随机生物模型和传染病模型

图书标准信息

• 作者 季春燕；蒋达清
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-04
• 版次 31
• ISBN 9787030570031
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 207页
• 字数 272千字

【内容简介】

　　本书介绍了建立随机生物模型和传染病模型的方法，研究一些基本的随机种群模型和传染病模型的渐近行为的方法，以及后续的一些工作和待解决的问题。随机生物模型主要介绍了基本的单种群模型、Lotka-Volterra型互惠和竞争模型以及具有不同功能反应函数的捕食-食饵模型在随机扰动下正解的存在性、灭绝性、持久性和平稳分布的存在性等。随机传染病模型主要介绍了SIR传染病模型在不同随机扰动下动力学行为，探讨了系统疾病流行和消失的条件。

【目录】

前言 
章 预备知识 1 
1.1 过程 1 
1.2 微分方程 4 
1.3 自治扩散过程 7 
1.4 稳分布 9 
1.5 图论知识 11 
1.6 重要不等式 12 
第2章 单种群模型 15 
2.1 线扩散项的logistic单种群系统 17 
2.1.1 系统解的收敛 17 
2.1.2 系统稳分布的存在 22 
2.1.3 系统的灭绝 23 
2.2 非线扩散项的logistic单种群系统 27 
2.2.1 系统正解的存在 27 
2.2.2 系统的持久 29 
2.2.3 系统均值意义下的全局稳定 35 
第3章 lotka-volterra多种群系统 38 
3.1 lotka-volterra多种群互惠系统 40 
3.1.1 系统正解的存在及有界 40 
3.1.2 系统的持久 44 
3.1.3 系统的非持久 57 
3.2 lotka-volterra多种群竞争系统 61 
3.2.1 系统的持久 62 
3.2.2 系统的非持久 71 
第4章 捕食-食饵系统 75 
4.1 holling ⅱ型捕食-食饵系统 79 
4.1.1 系统正解的存在 79 
4.1.2 系统的遍历 81 
4.2 修正的leslie-gower和holling ii型捕食-食饵系统 85
4.2.1 系统正解的存在 85 
4.2.2 系统的持久 87 
4.2.3 系统的非持久 96 
4.3 比率依赖型捕食-食饵系统 99 
4.3.1 系统正解的存在以及有界 99 
4.3.2 系统的持久 103 
4.3.3 系统的非持久 110 
4.4 bedton-deangelis捕食-食饵系统 113 
4.4.1 系统正解的存在 113 
4.4.2 系统的遍历 115 
4.4.3 系统的非持久 124 
4.5 结 127 
第5章 传染病模型 129 
5.1 率扰动的sir系统 131 
5.1.1 系统正解的存在 132 
5.1.2 系统在p0附近的渐近行为 134 
5.1.3 系统的遍历 140 
5.2 接触率系数扰动的sir系统 150 
5.2.1 系统正解的存在 151 
5.2.2 系统无病衡点的渐近稳定 153 
5.2.3 系统在p*附近的渐近行为 157 
5.3 疾病率扰动的sir系统 169 
5.3.1 系统正解的存在 169 
5.3.2 系统无病衡点的渐近稳定和指数稳定 171 
5.3.3 系统在p*附近的渐近行为 180 
5.4 结 187 
参文献 188 
索引 204