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集合与对应

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8 3.0折 27 九品

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四川绵阳
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作者单墫 著;单墫 编

出版社上海科技教育出版社

出版时间2009-01

版次1

印刷时间2018

装帧平装

货号512

上书时间2022-08-17

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品相描述:九品
图书标准信息
  • 作者 单墫 著;单墫 编
  • 出版社 上海科技教育出版社
  • 出版时间 2009-01
  • 版次 1
  • ISBN 9787542846457
  • 定价 27.00元
  • 装帧 平装
  • 开本 32开
  • 纸张 胶版纸
  • 页数 358页
  • 字数 298千字
  • 正文语种 简体中文
  • 丛书 数学奥林匹克命题人讲座
【内容简介】

  这套书会有一定的深度,一定的难度。但作者是命题人,充分了解问题的背景(如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景),写来能够深入浅出,“百炼钢化为绕指柔”。另一方面,倘若一本书十分浮浅,一点难度没有,那也就失去了阅读的价值。
  本书分为两个部分,一部分为集合,第二部分为对应,由以前写的两本小册子《集合及其子集》与《对应》合并后经适当修订而成。集合论,是全部数学的基础。数学大师康托尔(Cantor)建立了基数、序型等重要概念,将研究从有限集推进到无限集,创立了集合论这一数学分支。近30年来,随着组合数学的蓬勃发展,关于有限集及其子集族,又有很多的研究,得出了很多重要而且优美的结果。“对应”也是一个极基本的数学概念。这本小册子通过许多初等问题介绍了集合与对应,希望能起到抛砖引玉的作用。

【作者简介】
  单墫,我国知名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国出色教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家,1995年被评为省“出色学科带头人”。
  曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分前列,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
【目录】
前言
第一部分集合
第一讲集合
1.1集合/1
1.2从属关系/2
1.3包含/4
1.4并与交/5
1.5差与补/7
1.6维恩图/8
1.7有关集合的等式(Ⅰ)/10
1.8对称差/13
1.9有关集合的等式(Ⅱ)/16
1.10有关集合的等式(Ⅲ)/20
1.11容斥原理(Ⅰ)/23
1.12容斥原理(Ⅱ)/27

第二讲映射
2.1映射/30
2.2复合映射/32
2.3有限集到自身的映射/34
2.4构造映射(Ⅰ)/36
2.5构造映射(Ⅱ)/39
2.6函数方程(Ⅰ)/42
2.7函数方程(Ⅱ)/46
2.8函数方程(Ⅲ)/51
2.9链/54
2.10图/58

第三讲有限集的子集
3.1子集的个数/62
3.2两两相交的子集/64
3.3奇偶子集/65
3.4另一种奇偶子集/67
3.5格雷厄姆的一个问题/69
3.6三元子集族(Ⅰ)/73
3.7三元子集族(Ⅱ)/76
3.8施泰纳三元系/80
3.9构造/84
3.10分拆(Ⅰ)/89
3.11分拆(Ⅱ)/92
3.12覆盖/96
3.13斯特林数/98
3.14M(n,k,h)/103

第四讲各种子集族
4.1S族/107
4.2链/111
4.3迪尔沃思定理/116
4.4李特尔伍德一奥福德问题/119
4.5J族/123
4.6EKR定理的推广/129
4.7影/133
4.8米尔纳定理/137
4.9上族与下族/140
4.10四函数定理/144
4.11H族/149
4.12相距合理的族/154

第五讲无限集
5.1无限集/160
5.2可数集/163
5.3连续统的基数/167
5.4基数的比较/170
5.5直线上的开集与闭集/176
5.6康托尔的完备集/179
5.7库拉托夫斯基定理/182

第二部分对应
第六讲映射的应用
6.1映射与一一对应/192
6.2淘汰赛/195
6.3锯立方体/196
6.4棋盘上的方格/197
6.5对称/199
6.6集合自身的对称/200
6.7自然数的因数/202
6.8国际象棋中的象/204
6.9“连城”游戏/206
6.10加德纳的游戏/208
6.11穿过多少个方格/209
6.12恒等映射/211
6.13复合映射/212
6.14逆映射/213
6.15单射/215
6.16密码/217
6.17魔术师/219
6.18让你猜不出/220
6.19一个较复杂的例子/222

第七讲计数
7.1阿凡提的驴/225
7.2乘法原理/226
7.3因数的个数/228
7.4映射的个数/229
7.5吃巧克力的方案/231
7.6排列/232
7.7河马/234
7.8圆周上的排列/236
7.9组合/238
7.10加法原理/241
7.11问题举隅(Ⅰ)/244
7.12问题举隅(Ⅱ)/248
7.13两个几何问题/250
7.14最短路线/252
7.15允许重复的组合/254
7.16线性方程的整数解/256
7.17关于集合的一个问题/258

第八讲卡塔兰数
8.1n边形的剖分/261
8.2添括号/262
8.3惠特沃思路线/264
8.4圆周上的点/266
8.5互不相交的弦/268
8.6找零钱的问题/270
8.7有序数组的个数/272
8.8排队问题/274
8.9不与y=z相交的路线/276
8.10投票记录/277
8.11夏皮罗路线/280

第九讲表示
9.1表示与坐标/284
9.2猜年龄的奥妙/286
9.3自然数的其他表示/287
9.4斐波那契数/290
9.5两种状态/293
9.6奇偶性/294
9.7抽屉原则/297
9.8表数为2i·i/300
9.9运算/301
9.10同余/303
9.11同态/304
9.12中国剩余定理/305
9.13群/306
9.14缩系/308
9.15洗牌问题/310
9.16紧凑的El程表/311
9.17图形的妙用/313
9.18横竖一样/315
9.19图论问题/317
9.20外切的圆/319
9.21兰福德问题/321
9.22斯科伦问题/325
参考答察及提示/333
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