多维奇异积分的高精度算法
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作者黄晋 著
出版社科学出版社
ISBN9787030519726
出版时间2017-03
版次1
装帧精装
开本16开
纸张胶版纸
页数540页
字数700千字
定价198元
货号SC:9787030519726
上书时间2024-12-02
商品详情
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主编推荐:
《多维奇异积分的高精度算法》可作为计算数学和应用数学专业的博士生、硕士生和本科高年级学生的教材或参考书，也可作为从事积分方程和工程边界元计算的科研工作者和工程技术人员的参考资料。
内容简介:
《多维奇异积分的高精度算法》共5章：靠前章介绍面型与点型奇异积分（包括弱奇异、Cauchy强奇异、Hadamard超奇异积分）的概念与存在条件及一些基本性质，并介绍各类奇异积分算子的定义和基本性质；第2章简略介绍正常积分的数值方法和加速收敛方法；第3章主要论述一维各类奇异积分与含参数的奇异积分的高精度算法以及各类奇异积分的加速收敛方法，同时给出了外推的稳定性分析；第4章主要论述各类多维奇异积分与含参的奇异积分的高精度算法以及各类奇异积分的加速收敛方法；第3、4章是《多维奇异积分的高精度算法》的核心内容；第5章介绍奇异积分与奇异积分算子的渐近展开式。《多维奇异积分的高精度算法》取材新颖，算例翔实，所提供的算法具有计算复杂度低、精度高、并行度高和拥有后验误差估计等特点。本书全面系统地介绍多维奇异积分的高精度算法.靠前部分介绍面型与点型奇异积分（包括弱奇异、Cauchy强奇异、Hadamard超奇异积分）的概念与存在条件和一些基本性质；介绍各类奇异积分算子（包括弱奇异、Cauchy强奇异、Hadamard超奇异积分算子）的定义与有界性和基本性质.第二部分简略介绍正常积分的数值方法和加速收敛方法.第三部分主要论叙一维各类奇异积分与含参数的奇异积分的高精度算法，包括原点和区间内部定点奇异、面型与点型奇异，以及各类奇异积分的计算和加速收敛方法,外推的稳定性分析.第四部分主要论叙多维各类奇异积分与含参的奇异积分的高精度算法，包括原点和区间内部定点奇异、面型与点型奇异，以及各类奇异积分的计算和加速收敛方法.这两部分是本书的核心内容.第五部分介绍奇异积分与奇异积分算子的渐进展开式.本书还提供大量的数值算例和数值结果，以便读者了解各种解法的优劣.
摘要:
积分分为正常积分和反常积分两种类型。正常积分的被积函数没有奇点能够按照普通积分定义来计算;反常积分的被积函数含有奇点，积分值可能收敛，也可能发散。发散积分并非全无研究价值，恰恰相反，某些发散积分可以在Cauchy主值意义下定义积分的有限值；某些发散积分必须在Hadamard有限部分意义下定义积分的有限值。发散积分的有限值研究和计算在数学物理和工程计算中具有重要意义，例如量子电动力学中的所谓重整化理论，便归结于计算发散积分的有限值，这个理论的数学基础构成广义函数这一学科的主要内容。本章介绍各类奇异积分：无穷限的广义积分、弱奇异积分、Cauchy主值意义下的奇异积分和Hadamard的有限部分意义下奇异积分的定义、性质及奇异积分算子的定义、性质，以及Fourier变换、Mellin变换和Laplace变换的概念和性质。
目录:
第1章奇异积分与奇异积分算子
1.1奇异积分
1.1.1无穷限广义积分
1.1.2无界函数广义积分
1.1.3含参变量的广义积分
1.1.4一维Cauchy强奇异主值积分
1.1.5多维Cauchy强奇异主值积分
1.1.6一维Hadamard超奇异积分与Hadamard意义下的有限部分
1.1.7多维Hadamard超奇异积分的有限部分
1.2积分变换
1.2.1Fourier变换与Fourier积分
1.2.2Laplace变换与逆变换
1.2.3Mellin变换与逆变换
1.3奇异积分算子
1.3.1有界算子和紧算子
1.3.2弱奇异积分算子
1.3.3Volterra型积分算子
1.3.4一维Cauchy强奇异积分算子
1.3.5多维Cauchy强奇异积分算子
1.3.6Hadamard超奇异积分算子
1.3.7拟微分算子（PDO）中的变量替换
第2章数值积分
2.1一维积分的数值算法
2.1.1求积公式与求积法
2.1.2Newton-Cotes公式
2.1.3复合型求积公式
2.1.4Euler-Maclaurin展开式
2.1.5Gauss求积公式
2.2多维积分的数值算法
2.2.1乘法定理
2.2.2多维近似积分的降维方法
2.2.3多维Euler-Maclaurin展开式
2.2.4被积函数的周期化
2.3加速收敛方法
2.3.1自变量替换
2.3.2Richardson外推与Romberg算法
2.3.3分裂外推法
2.3.4加速收敛的组合算法
第3章一
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