Springer大学数学图书：代数基本定理（影印版）

图书标准信息

• 作者 本杰明（Benjamin Fine）、杰哈德（Gerhard Rosenberger） 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2009-11
• 版次 1
• ISBN 9787302214793
• 定价 34.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 208页
• 正文语种 英语

【内容简介】

《代数基本定理》对数学中最重要的定理——代数基本定理给出了六种证明，方法涉及到分析、代数与拓扑等数学分支。《代数基本定理》的六个证明：两个分析方法中一个（本质上）是运用实分析中的两维极值定理，一个是运用标准的复分析方法，也就是经典的Liouville定理；两个代数方法中一个是运用多项式环的知识，一个是运用域扩张的Galois定理：两个拓扑方法中一个是运用分枝数的计算，另一个是运用单位球的基本群。此外附录中给出了Gauss的证明，cauchy的证明，三个另外的反分析证明以及两个另外的拓扑证明。
《代数基本定理》以一个问题为主线，纵横数学的几乎所有领域，结构严谨、文笔流畅、浅显易懂、引人入胜，是一本少见的能让读者入迷的好读物，可以使读者与作者在书中很好地进行对话与交流。通过学习《代数基本定理》，读者可以增加知识面，加深对学科交叉与渗透的理解和认识。不足之处是各种方法之间缺乏进行比较的描写和分析。
《代数基本定理》适合高年级大学生、研究生自学和讨论，特别适合于用作短学期教材或数学选修类课程教材。

【目录】

Preface
1IntroductionandHistoricalRemarksComplexNumbers
2ComplexNumbers
2.1FieldsandtheRealField
2.2TheComplexNumberField
2.3GeometricalRepresentationofComplexNumbers
2.4PolarFormandEulersIdentity
2.5DeMoivresTheoremforPowersandRootsExercises

3PolynomialsandComplexPolynomials
3.1TheKingofPolynomialsoveraField
3.2DivisibilityandUniqueFactorizationofPolynomials
3.3RootsofPolynomialsandFactorization
3.4RealandComplexPolynomials
3.5TheFundamentalTheoremofAlgebra：ProofOne
3.6SomeConsequencesoftheFundamentalTheoremExercises

4ComplexAnalysisandAnalyticFunctions
4.1ComplexFunctionsandAnalyticity
4.2TheCauchy-RiemannEquations
4.3ConformalMappingsandAnalyticity
Exercises
5ComplexIntegrationandCauchysTheorem
5.1LineIntegralsandGreensTheorem
5.2ComplexIntegrationandCauchysTheorem
5.3TheCauchyIntegralFormulaandCauchysEstimate
5.4LiouviuesTheoremandtheFundamentalTheoremofAlgebra：ProofTwo
5.5SomeAdditionalResults
5.6ConcludingRemarksonComplexAnalysis
Exercises

6FieldsandFieldExtensions
6.1AlgebraicFieldExtensions
6.2AdjoiningRootstoFields
6.3SplittingFields
6.4PermutationsandSymmetricPolynomials
6.5TheFundamentalTheoremofAlgebra：ProofThree
6.6AnApplication——TheTranscendenceofeand~r
6.7TheFundamentalTheoremofSymmetricPolynomials
Exercises

7GaloisTheory
7.1GaloisTheoryOverview
7.2SomeResultsFromFiniteGroupTheory
7.3GaloisExtensions
7.4AutomorphismsandtheGaloisGroup
7.5TheFundamentalTheoremofGaloisTheory
7.6TheFundamentalTheoremofAlgebra：ProofFour
7.7SomeAdditionalApplicationsofGaloisTheory
7.8AlgebraicExtensionsofRandConcludingRemarks
Exercises

8TopologyandTopologicalSpaces
8.1WindingNumberandProofFive
8.2Topology——AnOverview
8.3ContinuityandMetricSpaces
8.4TopologicalSpacesandHomeomorphisms
8.5SomeFurtherPropertiesofTopologicalSpaces
Exercises

9AlgebraicTopologyandtheFinalProof
9.1AlgebraicTopology
9.2SomeFurtherGroupTheory——AbclianGroups
9.3HomotopyandtheFundamentalGroup
9.4HomologyTheoryandTriangulations
9.5SomeHomologyComputations
9.6HomologyofSpheresandBrouwerDegree
9.7TheFundamentalTheoremofAlgebra：ProofSix
9.8ConcludingRemarks
Exercises

AppendixA：AVersionofGausssOriginalProof
AppendixB：CauchysTheoremRevisited
AppendixC：ThreeAdditionalComplexAnalyticProofsoftheFundamentalTheoremofAlgebra
AppendixD：TwoMoreTopologicalProofsoftheFundamentalTheoremofAlgebra
BibliographyandReferences
Index