信息安全数学基础（第2版）/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材

图书标准信息

• 作者 陈恭亮 编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2014-10
• 版次 2
• ISBN 9787302370352
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 415页
• 字数 668千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等教育“十一五”规划教材；重点大学信息安全专业规划系列教材

【内容简介】

　　《信息安全数学基础（第2版）/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材》用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法作了详尽的推理和阐述。此外，还介绍了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成果。
　　《信息安全数学基础（第2版）/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材》可作为网络与信息安全专业、通信安全、计算机安全和保密专业等的本科生和研究生的教学用书，也可以作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书。

【目录】

第1章整数的可除性
1.1整除的概念、欧几里得除法
1.1.1整除的概念
1.1.2Eratoshenes筛法
1.1.3欧几里得除法——最小非负余数
1.1.4素数的平凡判别
1.1.5欧几里得除法——一般余数
1.2整数的表示
1.2.1b进制
1.2.2计算复杂性
1.3最大公因数与广义欧几里得除法
1.3.1最大公因数
1.3.2广义欧几里得除法及计算最大公因数
1.3.3Bezout等式
1.3.4Bezout等式的证明
1.3.5最大公因数的进一步性质
1.3.6多个整数的最大公因数及计算
1.3.7形为2a1的整数及其最大公因数
1.4整除的进一步性质及最小公倍数
1.4.1整除的进一步性质
1.4.2最小公倍数
1.4.3最小公倍数与最大公因数
1.4.4多个整数的最小公倍数
1.5整数分解
1.6素数的算术基本定理
1.6.1算术基本定理
1.6.2算术基本定理的应用
1.7素数定理
1.8习题

第2章同余
2.1同余的概念及基本性质
2.1.1同余的概念
2.1.2同余的判断
2.1.3同余的性质
2.2剩余类及完全剩余系
2.2.1剩余类与剩余
2.2.2完全剩余系
2.2.3两个模的完全剩余系
2.2.4多个模的完全剩余系
2.3简化剩余系与欧拉函数
2.3.1欧拉函数
2.3.2简化剩余类与简化剩余系
2.3.3两个模的简化剩余系
2.3.4欧拉函数的性质
2.4欧拉定理、费马小定理和Wilson定理
2.4.1欧拉定理
2.4.2费马小定理
2.4.3Wilson定理
2.5模重复平方计算法
2.6习题

第3章同余式
3.1基本概念及一次同余式
3.1.1同余式的基本概念
3.1.2一次同余式
3.2中国剩余定理
3.2.1中国剩余定理：“物不知数”与韩信点兵
3.2.2两个方程的中国剩余定理
3.2.3中国剩余定理之构造证明
3.2.4中国剩余定理之递归证明
3.2.5中国剩余定理之应用——算法优化
3.3高次同余式的解数及解法
3.3.1高次同余式的解数
3.3.2高次同余式的提升
3.3.3高次同余式的提升——具体应用
3.4素数模的同余式
3.4.1素数模的多项式欧几里得除法
3.4.2素数模的同余式的简化
3.4.3素数模的同余式的因式分解
3.4.4素数模的同余式的解数估计
3.5习题

第4章二次同余式与平方剩余
4.1一般二次同余式
4.2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
4.3勒让得符号
4.3.1勒让得符号之运算性质
4.3.2高斯引理
4.4二次互反律
4.5雅可比符号
4.6模平方根
4.6.1模p平方根
4.6.2模p平方根
4.6.3模m平方根
4.7x2
4.8习题

第5章原根与指标
5.1指数及其基本性质
5.1.1指数
5.1.2指数的基本性质
5.1.3大指数的构造
5.2原根
5.2.1模p原根
5.2.2模pα原根
5.2.3模2α指数
5.2.4模m原根
5.3指标及n次同余式
5.3.1指标
5.3.2n次同余式
5.4习题

第6章素性检验
6.1伪素数
6.1.1伪素数Fermat素性检验
6.1.2无穷多伪素数
6.1.3平方因子的判别
6.1.4Carmicheal数
6.2Euler伪素数
6.2.1Euler伪素数、Solovay-Stassen素性检验
6.2.2无穷多Euler伪素数
6.3强伪素数
6.3.1强伪素数、Miller-Rabin素性检验
6.3.2无穷多强伪素数
6.4习题

第7章连分数
7.1简单连分数
7.1.1简单连分数构造
7.1.2简单连分数的渐近分数
7.1.3重要常数e,π,γ的简单连分数
7.2连分数
7.2.1基本概念及性质
7.2.2连分数的渐近分数
7.3简单连分数的进一步性质
7.4最佳逼近
7.5循环连分数
7.6√n与因数分解
7.7习题

第8章群
8.1群
8.1.1基本定义
8.1.2子群
8.2正规子群和商群
8.2.1陪集的拉格朗日定理
8.2.2陪集的进一步性质
8.2.3正规子群和商群
8.3同态和同构
8.3.1基本概念
8.3.2同态分解定理
8.3.3同态分解定理的进一步性质
8.4习题

第9章群的结构
9.1循环群
9.1.1循环群
9.1.2循环子群的构造
9.2有限生成交换群
9.3置换群
9.4习题

第10章环与理想
10.1环
10.1.1基本定义
10.1.2零因子环
10.1.3整环及域
10.1.4交换环上的整除
10.2同态
10.3特征及素域
10.4分式域
10.5理想和商环
10.5.1理想
10.5.2商环
10.5.3环同态分解定理
10.6素理想
10.7习题

第11章多项式环
11.1多项式整环
11.2多项式整除与不可约多项式
11.3多项式欧几里得除法
11.4多项式同余
11.5本原多项式
11.6多项式理想
11.7多项式结式与判别式
11.8习题

第12章域和Galois理论
12.1域的扩张
12.1.1域的有限扩张
12.1.2域的代数扩张
12.2Galois基本定理
12.2.1K-同构
12.2.2Galois基本定理概述
12.2.3基本定理之证明
12.3可分域、代数闭包
12.3.1可分域
12.3.2代数闭包
12.4习题

第13章域的结构
13.1超越基
13.2有限域的构造
13.3有限域的Galois群
13.3.1有限域的Frobenius映射
13.3.2有限域的Galois群概述
13.4正规基
13.5习题

第14章椭圆曲线
14.1椭圆曲线基本概念
14.2加法原理
14.2.1实数域R上椭圆曲线
14.2.2素域Fp(p>3)上的椭圆曲线E
14.2.3域F2n(n≥1)上的椭圆曲线E,j(E)≠0
14.3有限域上的椭圆曲线的阶
14.4重复倍加算法
14.5习题

第15章AKS素性检验
附录A三个数学难题
附录B周期序列
附录C前1280个素数及其原根表
附录DF359
D.1域F359中生成元g=7的幂指表：由k得到h=gk
D.2域F359中生成元g=7的指数表：由h得到gk=h
附录EF28=F2[x]/(x8+x4+x3+x2+1)
E.1域中生成元g=x的幂指表：由k得到h=gk
E.2域中生成元g=x的指数表：由h得到gk=h
E.3域中生成元g=x的幂的函数u2+u表：由k得到h=g2k+gk
E.4域中生成元g=x的广义指数表：由h得到g2k+gk=h
附录FF28=F2[x]/(x8+x4+x3+x+1)
F.1域中生成元g=x+1的幂指表：由k得到h=gk
F.2域中生成元g=x+1的指数表：由h得到gk=h
F.3域中生成元g=x+1的幂的函数u2+u表：由k得到h=g2k+gk
F.4域中生成元g=x+1的广义指数表：由h得到g2k+gk=h
索引
参考文献