高等数学

图书标准信息

• 作者 王天泽 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-08
• 版次 1
• ISBN 9787030453600
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 488页
• 字数 99999千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 河南省数学教学指导委员会推荐用书

【内容简介】

《高等数学》是河南省数学教学指导委员会推荐用书.《高等数学》根据地方院校高等数学课程教学大纲的基本要求,结合作者多年的教学研究和教学经验编写而成,内容包括函数与极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程、向量代数与解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数和数学实践与数学建模初步.《高等数学》注重体现高等教育大众化背景,顺应教育教学改革新常态,着力构建完备的数学知识体系架构,强调数学思想方法渗透,在基本概念讲解、基本内容处理、典型例题引入、数学能力和素质提升等方面,力求做到结构完整、脉络清晰,便于读者理解和掌握.

【作者简介】

 

【目录】

前言
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1变量的变化范围1
1.1.2函数的定义2
1.1.3几类特殊的函数4
1.2函数的极限12
1.2.1数列的极限12
1.2.2函数的极限20
1.2.3函数极限的性质及其运算法则23
1.3无穷大量与无穷小量31
1.3.1无穷大量与无穷小量的定义31
1.3.2无穷小量之间的比较32
1.4连续函数35
1.4.1连续函数的定义35
1.4.2连续函数的性质36
1.4.3函数间断点的分类38
1.5思考与拓展41
复习题146
第2章一元函数微分学及其应用49
2.1函数的导数49
2.1.1实例49
2.1.2导数的定义50
2.1.3基本初等函数的导数53
2.1.4高阶导数55
2.2求导的基本方法57
2.2.1导数的四则运算法则57
2.2.2四类特殊函数的求导法则59
2.2.3对数求导法与指数求导法64
2.3函数的微分66
2.3.1微分的定义66
2.3.2线性近似69
2.4微分中值定理70
2.4.1Rolle中值定理70
2.4.2Lagrange中值定理72
2.4.3Cauchy中值定理75
2.4.4Taylor公式76
2.5未定式极限82
2.5.100型和11型82
2.5.2其他未定式极限84
2.6函数性态的研究87
2.6.1函数的单调性87
2.6.2函数的极值90
2.6.3函数的凸性与渐近线93
2.6.4弧微分与曲线的曲率96
2.7思考与拓展100
复习题2109
第3章一元函数积分学及其应用112
3.1定积分的概念及性质112
3.1.1实例112
3.1.2定积分的定义113
3.1.3定积分的性质116
3.2不定积分与微积分基本定理120
3.2.1原函数与不定积分120
3.2.2微积分基本定理123
3.3不定积分的积分方法127
3.3.1换元积分法127
3.3.2分部积分法129
3.3.3四类特殊函数的不定积分131
3.3.4定积分的计算137
3.4广义积分142
3.4.1无限区间上的广义积分142
3.4.2有限区间上无界函数的广义积分143
3.4.3广义积分的敛散判定法146
3.4.4.函数147
3.5定积分的应用149
3.5.1微元法149
3.5.2几何上的应用150
3.5.3物理上的应用155
3.5.4积分不等式158
3.6思考与拓展167
复习题3172
第4章常微分方程175
4.1常微分方程的基本概念175
4.1.1实例175
4.1.2基本概念176
4.2一阶常微分方程178
4.2.1可分离变量方程178
4.2.2齐次方程179
4.2.3一阶线性微分方程182
4.2.4Bernoulli方程184
4.3高阶微分方程186
4.3.1可降阶的高阶常微分方程186
4.3.2n阶线性常微分方程188
4.3.3Euler方程190
4.4二阶常系数非齐次常微分方程192
4.4.1二阶齐次常系数微分方程192
4.4.2f(x)=Pm(x)e.x型193
4.4.3f(x)=e.x(Ps(x)cos!x+Qt(x)sin!x)型194
4.5微分方程应用196
4.5.1几何上的应用197
4.5.2物理上的应用198
4.6思考与拓展201
复习题4203
第5章向量代数与解析几何206
5.1向量代数206
5.1.1向量的概念206
5.1.2向量的线性运算207
5.1.3向量线性运算的坐标表示208
5.1.4向量的方向余弦与向量的投影209
5.2向量的数量积、向量积与混合积211
5.2.1向量的数量积211
5.2.2向量的向量积212
5.2.3向量的混合积213
5.3空间曲面及其方程214
5.3.1曲面方程214
5.3.2二次曲面217
5.4空间曲线和向量函数219
5.4.1空间曲线及其方程219
5.4.2空间曲线在坐标面上的投影220
5.4.3向量函数221
5.5平面与直线223
5.5.1平面及其方程223
5.5.2空间直线及其方程226
5.5.3直线与平面的位置关系227
5.6思考与拓展230
复习题5235
第6章多元函数微分学及其应用237
6.1多元函数237
6.1.1区域237
6.1.2n元函数及二元函数的极限238
6.1.3二元函数的连续性242
6.2偏导数与全微分244
6.2.1n元函数的偏导数244
6.2.2二元函数偏导数与一元函数导数的差异246
6.2.3高阶偏导数247
6.2.4n元函数的全微分249
6.3复合函数与隐函数求导法254
6.3.1复合函数求导法254
6.3.2隐函数的微分法259
6.4方向导数与梯度262
6.4.1方向导数262
6.4.2梯度265
6.5偏导数的应用267
6.5.1Taylor公式267
6.5.2几何上的应用269
6.5.3二元函数的极值和最值272
6.5.4条件极值的Lagrange乘数法274
6.6思考与拓展278
复习题6280
第7章多元函数积分学及其应用283
7.1n重积分283
7.1.1n重积分的定义283
7.1.2n重积分的性质284
7.1.3二重积分与三重积分285
7.2重积分的计算289
7.2.1二重积分的计算289
7.2.2三重积分的计算296
7.2.3二重积分和三重积分的应用300
7.3曲线积分305
7.3.1对弧长的曲线积分305
7.3.2对坐标的曲线积分309
7.4Green公式及其应用315
7.4.1Green公式315
7.4.2曲线积分与积分路径无关的充分必要条件319
7.5曲面积分325
7.5.1对面积的曲面积分325
7.5.2对坐标的曲面积分327
7.5.3Gauss公式331
7.5.4Stokes公式333
7.5.5场论初步335
7.5.6Hamilton算子337
7.6思考与拓展340
复习题7346
第8章无穷级数349
8.1无穷级数的收敛性及其基本性质349
8.1.1问题的提出349
8.1.2无穷级数的基本概念351
8.1.3无穷级数的性质354
8.2级数收敛判别法356
8.2.1正项级数收敛判别法356
8.2.2一般项级数收敛判别法362
8.3幂级数366
8.3.1函数项级数366
8.3.2幂级数及其收敛性369
8.3.3幂级数的运算374
8.4函数展开为幂级数380
8.4.1Taylor级数380
8.4.2函数展开为幂级数的应用385
8.4.3微分方程的幂级数解法387
8.5Fourier级数390
8.5.1三角函数系的正交性390
8.5.2函数展开成Fourier级数391
8.5.3正弦级数与余弦级数394
8.5.4一般周期函数的Fourier级数395
8.6思考与拓展399
复习题8404
第9章数学实践与数学建模初步407
9.1数学实践407
9.1.1函数与极限的应用实例407
9.1.2一元函数微积分的应用实例412
9.1.3n元函数微积分的应用实例419
9.1.4无穷级数的应用举例422
9.2Matlab在高等数学中的应用425
9.3数学建模初步429
9.3.1基本知识429
9.3.2建模实例431
9.4简单的经济数学模型436
9.4.1边际成本与边际效益436
9.4.2效用函数438
9.4.3商品替代率438
9.4.4效用分析439
参考文献440
部分习题参考答案或提示442
数学浅淡470