考研数学复习全书数学一

图书标准信息

• 作者 季文铎 编；李永乐；王式安
• 出版社 国家行政学院出版社
• 出版时间 2015-01
• 版次 3
• ISBN 9787515013107
• 定价 66.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 532页
• 字数 768千字
• 丛书 李永乐·王式安唯一考研数学系列

【内容简介】

　　《金榜图书 2016考研数学复习全书（数学一）》的主要特色
　　1．专业打造命题专家和阅卷专家联袂打造，站在命题专家的角度命题，站在阅卷专家的角度解题，为考生提供专业的复习指导。
　　2．综合提升与其他同类图书相比，《金榜图书 2016考研数学复习全书（数学一）》加强了考查知识点交叉出题的综合性，真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。
　　3．分析透彻本书既从宏观上把握考研对知识的要求，又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析，让考生思路清晰、顺畅。
　　4．一题多解对于常考热点题型，均给出巧妙、新颖、简便的几种解法，拓展考生思维，锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。
　　5．贴心服务《金榜图书 2016考研数学复习全书（数学一）》赠送《分阶习题同步训练》，以便于考生迅速检验学习效果，巩固所学内容。

【作者简介】

　　李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国最知名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

　　王式安，1987-2001年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，教育部考研数学命题组专业专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴，王式安学专家，是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。

　　季文铎，全国研究生入学考试数学试卷命题组组长，北京交通大学教授（享受国家津贴），教学成果奖获得者。季文铎教授自1989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作，常年担任该命题组组长、阅卷组组长，对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察；长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。翻译并引进多部外国出色教材，编著出版多部著作，多次在国家和省级报刊上发表学术论文。

【目录】

第一篇高等数学
第一章函数极限连续
考点与要求
1函数
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、求分段函数的复合函数
二、关于函数有界（无界）的讨论
2极限
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
三、计算极限的一些有关方法
例题分析
一、求函数的极限
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限
三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限
四、无穷小的比较
五、数列的极限
六、极限运算定理的正确运用
3函数的连续与间断
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、讨论函数的连续与间断
二、在连续条件下求参数
三、连续函数的零点问题
第二章一元函数微分学
考点与要求
1导数与微分，导数的计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、按定义求一点处的导数
二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数
三、绝对值函数的导数
四、由极限式表示的函数的可导性
五、导数与微分、增量的关系
六、求导数的计算题
2导数的应用
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式与方法
例题分析
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、渐近线
三、曲率与曲率圆
四、最大值、最小值问题
3中值定理、不等式与零点问题
内容精讲
一、重要定理
二、重要方法
例题分析
一、不等式的证明
二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题
三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点
四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点
五、“双中值”问题
六、零点的个数问题
七、证明存在某ξ满足某不等式
八、利用中值定理求极限、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系
第三章一元函数积分学
考点与要求
1不定积分与定积分的概念、性质、理论
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、分段函数的不定积分与定积分
二、定积分与原函数的存在性
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分
2不定积分与定积分的计算
内容精讲
一、基本积分公式
二、基本积分方法
例题分析
一、简单有理分式的积分
二、三角函数的有理分式的积分
三、简单无理式的积分
四、两种不同类型的函数相乘的积分
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、含参变量带绝对值号的定积分
八、积分计算杂例
3反常积分及其计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性
二、关于奇、偶函数的反常积分
4定积分的应用
内容精讲
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
例题分析
一、几何应用
二、物理应用
5定积分的证明题
内容精讲
例题分析
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等
二、由积分定义的函数求极限
三、积分不等式的证明
四、零点问题
第四章向量代数与空间解析几何
考点与要求
1向量代数
内容精讲
一、与向量有关的基本概念
二、向量的运算及性质
例题分析
一、向量的运算
二、向量运算的应用及向量的位置关系
2平面与直线
内容精讲
一、平面方程
二、直线方程
三、平面与直线间的位置关系
例题分析
一、建立平面方程
二、建立直线方程
三、与平面和直线的位置关系有关的问题
3空间曲面与曲线
内容精讲
一、旋转面及其方程
二、柱面及其方程
三、常见的二次曲面及图形
四、空间曲线及其方程
五、空间曲线的投影
例题分析
一、建立柱面方程
二、建立旋转面方程
三、建立空间曲线的投影曲线方程
第五章多元函数微分学
考点与要求
1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）
内容精讲
一、多元函数
二、二元函数的极限与连续
三、二元函数的偏导数与全微分
例题分析
一、讨论二重极限
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(1)
三、讨论二元函数的可微性(2)
2多元函数的微分法
内容精讲
一、复合函数的偏导数与全微分
二、隐函数的偏导数与全微分
例题分析
一、求复合函数的偏导数与全微分
二、求隐函数的偏导数与全微分
3极值与最值
内容精讲
一、无条件极值
二、条件极值
例题分析
一、无条件极值问题
二、条件极值（最值）问题
三、多元函数的最大(小)值问题
4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理
内容精讲
一、方向导数
二、梯度
三、曲面的切平面与法线
四、曲线的切线和法平面
五、泰勒定理
例题分析
一、有关方向导数与梯度
二、有关曲面的切平面和曲线的切线
三、泰勒定理
第六章多元函数积分学
考点与要求
1重积分
内容精讲
一、二重积分
二、三重积分
例题分析
一、计算二重积分
二、累次积分交换次序及计算
三、与二重积分有关的综合题
四、与二重积分有关的积分不等式问题
五、计算三重积分
六、三重积分的累次积分
2曲线积分
内容精讲
一、对弧长的线积分(第一类线积分)
二、对坐标的线积分（第二类线积分）
例题分析
一、对弧长的线积分（第一类线积分）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）(1)
3曲面积分
内容精讲
一、对面积的面积分（第一类面积分）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）
例题分析
一、对面积的面积分（第一类面积分）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）
4场论初步
内容精讲
一、梯度（详见第五章第4节之二）
二、通量
三、散度
四、旋度
例题分析
一、梯度、旋度、散度的计算
5多元积分的应用
内容精讲
例题分析
一、几何应用
二、求物理量
第七章无穷级数
考点与要求
1常数项级数
内容精讲
一、级数的概念与性质
二、级数的判敛准则
例题分析(1)
一、正项级数敛散性的判定(1)
二、交错级数敛散性的判定
三、任意项级数敛散性判定
四、有关常数项级数的证明题与综合题
2幂级数
内容精讲
一、函数项级数及收敛域与和函数
二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域
三、幂级数的性质
四、函数的幂级数展开
例题分析
一、求幂级数的收敛域
二、将函数展开为幂级数
三、级数求和
3傅里叶级数
内容精讲
一、三角函数及其正交性
二、傅里叶级数
三、收敛性定理
四、周期为2π的函数的傅里叶展开
五、周期为2l的函数的傅里叶展开
例题分析
一、有关收敛定理的问题
二、将函数展开为傅里叶级数
第八章微分方程
考点与要求
1微分方程的概念，一阶与可降阶
的二阶方程的解法
内容精讲
一、定义
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法
例题分析
一、识别类型，对号入座，按类型求解（基本题）
二、与全微分方程（或与路径无关)有关的问题
三、积分方程化为微分方程求解
四、偏微分方程化为常微分方程求解
五、某些很特殊的函数方程化成微分方程求解
2二阶及高阶线性微分方程
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、识别类型，对号入座，按类型求解
二、用变量代换解微分方程
三、自由项为分段函数或含有绝对值号的非齐次线性微分方程求解
四、写出常系数线性非齐次方程的特解形式
五、已知方程的解求方程
六、一般二阶线性非齐次微分方程的解与对应齐次方程的解的关系
七、欧拉方程求解
3微分方程的应用
内容精讲
一、几何问题
二、变化率问题
三、牛顿第二定律或运动等问题
四、微元法建立微分方程
第二篇线性代数
第一章行列式
考点与要求
内容精讲
例题分析
一、数字型行列式的计算
二、抽象型行列式的计算
三、行列式|A|是否为零的判定
四、关于代数余子式求和
第二章矩阵
考点与要求
内容精讲
1矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的运算规则
四、特殊矩阵
2可逆矩阵
一、可逆矩阵的概念
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件
三、逆矩阵的运算性质
四、求逆矩阵的方法
3初等变换、初等矩阵
一、定义
二、初等矩阵与初等变换的性质
4矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的公式
5分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
例题分析
一、矩阵的概念及运算
二、特殊方阵的幂
三、伴随矩阵的相关问题
四、可逆矩阵的相关问题
五、初等变换、初等矩阵
六、矩阵秩的计算
第三章向量
考点与要求
内容精讲
1n维向量的概念与运算
2线性表出、线性相关
3极大线性无关组、秩
4Schmidt正交化、正交矩阵(1)
5向量空间(1)
例题分析(3)
一、线性相关的判别(3)
二、向量的线性表示
三、线性相关与线性无关的证明
四、秩与极大线性无关组
五、正交化、正交矩阵
六、向量空间
第四章线性方程组
考点与要求
内容精讲
1克拉默法则
2齐次线性方程组
3非齐次线性方程组
例题分析
一、线性方程组的基本概念题
二、线性方程组的求解
三、基础解系
四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A
五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系
六、两个方程组的公共解
七、同解方程组
八、线性方程组的有关杂题
第五章特征值、特征向量、相似矩阵
考点与要求
内容精讲
1特征值、特征向量
一、特征值，特征向量
二、特征方程、特征多项式、特征矩阵
三、特征值的性质
四、求特征值、特征向量的方法
2相似矩阵、矩阵的相似对角化
一、相似矩阵
二、矩阵可相似对角化的充分必要条件
三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件
3实对称矩阵的相似对角化
一、实对称阵
二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤
例题分析
一、特征值，特征向量的求法
二、两个矩阵有相同的特征值的证明
三、关于特征向量
四、矩阵是否相似于对角阵的判别
五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数
六、由特征值、特征向量反求A
七、矩阵相似及相似标准形
八、相似对角阵的应用
第六章二次型
考点与要求
内容精讲
1二次型的概念、矩阵表示
一、二次型概念
二、二次型的矩阵表示
2化二次型为标准形、规范形合同二次型
一、二次型的标准形，规范形
二、化二次型为标准形，规范形
三、合同矩阵，合同二次型
3正定二次型、正定矩阵
例题分析
一、二次型的矩阵表示
二、化二次型为标准形
三、合同矩阵、合同二次型
四、正定性的判别
五、正定二次型的证明
六、综合杂题
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
考点与要求
1事件、样本空间、事件间的关系与运算
内容精讲
例题分析
2概率、条件概率、独立性和五大公式
内容精讲
例题分析
3古典概型与伯努利概型
内容精讲
例题分析
第二章随机变量及其概率分布
考点与要求
1随机变量及其分布函数
内容精讲
例题分析
2离散型随机变量和连续型随机变量
内容精讲
例题分析
3常用分布
内容精讲
例题分析(2)
4随机变量函数的分布
内容精讲
例题分析
第三章多维随机变量及其分布
考点与要求
1二维随机变量及其分布
内容精讲
例题分析
2随机变量的独立性
内容精讲
例题分析
3二维均匀分布和二维正态分布
内容精讲
例题分析
4两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布
内容精讲
例题分析
第四章随机变量的数字特征
考点与要求
1随机变量的数学期望和方差
内容精讲
例题分析
2矩、协方差和相关系数
内容精讲
例题分析
第五章大数定律和中心极限定理
考点与要求
内容精讲
例题分析
第六章数理统计的基本概念
考点与要求
1总体、样本、统计量和样本数字特征
内容精讲
例题分析
2常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布
内容精讲
例题分析
第七章参数估计
考点与要求
1点估计
内容精讲
例题分析
2估计量的求法和区间估计
内容精讲
例题分析
第八章假设检验
考点与要求
内容精讲
例题分析