数学物理方法——21世纪高等学校教材

图书标准信息

• 作者 戴嘉尊 编
• 出版社 东南大学出版社
• 出版时间 2003-06
• 版次 1
• ISBN 9787810509305
• 定价 16.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 192页
• 字数 257千字

【内容简介】

本书是编者在南京航空航天大学数学系讲授《数学物理方程》课程的讲义基础上修改而成。

  本书力图体现教改精神，重视基本理论、基本方法、重视理论联系实际，讲解深入浅出。全书共分7章，详尽讨论了三类典型方程的推导、解法和适定性，并附有一定的习题供读者练习之用。

  本书可作为数学类各专业本科书和理工科有关专业的教材，教学时数为60-70学时，也可供广大高校有关教师和科技工作者选作为教学或参考书。

【目录】

1 数学物理中的典型方程和定解问题

  1.1 典型方程的推导

  1.2 偏微分方程的基本概念

  1.3 2阶线性偏微分方程的化简与分类

  1.4 定解问题的适定性

  习题1

2 分离变量法

  2.1 齐次边界条件有界弦自由振动方程的混合问题的分离变量法

  2.2 齐交边界条件有界弦强迫振动方程的混合问题的分离变量法

  2.3 非齐次边界条件的定解问题

  2.4 解热传导方程的混合初边值问题的分离变量法

  2.5 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题

  习题2

3 积分变换法

  3.1 Fourier变换的理论基础、基本性质

  3.2 Fourier变换的应用

  3.3 Laplace变换的引入、基本性质

  习题3

4 波动方程

  4.1 齐次弦振动方程的初值问题、D’alembert公式、广义解

  4.2 D’Alembert公式的物理意义、传播波、依赖区域、影响区域、决定区域

  4.3 延拓法求解半无穷长弦振动方程初边值问题

  4.4 三维波动方程的球面平均法、Poisson公式

  4.5 三维非齐次波动方程初值问题，推迟势

  4.6 二维波动方程初值问题的降维法

  4.7 依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥

  4.8 Poisson公式的物理意义、Huygens原理

  4.9 能量不等式、波动方程初值问题的解的唯一性和连续依赖性

  习题4

5 椭圆形方程

  5.1 椭圆型方程边值问题的提法

  5.2 Creen公式

  5.3 调和函数的基本积分表达式和一些基本性质

  5.4 Laplace方程第一边值问题解的唯一性及稳定性

  5.5 Green函数、Dirichlet问题的解

  5.6 调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用

  习题5

6 抛物型方程

  6.1 热传导方程混合问题的适定性

  6.2 热传导方程Gauchy问题的适定性

  习题6

7 基本解与解的积分表达式

  7.1 广义函数及其性质

  7.2 基本解、解的积分表达式

  习题7 

附录