傅里叶分析及其应用

图书标准信息

• 作者 潘文杰
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2002-04
• 版次 1
• ISBN 9787301043844
• 定价 13.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 251页
• 字数 210千字

【内容简介】

本书是为高年级本科生学习“傅里叶分析”课程而写的教材，全书共分六章，内容包手：预备知识，Fourier级数，Fourier与Fourier积分，共轭函数与Hilbert变换，广义函数，缓增广义函数及其Fourier变换，书末有两个附录，多重Fourier级数，快速Fourier变换，为了应用的方便，本书还给出了两个附表，即：一些函数的Fourier变换，一些广义函数的Fourier变换，书中介绍了傅里叶分析在近代科技领域中的应用，并把重要的应用成果编为范例，各章都配有相当数量的习题，为读者掌握Fourier分析的方法提供必要的训练。

  傅里叶分析有着丰富的理论成果，本书只选取了最基本的及较常用的内容，虽然书中理论要以实变函数和泛函分析为基础，但作者力图采服比较容易接受的方式来讲述，以便于读者学习，并且对于应用傅里叶分析的读者来说，可以不需做太多的理论准备，阅读时略去证明过程，直接使用其结果。

  本书可作为综合性大学、师范院校数学系的教材或教学参考书，也可供理工科大学的本科生与研究生、科技工作者阅读。

【目录】

序言

前言

第一章  预备知识

  1.1 三角函数系及Fourier级数

  1.2 卷积

  1.3 恒等逼近

  1.4 周期函数的卷积与恒等逼近

  1.5 函数的正则化

  习题

第二章  Fourier级数

  2.1 Fourier系数的性质

  2.2 Fourier级数的收敛性

  2.3 Fourier级数的发展及Lebesgue常数

  2.4 在间断点附近的性质——Gibbs现象

  2.5 算术平均求和法

  2.6 Abel求和法与Poisson积分

  2.7 L2中函数的Fourier级数

  2.8 应用与例

  习题

第三章  Fourier变换与Fourier积分

  3.1 定义与基本性质

  3.2 Fourier变换的反演理论

  3.3 求和理论

  3.4 L2中函数的Fourier变换

  3.5 卷积及其Fourier变换

  3.6 应用与例

  3.7 多元函数的Fourier变换

  习题

第四章  共轭函数与Hilbert变换

  4.1 共轭Fourier级数的收敛性与可求和性

  4.2 共轭函数的存在性

  4.3 Hilbert变换

  4.4 Hilbert变换的反演

第五章  广义函数

第六章  缓增广义函数及其Fourier变换

附录1  多重Fourier级数

附录2  快速Fourier变换

附表1  一些函数的Fourier变换

附录2  一些广义函数的Fourier变换

参考书目