连续时间金融模型的非参数统计分析

图书标准信息

• 作者 陈萍、冯予、赵慧秀 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-01
• 版次 1
• ISBN 9787030425799
• 定价 69.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 181页
• 字数 228千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础

【内容简介】

　　《连续时间金融模型的非参数统计分析》系统介绍了连续时间金融模型的非参数统计推断方法及其应用，主要包括一维扩散模型、时变扩散模型、多维扩散模型及随机波动率模型的非参数估计与模型设定检验问题的研究，并简要介绍了这些统计方法在投资目标设计与管理、动态金融风险度量以及期权定价等金融问题中的应用。
　　《连续时间金融模型的非参数统计分析》可作为统计学、金融数学和金融工程类的理论研究者及金融分析师的参考资料，也可作为相关专业研究生的教材，配书光盘提供了书中介绍的各种方法的MATLAB实现，可作为金融实证工作者的实用工具。

【作者简介】

第 1章绪论

在金融投资决策中 ,投资的期望收益和证券价格波动规律的研究是倍受关注的.投资收益及风险与基础资产价格、证券条款及投资组合策略有直接关系 .正确描述基础资产价格的波动规律 ,找出在资产价格与基本经济变量如状态变量、结构参数、风险价值之间的函数关系 ,对于投资目标设计与管理、项目风险的评估、衍生证券的定价等金融投资决策问题的解决起着决定的作用 .本章将通过几个实际问题说明连续时间金融模型的统计分析在金融中的应用. 

1.1投资目标设计与管理

投资组合管理是投资界一个永不过时的话题． 1952年,美国经济学家、金融学家、诺贝尔奖获得者哈里 ?马可维茨 (Markowitz Harry)[1]第一次提出了优化一个组合中个人投资的资产来实现较大的组合收益．在此基础上 ,衍生出许多基于投资组合价值的问题.投资目标设计与管理问题就是一例[2].

为简明扼要 ,假定市场中仅有一种股票和一种债券 .债券是无风险的 ,它的价格 St(0) 随时间 t以指数的形式增长： 

(0) (0) (0)

dS= Srtdt, S=1, (1.1.1)

(t)(t) (0) 

其中 rt是债券的利率 .为简单起见 ,这里取 rt = r为常数 .股票是有风险的 ,它的价格 St按如下几何 Brown运动变化： 

dSt = St(σdBt + μdt),S0已知, (1.1.2)

式中 μ, σ为常数, Bt为 Brown运动.

今设一个自融资金且无消费的投资者 ,他在时间 [0,T ]的策略是： t时刻将他的财产 Yt元中 Zt元买股票 , Yt . Zt元买债券 .则容易推出他的财产 Yt满足下列倒向随机微分方程： 

dYt = f (Yt,Zt) dt . ZtdBt,t ∈ [0,T ] , (1.1.3)

其中 

f (y, z)= ry +(μ . r) z +(R . r)(y . z) , (1.1.4)

而 R是市场的贷款利率,它一般比 r大. 股票, Yt . Zt元来买债券.

1.2动态金融风险度量

值,代理人用足够大的初始资本 x在市场中交易 ,时刻 t投资在股票上的数量 πt,

(1.1.3),利用方程 我们可以方便地根据倒向随机微分方程的理论和计算方法为投资者进行投资目标设计与管理 例如 若他计划在将来 时刻使自己的资产达T.,(1.1.3)到元则可以建立满足方程 和终端条件 的倒向随机微分方程 获ξYξ=,,T ().0得唯一解 其具体含义是：投资者若要在 时刻达到目标 则必须在 时Y,ZTξ,tt[0]刻投入 元并且他在 的投资策略也随之确定了：在 时刻需用 元来买Y,T Zt,0t(1.1.2)(1.1.4)应该注意到 上述问题解决的前提是 与式中的参数 的r,R,μ,σ,()值已知 而这些参数是需要根据无风险资产 以及风险资产 的市场价格来PSt,0 t估计的 换言之 投资目标设计与管理问题的解决需建立在关于风险资产市场价格.,Brown的连续时间模型统计推断的基础之上 另一方面 关于股票价格的几何 运.,动假设在很多情形下也与实际脱节 且在实际中 风险资产有可能是多维的 需要,,,用更一般的模型 如一维或多维扩散模型、时变扩散模型、随机波动率模型等描述,36它们的演化规律所有这些模型的统计推断问题将在本书第章具体讨论～.. 在开放的金融市场环境下 金融风险的度量与防范已成为金融工作者最关心的,问题之一 在完备的金融市场中 任何负债 在一有限时间段内都能够得到完全保C.,π,x 使他的财富在终端时刻无风险地为负债保值即XTC=t ,t. (1.2.1)XC as.. (0) (1.1.1),考虑一个含有债券和 支股票的金融市场 债券价格 满足方程 股dS,t(1)(d)[3]=(),票价格为满足如下随机微分方程SS,S：???,ttt 兰 

其中 Bt =(Bt (1) , ??? ,Bt (d))'是 d维标准 Brown运动.

在上述市场模型下 ,代理人从初始资产 x开始投资 ,在每个时刻 t ∈ [0,T ],选择投资组合策略 πt =(πt (1) , ??? ,πt (d)),即投资于第 i种股票的股数为 πt (i) ,并将剩余资产投资于货币市场,则投资组合价值 Xtx,π 满足： 

根据无套利定价理论 ,使 (1.2.1)式成立的最少的初始资金为负债 C的贴现在风险中性测度下的期望： 

上式表明 ,若取初始资本 x = C (0),并在市场上采用最优的投资组合策略进行投资,则组合资产在 T时刻的价值恰好等于负债 C.

现假定代理人不能 (或不愿 )在初始时刻就拿出资金 C (0)为负债 C完全保值,比如拿出 x使 0 : x

【目录】

第1章绪论
1.1投资目标设计与管理
1.2动态金融风险度量
1.3期权定价问题
1.4本书概要
参考文献

第2章一些常用的非参数估计方法简介
2.1核估计法
2.1.1密度函数的核估计
2.1.2回归函数的核估计
2.1.3密度及其泛函的导数的估计
2.1.4.带宽的选择
2.1.5分位数的核估计
2.2局部多项式估计法
2.2.1回归函数的局部多项式估计
2.2.2局部多项式密度估计
2.3小波估计法
2.3.1正交序列法
2.3.2Besov空间与小波
2.3.3回归函数与密度函数的小波估计
2.4多元回归函数的非参数估计
2.5基于Copula函数的非参数密度估计及模型检验
2.5.1Copula函数的定义及性质
2.5.2基于Copula函数的非参数密度估计
参考文献

第3章几个典型连续时间金融模型的统计推断
3.1几个典型的连续时间金融模型及其参数估计
3.1.1几何Brown运动（GBM）
3.1.2Vasicek模型
3.1.3Cox-Ingersoll-Ross模型
3.1.4方差常弹性模型
3.2几个典型的连续时间模型样本轨道的模拟
3.2.1几何Brown运动
3.2.2Vasicek模型
3.2.3COx-Ingersoll-Ross模型
3.2.4CEV模型
3.3连续时间金融模型设定检验
3.3.1广义残差拟合优度检验
3.3.2几种检验法有限样本性质的比较分析
3.3.3实证分析——上证指数和个股价格的模型设定检验
参考文献

第4章一维扩散模型非参数统计分析
4.1扩散系数的非参数估计
4.1.1扩散系数的非参数估计模型
4.1.2扩散系数的核估计
4.1.3扩散系数的局部多项式估计
4.1.4扩散系数的小波估计
4.2漂移系数的非参数估计
4.2.1漂移系数的非参数估计模型
4.2.2漂移系数的核估计
4.2.3漂移系数的局部多项式估计
4.2.4漂移系数的小波估计
4.3风险中性密度（sPD）的非参数估计
4.3.1基于标的资产价格的非参数估计
4.3.2基于期权价格的非参数估计
4.3.3估计量的改进
4.4一维扩散模型下期权的非参数定价
4.4.1欧式期权的非参数定价
4.4.2风险中性测度下标的资产价格的模拟
4.4.3美式期权的非参数定价
附录
参考文献

第5章时变扩散模型非参数统计分析
5.1时变扩散系数的非参数估计
5.1.1时变扩散系数的非参数估计模型
5.1.2时变扩散系数的核估计
5.1.3时变扩散系数的局部多项式估计
5.1.4时变扩散系数的小波估计
5.2时变扩散模型设定检验
5.2.1设定模型的广义残差拟合优度检验
5.2.2时变性的非参数检验
5.3实证分析——上证指数时变性的检验
附录
参考文献

第6章多维扩散模型非参数统计分析
6.1漂移向量与扩散矩阵的非参数估计模型
6.1.1扩散矩阵的非参数估计模型
6.1.2漂移向量的非参数估计模型
6.2漂移向量与扩散矩阵的核估计及其修正
6.3多维扩散模型的检验
6.4基于模型统计推断的动态金融风险度量
6.4.1动态金融风险度量
6.4.2动态金融风险度量值的估计
附录
参考文献

第7章随机波动率模型的统计分析
7.1随机波动率模型的非参数估计
7.1.1波动率样本的构造
7.1.2基于随机设计非参数回归模型的波动率估计
7.2随机波动率模型的检验
7.3随机波动率模型下衍生证券的半参数定价
7.3.1CIR随机波动率模型下的衍生证券定价
7.3.2实证分析——DELL公司衍生证券价格分析
参考文献
索引
配书光盘使用说明