走进教育数学：数学解题策略（第二版）

图书标准信息

• 作者 朱华伟、钱展望 著；张景中 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-06
• 版次 2
• ISBN 9787030446824
• 定价 88.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 380页
• 字数 500千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 走进教育数学

【内容简介】

　　《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》共25章，每一章讲解一种解题策略，这些策略包括归纳与猜想、数学归纳法、枚举与筛选、分类、从整体上看问题、化归、退中求进、类比与猜想、反证、构造、极端原理、调整、夹逼、数形结合、复数与向量、变量代换、奇偶分析、算两次、对应与配对、递推、抽屉原理、染色、赋值、不变量等，几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略.每一章的标题下面都有一句富有哲理的名人名言，它是该章所讲解的方法策略的精辟概括.每一章的开头或者是以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述的方式引入这一章的内容.接着是丰富的例子和详细的解答，还有点评.每一章后面都有大量的习题。第25章问题的引入与背景从命题的角度来探讨解题的策略，也就是站在更高的角度来考虑解题的策略.

【作者简介】

张景中，数学家，学院院士。    多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获发明，学院自然科学，自然科学。    热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学改革和微积分改革的研究。    热爱科普事业，其所著教育数学丛书曾获中国图书奖，数学家的眼光等科普作品曾获科学技术进步、第六届图书奖、“五个一”工程奖、科普创作。所主编的好玩的数学丛书获科学技术进步。

【目录】

总序第二版前言
第一版前言
第1章观察、归纳与猜想
1.1归纳法帮你猜想命题结论
1.2归纳法帮你猜想解题思路
1.3两个著名的反例

第2章数学归纳法
2.1数学归纳法的基本形式
2.2数学归纳法的应用技

第3章枚举与筛选
第4章整数的表示方法
4.1整数的十进制表示
4.2整数的m进制表示
4.3整数的带余除式表示
4.4整数的唯一分解表示
4.5整数的2mq型的表示

第5章逻辑类分法
第6章从整体上看问题
第7章化归
7.1直接化归
7.2化归
7.3合理规划拾级而上
7.4立体问题化归为平面问题

第8章退中求进
8.1投石问路
8.2退-变-进

第9章类比与猜想
9.1高维与低维的类比
9.2一般与特殊的类比
9.3结构相似的类比
9.4类比的危险

第10章反证法
10.1什么是反证法
10.2正确作出假设
10.3反证法常用场合

第11章构造法
11.1直接构造
11.2间接构造
11.3构造法与反证法联用

第12章极端原理
12.1极端原理
12.2重要依据——最小数原理
12.3“极端原理”“构造法”
12.4“极端原理”“反证法”
12.5探幽觅径

第13章局部调整法
13.1一种重要的解题策略
13.2平均值不等式的一种巧妙证明
13.3重复调整的前提不容忽视
13.4局部调整分段逼进
13.5等周问题
13.6实际应用举例

第14章夹逼
第15章数形结合
15.1代数问题的几何解法
15.2几何问题的代数解法

第16章复数与向量
16.1用复数或向量解几何题
16.2用向量证明不等式

第17章变量代换法
第18章奇偶分析
第19章算两次
第20章对应与配对
20.1对应原理
20.2配对策略

第21章递推方法
第22章抽屉原理
第23章染色和赋值
23.1染色法
23.2赋值法

第24章不变量原理
24.1不变量——奇偶性
24.2不变量——余数
24.3染色
24.4半不变量——单调变化的量

第25章问题的引入与背景
25.1背景1——斐波那契恒等式
25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3背景3——Schur不等式
25.4背景4——恒等式a3b3c3－3abc=（abc）（a2b2c2－ab-bc－ca）