三维流形组合拓扑基础
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作者雷逢春，李风玲编著
出版社科学出版社
ISBN9787030722775
出版时间2022-06
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数288页
字数329千字
定价138元
货号SC:9787030722775
上书时间2024-12-02
商品详情
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内容简介:
本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的专享性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在最后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考。本书可作为基础数学专业低维拓扑方向的研究生或数学专业本科高年级学生在学习二维流形拓扑课程时的教材或参考书，也可作为科研人员了解三维流形组合拓扑方法的参考手册.
目录:
《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章预备知识
1.1拓扑流形、微分流形与组合流形
1.1.1拓扑流形与微分流形
1.1.2组合流形
1.2组合拓扑中的几个常用术语和常用定理
1.2.1子流形、嵌入、正则邻域
1.2.2同痕与同痕移动
1.2.3一般位置
第2章紧致曲面的拓扑分类和性质
2.1紧致连通曲面的多边形表示
2.2紧致曲面的拓扑分类
2.2.1曲面的连通和与素曲面
2.2.2紧致曲面的分类定理及证明
习题
第3章三维流形初步
3.1初识组合三维流形
3.1.1三维流形的简单例子
3.1.2三维流形的拓扑分类问题
3.2构造三维流形
3.2.1三维流形的Heegaard分解
3.2.2Dehn手术
3.3三维流形中的不可压缩曲面
3.4Dehn引理、环道定理与球面定理
习题
第4章正则曲面理论
4.1曲面上的正则曲线
4.1.1正则曲线
4.1.2匹配方程组及其求解
4.2三维流形中的正则曲面
4.2.1正则曲面
4.2.2正则曲面的匹配系统
4.3不可压缩曲面与正则曲面——Haken定理
习题
第5章三维流形的连通和素分解
5.1三维流形连通和分解的定义及基本性质
5.2连通和素分解存在专享性定理
习题
第6章压缩体与Heegaard图
6.1压缩体上的圆片系统
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