习题5
第6章  维纳过程（布朗运动）
  6.1  布朗运动概述
  6.2  布朗运动的首达时刻、最大值变量及反正弦律
  6.3  布朗运动的几种变化
  习题6
第7章  二阶矩过程的随机分析
  7.1  随机序列的极限
  7.2  均方连续
  7.3  均方导数
  7.4  均方积分
  习题7
第8章  平稳随机过程的时域分析
  8.1  平稳随机过程
  8.2  互平稳随机过程
  8.3  平稳过程的各态历经性
  习题8
第9章  平稳过程的谱分析
  9.1  平稳过程的谱密度的定义
  9.2  谱密度的物理意义
  9.3  谱密度的性质
  9.4  几种平稳过程
  9.5  联合平稳过程的互谱密度
  9.6  平稳过程通过线性系统的分析
  习题9
答案
  习题1答案
  习题2答案
  习题3答案
  习题4答案
  习题5答案
  习题6答案
  习题7答案
  习题8答案
  习题9答案
参考书目

内容摘要
 随机过程是以动态随机现象为研究对象的科学，随机过程的理论和方法已广泛地应用于物理、生物、通信、管理、经济等各个领域，并且显示出越来越重要的作用。
本教材基于随机过程的应用，侧重于介绍随机过程的基本理论和方法，略去一
些艰深的定理证明，叙述表达力求简单易懂、逻辑清晰，所有的问题配以恰当的例题帮助理解，以方便学习者能够较快地了解并掌握随机过程的基本原理，并能够用于解决实际问题。
全书共分9章。
第1章简单回顾了概率论的基础知识，同时补充了特征函数、全期望公式、推广的全概率公式等随机过程学习过程中需要的一些定理和结论；第2章介绍了随机过程的基本概念、随机过程的有限维分布和数字特征以及相关函数的性质；第3章讨论齐次泊松过程的性质，给出了到达时间、时间间隔等几个泊松过程重要随机变量的分布以及条件分布；第4章介绍了非齐次泊松过程和复合泊松过程；第5章介绍了马尔可夫过程，讨论了转移概率、绝对分布以及极限分布；第6章介绍了布朗运动以及布朗运动的几种变化；第7章介绍了随机分析，这是研究平稳过程必备的基础；第8章与第9章分别在时域和频域研究平稳过程的性质。
本教材适合工科类和管理类的研究生以及相关课程的教师使用，也适合数学系以及有高等数学、概率论和积分变换基础的本科生作为入门学习的教材使用。