• 数学分析(第3册) 大中专理科数理化 伍胜健 编
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数学分析(第3册) 大中专理科数理化 伍胜健 编

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作者伍胜健 编

出版社北京大学出版社

ISBN9787301176757

出版时间2010-08

版次1

装帧平装

开本16

页数332页

字数280千字

定价42元

货号303_9787301176757

上书时间2024-12-20

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商品描述
目录:

第十三章多元函数的极限和连续1

§13.1欧氏空间rn1

13.1.1欧氏空间rn1

13.1.2点列极限5

13.1.3聚点8

13.1.4开集与闭集9

13.1.5欧氏空间rn中的基本定理13

§13.2多元函数与向量函数的极限17

13.2.1多元函数的概念17

13.2.2多元函数的极限19

13.2.3累次极限22

13.2.4向量函数的定义与极限24

§13.3多元连续函数26

13.3.1多元连续函数26

13.3.2多元连续向量函数27

13.3.3集合的连通29

13.3.4连续函数的质30

13.3.5同胚映33

题十三34

第十四章多元微分学40

§14.1偏导数与全微分40

14.1.1偏导数40

14.1.2方向导数43

14.1.3全微分45

14.1.4梯度50

14.1.5向量函数的导数与全微分53

§14.2多元函数求导法57

14.2.1导数的四则运算57

14.2.2复合函数的求导法58

14.2.3高阶偏导数68

14.2.4复合函数的高阶偏导数70

14.2.5一阶微分的形式不变与高阶微分72

§14.3泰勒公式74

§14.4隐函数存在定理79

14.4.1单个方程的情形79

14.4.2方程组的情形86

14.4.3逆映存在定理92

§14.5多元函数的极值95

14.5.1通常极值问题95

14.5.2条件极值问题101

§14.6多元微分学的几何应用109

14.6.1空间曲线的切线与法面109

14.6.2曲面的切面与法线112

14.6.3多元凸函数117

题十四120

第十五章重积分131

§15.1重积分的定义131

15.1.1rn空间中集合的体积132

15.1.2重积分的定义136

§15.2多元函数的可积理论与重积分的质138

15.2.1达布理论138

15.2.2重积分的质144

§15.3化重积分为累次积分145

15.3.1化二重积分为累次积分145

15.3.2化三重积分为累次积分152

§15.4重积分的变量替换156

15.4.1重积分的变量替换公式156

15.4.2利用变量替换计算重积分163

§15.5广义重积分168

15.5.1无穷重积分的基本概念169

15.5.2无穷重积分敛散的判定171

15.5.3瑕重积分178

题十五182

第十六章曲线积分与曲面积分188

§16.1型曲线积分188

16.1.1型曲线积分的定义188

16.1.2型曲线积分的存在与计算公式191

§16.2第二型曲线积分195

16.2.1第二型曲线积分的定义195

16.2.2第二型曲线积分的存在与计算公式198

§16.3型曲面积分202

16.3.1曲面的面积202

16.3.2型曲面积分的定义205

16.3.3型曲面积分的存在与计算公式207

§16.4第二型曲面积分210

16.4.1曲面的侧210

16.4.2第二型曲面积分的定义212

16.4.3第二型曲面积分的存在与计算公式215

§16.5各类积分之间的联系219

16.5.1格林公式219

16.5.2高斯公式227

16.5.3斯托克斯公式231

§16.6微分形式简介235

16.6.1微分形式235

16.6.2微分形式的外积237

16.6.3外微分242

§16.7曲线积分与路径的无关244

§16.8场论简介254

16.8.1数量场的梯度255

16.8.2向量场的向量线256

16.8.3向量场的散度257

16.8.4向量场的旋度258

16.8.5一些重要算子259

题十六261

第十七章含参变量积分271

§17.1含参变量定积分271

§17.2含参变量广义积分276

17.2.1含参变量无穷积分277

17.2.2含参变量无穷积分的质283

17.2.3含参变量瑕积分288

§17.3γ函数与b函数290

17.3.1γ函数290

17.3.2b函数293

17.3.3γ函数与b函数的关系294

题十七298

部分题与提示303

名词索引320

内容简介:

本书是综合大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。册共六章,内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分;第二册共六章,内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数;第三册共五章,内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分。本书每章配有适量题,书末附有题或提示,供读者参。
作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程,按照大纲,精心选取内容并对课程体系优化整合,经过几届的实践,收到了良好的效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练,按照认知规律,以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点,对内容讲解简明、透彻,做到重点突出、难点分散,便于理解与掌握。
本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材,对青年教师本书也是一部很好的参书。

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