2017考研数学辅导全书数学3

图书标准信息

• 作者 胡金德、谭泽光 编
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2016-01
• 版次 1
• ISBN 9787512420144
• 定价 57.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　2017考研数学辅导全书(数学一)、（数学二）、（数学三）是本系列丛书的主干书，是考生进行基础复习的主要教材。本书分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分，每一部分包含若干章节，每个章节都包含大纲解读、大纲知识点精解及习题精选与预测，其中大纲知识点精解又包括考点梳理与例题解析，知识点全面，讲解详细，可以帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为其后的复习打下坚实的基础。
　　本书可供参加2017年研究生入学考试的学生备考使用。

【目录】

第一部分微积分
第一章函数极限连续3
大纲解读3
考试内容3
考试要求3
大纲知识点精解3
§1函数3
考点梳理3
一、基本概念3
二、重要性质、公式与结论6
例题解析7
题型一求函数的定义域与函数表达式7
题型二函数的性质8
§2极限10
考点梳理10
一、基本概念10
二、重要性质、公式与结论11
例题解析14
题型一求函数极限14
题型二求数列极限20
题型三无穷小的比较23
题型四已知极限或无穷小求待定参数25
题型五求解含参变量的极限27
§3函数的连续与间断27
考点梳理27
一、基本概念27
二、重要性质、公式与结论28
例题解析29
题型一初等函数和抽象函数的连续与间断29
题型二分段函数的连续性30
题型三由极限定义的函数的连续性31
题型四连续函数的零点问题32
题型五综合题33
习题精选与预测34
第二章一元函数微分学37
大纲解读37
考试内容37
考试要求37
大纲知识点精解37
§1导数与微分37
考点梳理37
一、基本概念37
二、重要性质、公式与结论39
例题解析39
题型一利用导数与微分的定义解题39
题型二可微、可导、连续与极限的关系41
题型三导数的几何应用42
§2导数的计算43
考点梳理43
重要性质、公式与结论43
例题解析45
题型一利用导数公式与运算法则求导45
题型二求分段函数导数或微分45
题型三幂指函数的导数或微分46
题型四隐函数求导47
题型五求n阶导数47
§3利用导数研究函数的性态49
考点梳理49
一、基本概念49
二、重要定理、性质与公式50
例题解析51
题型一利用导数讨论函数单调性、极值与最值51
题型二函数的凹凸性与拐点53
题型三求曲线的切线、法线和渐近线54
题型四综合题55
§4微分中值定理、零点问题与不等式证明57
考点梳理57
重要性质、公式与结论57
例题解析59
题型一函数零点的存在性与个数问题59
题型二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题62
题型三证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题65
题型四不等式证明66
习题精选与预测68
第三章一元函数积分学73
大纲解读73
考试内容73
考试要求73
大纲知识点精解73
§1不定积分与定积分的概念与性质73
考点梳理73
一、基本概念73
二、重要性质、公式与结论74
例题解析75
§2不定积分与定积分的计算78
考点梳理78
重要性质、公式与结论78
例题解析80
题型一有理函数的积分80
题型二无理函数的积分80
题型三三角函数的积分81
题型四乘积的混合式积分83
题型五分段函数与绝对值函数的积分85
题型六变限积分问题86
§3反常积分89
考点梳理89
一、基本概念89
二、重要性质、公式与结论90
例题解析91
§4定积分的几何应用93
考点梳理93
重要性质、公式与结论93
例题解析94
§5定积分的证明题98
例题解析98
题型一等式的证明98
题型二不等式的证明99
§6一元函数微积分在经济中的应用101
考点梳理101
例题解析101
习题精选与预测105
第四章多元函数微积分学118
大纲解读118
考试内容118
考试要求118
大纲知识点精解118
§1多元函数的极限与连续性118
考点梳理118
一、基本概念118
二、重要性质、公式与结论119
例题解析119
题型一二元函数的概念119
题型二二元函数的极限120
§2偏导数与全微分121
考点梳理121
一、基本概念121
二、重要性质、公式与结论122
例题解析122
题型一简单的二元函数偏导数与微分计算122
题型二二元函数连续、可偏导、可微的关系124
§3多元函数求导法则127
考点梳理127
重要性质、定理与公式127
例题解析128
题型一 求复合函数的偏导数与全微分128
题型二 求隐函数的偏导数与全微分131
§4多元函数的极值与最值136
考点梳理136
一、基本概念136
二、重要性质、定理与公式136
例题解析138
题型一求解多元函数的无条件极值138
题型二 求解多元函数的条件极值140
题型三求解多元函数的最值142
§5二重积分144
考点梳理144
一、基本概念144
二、重要性质、公式与结论145
例题解析148
题型一二重积分的概念和性质148
题型二直角坐标和极坐标下二重积分的计算149
题型三 二次积分交换积分次序154
题型四 利用对称性计算二重积分156
习题精选与预测159
第五章无穷级数165
大纲解读165
考试内容165
考试要求165
大纲知识点精解165
§1常数项级数及其敛散性165
考点梳理165
一、基本概念165
二、重要性质、公式与结论166
例题解析169
题型一级数的概念与敛散性169
题型二正向级数的敛散性判定169
题型三交错级数的敛散性判定171
题型四任意项级数的敛散性判定173
§2幂级数173
考点梳理173
一、基本概念173
二、重要性质、公式与结论174
例题解析176
题型一幂级数的收敛区间与收敛域176
题型二幂级数与常数项级数求和178
题型三函数的幂级数展开式182
习题精选与预测185
第六章常微分方程与差分方程188
大纲解读188
考试内容188
考试要求188
大纲知识点精解188
§1一阶微分方程188
考点梳理188
一、基本概念188
二、重要定理、性质与公式189
例题解析190
题型一变量可分离的方程与齐次方程的求解190
题型二 一阶线性方程191
§2二阶线性常微分方程193
考点梳理193
一、基本概念193
二、重要定理、性质与公式193
例题解析195
题型一二阶线性微分方程解的结构、性质与判定195
题型二求解二阶线性微分方程196
§3微分方程的应用197
考点梳理197
重要定理、性质与公式197
例题解析197
§4差分方程202
考点梳理202
一、基本概念202
二、重要的性质、公式与结论203
例题解析203
习题精选与预测204
第二部分线性代数
第一章行列式209
大纲解读209
考试内容209
考试要求209
大纲知识点精解209
考点梳理209
一、基本概念209
二、重要性质、公式与结论210
例题解析212
题型一行列式的概念及性质212
题型二数字型行列式的计算214
题型三抽象行列式的计算218
题型四有关A=0的证明219
习题精选与预测220
第二章矩阵223
大纲解读223
考试内容223
考试要求223
大纲知识点精解223
§1矩阵的概念及运算223
考点梳理223
一、基本概念223
二、重要性质、公式与结论225
§2 可逆矩阵与伴随矩阵226
考点梳理226
一、基本概念226
二、重要性质、公式与结论227
§3矩阵的初等变换228
考点梳理228
一、基本概念228
二、重要性质、公式与结论228
§4 分块矩阵229
考点梳理229
一、基本概念229
二、重要性质、公式与结论229
例题解析230
题型一矩阵的概念及运算230
题型二 求方阵的幂231
题型三矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算233
题型四伴随矩阵235
题型五矩阵的初等变换237
题型六分块矩阵238
题型七求解矩阵方程241
习题精选与预测244
第三章向量248
大纲解读248
考试内容248
考试要求248
大纲知识点精解248
§1向量与向量组的线性相关性248
考点梳理248
一、基本概念248
二、重要定理、性质与公式249
例题解析250
题型一线性相关性的判别与证明250
题型二向量与向量组的线性表出253
§2极大线性无关组与向量组的秩256
考点梳理256
一、基本概念256
二、重要定理、性质与公式257
例题解析257
题型一矩阵的秩257
题型二向量组的秩与极大线性无关组259
题型三向量组的等价261
§3内积与施密特正交化263
考点梳理263
一、基本概念263
二、重要定理、性质与公式264
例题解析264
习题精选与预测265
第四章 线性方程组270
大纲解读270
考试内容270
考试要求270
大纲知识点精解270
§1 齐次线性方程组270
考点梳理270
一、基本概念270
二、重要性质、公式与结论271
§2 非齐次线性方程组273
考点梳理273
一、基本概念273
二、重要性质、公式与结论273
例题解析274
题型一线性方程组解的判定、性质与结构274
题型二求解齐次线性方程组278
题型三求解非齐次线性方程组281
题型四两方程组的公共解与同解问题290
习题精选与预测294
第五章 矩阵的特征值和特征向量298
大纲解读298
考试内容298
考试要求298
大纲知识点精解298
§1 特征值与特征向量298
考点梳理298
一、基本概念298
二、重要性质、公式与结论299
例题解析300
题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量300
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量303
题型三特征值与特征向量的逆问题305
题型四有关特征值与特征向量的证明题307
§2 相似矩阵及矩阵的相似对角化309
考点梳理309
一、基本概念309
二、重要性质、公式与结论309
例题解析310
题型一相似矩阵的性质及其判定310
题型二方阵的对角化问题313
§3实对称矩阵及其相似对角化317
考点梳理317
一、基本概念317
二、重要性质、公式与结论317
例题解析318
题型一实对称矩阵的性质318
题型二实对称矩阵的对角化323
习题精选与预测326
第六章二次型330
大纲解读330
考试内容330
考试要求330
大纲知识点精解330
§1二次型的定义、矩阵表示330
考点梳理330
基本概念330
§2化二次型为标准形和规范形331
考点梳理331
一、基本概念331
二、重要性质、公式与结论332
§3合同矩阵333
考点梳理333
一、基本概念333
二、重要性质、公式与结论333
§4正定二次型与正定矩阵333
考点梳理333
一、基本概念333
二、重要性质、公式与结论333
例题解析334
题型一二次型的基本概念334
题型二线性变换336
题型三化二次型为标准形和规范形337
题型四矩阵的合同342
题型五正定二次型与正定矩阵的判定与证明344
习题精选与预测348
第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件和概率353
大纲解读353
考试内容353
考试要求353
大纲知识点精解353
§1随机事件的关系与运算353
考点梳理353
一、基本概念353
二、重要定理、性质与公式354
例题解析355
§2随机事件的概率357
考点梳理357
一、基本概念357
二、重要定理、性质与公式357
例题解析358
题型一概率的基本性质358
题型二古典概型与几何概型360
题型三条件概率361
题型四全概率公式与贝叶斯公式362
§3事件的独立性与独立重复试验364
考点梳理364
一、基本概念364
二、重要定理、性质与公式365
例题解析365
题型一事件的独立性365
题型二伯努利概型367
习题精选与预测368
第二章 随机变量及其分布371
大纲解读371
考试内容371
考试要求371
大纲知识点精解371
§1随机变量及其分布函数371
考点梳理371
一、基本概念371
二、重要定理、性质与公式372
例题解析372
§2离散型与连续型随机变量375
考点梳理375
一、基本概念375
二、重要定理、性质与公式375
例题解析378
题型一离散型随机变量及其分布律378
题型二连续型随机变量及其概率密度379
题型三随机变量的常见分布381
§3随机变量函数的分布383
考点梳理383
例题解析384
习题精选与预测388
第三章多维随机变量及其分布391
大纲解读391
考试内容391
考试要求391
大纲知识点精解391
§1二维随机变量及其分布391
考点梳理391
一、基本概念391
二、重要性质、公式与结论393
例题解析394
题型一离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布394
题型二连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布397
§2二维随机变量的独立性400
考点梳理400
一、基本概念400
二、重要性质、公式与结论401
例题解析401
§3二维均匀分布与二维正态分布404
考点梳理404
一、基本概念404
二、重要性质、公式与结论404
例题解析405
§4随机变量函数的分布408
考点梳理408
一、基本概念408
二、重要性质、公式与结论408
例题解析410
习题精选与预测420
第四章随机变量的数字特征423
大纲解读423
考试内容423
考试要求423
大纲知识点精解423
§1随机变量的数学期望和方差423
考点梳理423
一、基本概念423
二、重要性质、公式与结论424
例题解析425
题型一随机变量期望与方差的概念与计算425
题型二随机变量函数的期望与方差429
题型三几种常见分布的期望与方差433
§2协方差与相关系数435
考点梳理435
一、基本概念435
二、重要性质、公式与结论436
例题解析437
题型一协方差与相关系数的计算437
题型二相关性与独立性的判定440
§3随机变量的矩443
考点梳理443
基本概念443
例题解析443
习题精选与预测444
第五章大数定律与中心极限定理447
大纲解读447
考试内容447
考试要求447
§1大数定律447
考点梳理447
§2中心极限定理448
考点梳理448
例题解析449
题型一切比雪夫不等式与大数定律449
题型二中心极限定理451
习题精选与预测454
第六章数理统计的基本概念456
大纲解读456
考试内容456
考试要求456
大纲知识点精解456
§1随机样本456
考点梳理456
一、基本概念456
二、重要性质、公式与结论457
§2统计量及其分布457
考点梳理457
一、基本概念457
二、重要性质、公式与结论457
例题解析461
题型一统计量及其数字特征461
题型二统计量的分布466
习题精选与预测469
第七章 参数估计472
大纲解读472
考试内容472
考试要求472
大纲知识点精解472
考点梳理472
一、基本概念472
二、重要定理、性质与公式473
例题解析473
习题精选与预测476
附录478
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题478
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题解析481
后记494