椭圆曲线离散对数问题 人工智能 张方国
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作者张方国
出版社科学出版社
ISBN9787030762764
出版时间2023-09
版次1
装帧平装
开本16
页数264页
字数324千字
定价98元
货号xhwx_1203080191
上书时间2024-12-29
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目录：
“密码理论与技术丛书”序
前言
章绪论1
第2章椭圆曲线6
2.1椭圆曲线及其群运算6
2.2椭圆曲线的其他方程形式及其运算13
2.2.1三次方程(hessian曲线)13
2.2.2四次方程14
2.2.3二次曲面的交14
2.2.4huff曲线16
2.2.5edwards曲线17
2.3有理数域上的椭圆曲线.19
2.3.1mordell定理19
2.3.2标准高度19
2.3.3除多项式与椭圆除序列21
2.4自同态与自同构22
2.5有限域上的椭圆曲线25
2.5.1有限域上的椭圆曲线的群结构25
2.5.2f2m上的椭圆曲线及其群运算28
2.5.3标量乘运算29
2.6除子和双线对30
2.6.1除子30
2.6.2双线对32
2.6.3miller算法35
第3章椭圆曲线密码体制介绍39
3.1椭圆曲线密码体制39
3.1.1椭圆曲线密钥协商方案40
3.1.2椭圆曲线加密方案40
3.1.3椭圆曲线数字方案43
3.2椭圆曲线密码体制的标准44
3.2.1国外标准简介44
3.2.2中国椭圆曲线密码标准sm246
3.3双线对密码体制50
3.3.1密钥协商51
3.3.2基于身份的加密体制及其推广51
3.3.3基于双线对的53
3.3.4双线对密码的标准化55
第4章椭圆曲线离散对数及其相关问题57
4.1ecdlp57
4.1.1ecdlp的定义57
4.1.2ecdlp的比特安全58
4.1.3ecdlp的通用算法60
4.1.4ecdlp的其他形式62
4.2cdhp及其变形64
4.2.1ec-cdhp64
4.2.2方cdhp65
4.2.3逆cdhp66
4.2.4方根cdhp67
4.3ecdlp与ecdhp的等价证明72
4.3.1maurer的证明.72
4.3.2一个实践中的例子76
4.3.3进一步的讨论77
第5章特殊椭圆曲线的离散对数问题.78
5.1光滑阶的椭圆曲线78
5.2mov攻击和fr攻击80
5.3非常规曲线算法84
5.3.1代数数论方法84
5.3.2代数几何方法90
5.4扩域曲线94
5.4.1weil下降方法95
5.4.2f2ln上椭圆曲线：ghs算法96
5.4.3ghs算法的推广102
5.5新的陷门104
第6章ecdlp的方根攻击.107
6.1小步大步法及其改进108
6.1.1小步大步法108
6.1.2小步大步法的改进方法109
6.2pollard算法118
6.2.1生悖论118
6.2.2原始的pollardrho算法120
6.2.3改进的pollardrho算法123
6.2.4pollardlambda算法128
6.2.5借助负映提速pollardrho算法130
6.2.6方根算法结132
6.3特征2域上改进的迭代算法133
6.3.1利用半分设计迭代函数134
6.3.2优化配置.138
6.3.3借助同时逆实现并行pollardrho算法141
6.4实际攻击145
6.4.1certi挑战145
6.4.2ecc2-131的相关运算实现147
6.4.3ecc2-131求解评估与分析153
第7章指标计算方法的努力.157
7.1指标计算方法与实例157
7.1.1指标计算方法的基本思想157
7.1.2两类成功应用指标计算的群158
7.2提升方法167
7.2.1提升的基本思路167
7.2.2提升到p-adic非挠点168
7.2.3提升到p-adic挠点170
7.2.4提升到全局挠点172
7.2.5提升全局非挠点173
7.3加和多项式方法177
7.3.1加和多项式定义177
7.3.2semaev算法179
7.3.3特征2域上ecdlp的指标计算183
第8章归约到npc问题186
8.1npc问题186
8.2ecdlp到子集和问题189
8.2.1子集和问题189
8.2.2ecdlp转化成子集和的实例191
8.3ecdlp到多变量多项式方程组求解问题193
8.3.1多变量多项式方程组求解问题193
8.3.2利用多变量多项式方程组计算ecdlp194
8.3.3多变量多项式方程组的新归约199
8.4利用sat计算ecdlp201
8.4.1sat201
8.4.2sat在计算ecdlp中的应用203
8.5椭圆码的列表译码与ecdlp206
8.5.1纠错码与代数几何码207
8.5.2列表译码209
8.5.3列表译码与计算小重量码字210
8.5.4利用列表译码计算ecdlp214
第9章量子算法219
9.1量子比特和量子门219
9.1.1量子比特219
9.1.2量子门220
9.2离散对数的shor算法222
9.2.1量子傅里叶变换222
9.2.2shor算法222
9.3ecdlp的量子算法224
9.3.1有限域基本运算的量子门实现224
9.3.2椭圆曲线运算的量子门实现226
9.3.3ecdlp的量子计算评估229
参文献233
索引248
后记250
内容简介：
椭圆曲线密码体制（ecc）是当前主流的公钥密码体制，该体制的安全核心是椭圆曲线离散对数问题（ecdlp）。本书首先对椭圆曲线离散对数及其相关问题，以及它们之间的相互关系进行了探讨，然后主要介绍了椭圆曲线离散对数问题的计算方法，包括通用的方根算法及其改进、特殊椭圆曲线离散对数的计算方法、指标计算方法的努力、归约到npc问题的方法和量子算法等，基本涵盖了ecdlp的所有求解算法。这些算法大都给出了实例验证，这为读者更好地理解它们提供了帮助。
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