高维系统稳定的几何判据 基础科学 吕贵臣，陆征一
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作者吕贵臣，陆征一
出版社科学出版社
ISBN9787030615688
出版时间2018-04
版次1
装帧其他
开本16
页数388页
字数488千字
定价168元
货号xhwx_1201931458
上书时间2024-11-20
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目录：
前言
章 高维系统的稳定问题
1.1 种群与传染病动力学中的微分方程模型
1.2 稳定的概念
1.3 问题的阐述
附录
第2章 预备知识
2.1 向量与矩阵范数
2.1.1 赋范线空间
2.1.2 诱导范数
2.1.3 矩阵的lozinskii测度
2.2 函数的半连续
2.3 dini导数与函数的单调
2.3.1 dini导数的概念
2.3.2 连续单调函数与dini导数
2.3.3 半连续单调函数与dini导数
2.4 gronwall-bellman不等式
2.4.1 纯量函数型
2.4.2 向量函数型
2.5 外代数
2.5.1 对偶空间
2.5.2 多重线函数
2.5.3 张量积
2.5.4 交错张量与k-形式
2.6 微分形式
2.6.1 切空间与余切空间
2.6.2 微分形式与外微分（导数）
2.6.3 lie导数
2.6.4 k-形式上的积分
2.6.5 外微分的应用
2.7 复合矩阵及其质
第3章 线系统的稳定
3.1 解的结构
3.2 线系统稳定的概念
3.3 lappo-danilevskii系统的稳定
3.4 扰动系统的稳定
3.5 解的指数估计
3.6 线周期系数系统
第4章 lyapunov-lasalle稳定定理
4.1 线化方法――lyapunov间接法
4.2 lyapunov稳定定理
4.3 lasalle不变
4.3.1 极限集及其质
4.3.2 半动力系统的持久生存
4.3.3 krasovskii-barbasin定理
4.3.4 lasalle不变
4.4 经典lyapunov函数的构造
4.4.1 常系数线系统的barbasin分式
4.4.2 二次型方法的推广
4.4.3 变梯度法
第5章 轨道渐近稳定与全局渐近稳定
5.1 轨道稳定概念
5.2 基于poincare-bendixson质的全局稳定判定
5.3 例题分析
第6章 bendixson准则与全局稳定
6.1 bendixson准则
6.1.1 面系统的bendixson-dulac准则
6.1.2 butler-schmid-waltman判据
6.1.3 busenberg driessche准则
6.1.4 li-muldowney准则
6.1.5 leonov-boichenko准则
6.1.6 bendixson准则的一些推广
6.2 全局渐近稳定的一般
6.3 全局渐近稳定的几何准则
6.4 不变流形系统的稳定
第7章 gompterz模型的稳定问题
7.1 gompterz模型的建立
7.2 gompterz三维竞争模型的分类
7.3 gompterz模型的全局稳定
7.4 jiang-niu-zhu的公开问题的解答
第8章 传染病模型的全局稳定
8.1 lyapunov函数与全局稳定的判定
8.1.1 sir传染病模型的全局稳定
8.1.2 sirs传染病模型的全局稳定
8.1.3 seir传染病模型的全局稳定
8.2 li-muldowney几何判据与全局稳定
8.2.1 具有常数迁入的seirs模型
8.2.2 人变动的seirs模型
8.3 一些公开问题的解答
8.3.1 liu-hethcote-levin猜想
8.3.2 li-graef-wang-karsai问题
8.4 具短暂疫与人变动的seirs模型
第9章 lotka-volterra模型的全局稳定
9.1 单调与全局稳定的判定
9.1.1 合作系统的单调定理
9.1.2 k-单调系统的单调定理
9.1.3 拟单调系统的单调定理
9.1.4 离散扩散lotka-volterra系统的全局稳定
附录
9.2 lyapunov函数的构造与全局稳定的判定
9.2.1 volterra的lyapunov函数
9.2.2 chenciner的lyapunov函数
9.2.3 macarthur的lyapunov函数
9.2.4 对角占优矩阵
9.3 li-muldowney几何方法与全局稳定的判定
9.4 一些公开问题的解答
9.4.1 wolkowicz问题
9.4.2 zeemans猜想
9.4.3 driessche-zeeman猜想
9.4.4 hofbauer-sigmund猜想
9.4.5 li-wang猜想
参文献
内容简介：
本书专注于利用几何方法来解决高维系统稳定问题。系统地介绍了稳定的基本概念以及一些公开问题;判定全局稳定的lyapunovlaalle稳定定理；由li和muldowney所创立的基于高维bendixon准则判定稳定的几何方法；此外，还包括近作者在li和muldowney几何方法的基础上，所改进的基于时间均的稳定的几何判据，以及利用此判据，来解决传染病和种群动力学中的涉及到的一些稳定问题，地解决了zeenman猜想，vandendriechezeeman猜想；在三维竞争情形，证明了hofbauerigmund猜想；解决了eir型传染病模型中的liuhethcotelevin猜想等.
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