离散数学(第2版) 大中专理科科技综合 黄亚群,蒋慕蓉,赵春娜 编
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作者黄亚群,蒋慕蓉,赵春娜 编
出版社科学出版社
ISBN9787030654601
出版时间2020-06
版次2
装帧平装
开本16
页数288页
字数474千字
定价69元
货号xhwx_1202090270
上书时间2024-11-09
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目录：
篇数理逻辑
章命题逻辑1
1.1命题及命题联结词1
1.1.1命题的基本概念2
1.1.2命题联结词4
1.1.3命题符号化8
1.2命题公式及其类型9
1.2.1命题公式的概念9
1.2.2真值表10
1.2.3命题公式的类型11
1.3等价式与蕴涵式11
1.3.1命题公式的等价11
1.3.2蕴涵式15
1.3.3对偶式16
1.4命题公式标准型——范式17
1.4.1范式17
1.4.2主范式18
1.5推理与证明23
1.5.1有效推理的概念与形式24
1.5.2推理的构造证明法24
1.6命题逻辑的应用27
1.6.1逻辑代数27
1.6.2程序设计29
1.6.3判断推理30
1.7典型例题分析31
小结36
上机练37
题138
第2章谓词逻辑42
2.1谓词逻辑基本概念42
2.1.1个体和谓词42
2.1.2量词43
2.2谓词公式及命题符号化45
2.2.1谓词公式45
2.2.2量词的辖域与变元的约束45
2.2.3量词的消去规则46
2.2.4谓词公式命题符号化47
2.3谓词演算的等价式和蕴涵式48
2.3.1谓词公式的解释48
2.3.2谓词公式的类型49
2.3.3谓词公式的等价及蕴涵49
2.4谓词公式的范式52
2.4.1前束范式52
2.4.2前束合取、析取范式53
2.5谓词逻辑的推理理论53
2.5.1量词消去与引入规则53
2.5.2推理方法54
2.6典型例题分析57
小结61
题262
第二篇集合论
第3章集合论基础65
3.1集合的基本概念65
3.1.1集合及元素65
3.1.2集合的表示66
3.1.3集合间的关系67
3.1.4特殊集合67
3.2集合的运算68
3.2.1交运算68
3.2.2并运算69
3.2.3差运算69
3.2.4对称差运算69
3.2.5集合运算的质69
3.3集合的划分与覆盖71
3.4包含排斥72
3.5数学归纳法73
3.6集合的应用75
3.6.1集合的计算机表示75
3.6.2数学形态学75
3.7典型例题分析78
小结82
上机练82
题383
第4章二元关系86
4.1关系的概念86
4.1.1序偶及n元有序组86
4.1.2笛卡儿积87
4.1.3二元关系的基本概念87
4.1.4二元关系的表示88
4.2关系的质90
4.2.1关系质的概念90
4.2.2关系质的判断91
4.3关系的运算92
4.3.1关系的集合运算92
4.3.2逆关系93
4.3.3复合关系93
4.3.4关系的幂95
4.3.5关系运算的质96
4.3.6关系运算与关系质96
4.3.7关系的和扩充97
4.4关系的闭包运算97
4.4.1闭包的定义97
4.4.2闭包的计算98
4.4.3闭包的质101
4.4.4多重闭包102
4.5等价关系和等价类102
4.5.1等价关系的定义102
4.5.2等价类103
4.5.3等价关系与划分104
4.6相容关系和相容类106
4.6.1相容关系的定义106
4.6.2相容类107
4.6.3相容关系与覆盖107
4.7序关系和哈塞图108
4.7.1偏序关系的定义108
4.7.2偏序关系的哈塞图109
4.7.3偏序集中的特殊元素110
4.7.4链和全序关系111
4.8关系的应用——逾渗现象研究111
4.8.1问题描述111
4.8.2数学模型113
4.8.3等价类的求解方法113
4.9典型例题分析115
小结120
上机练121
题4121
第5章函数126
5.1函数的概念126
5.1.1函数的定义126
5.1.2函数的质128
5.2函数的运算128
5.2.1逆函数129
5.2.2复合函数129
5.3集合的基数130
5.3.1等势130
5.3.2有限集与无限集131
5.3.3可数集与不可数集132
5.3.4基数的比较133
5.4特征函数134
5.5典型例题分析135
小结138
上机练138
题5138
第三篇图论
第6章图论基础141
6.1图的基本概念142
6.1.1图的定义142
6.1.2节点的度数143
6.1.3正则图和图144
6.1.4子图和补图145
6.1.5图的同构146
6.2路和图的连通146
6.2.1通路和回路146
6.2.2无向图的连通148
6.2.3有向图的连通151
6.3图的矩阵表示152
6.3.1邻接矩阵153
6.3.2可达矩阵155
6.3.3关联矩阵156
6.3.4图的连通判断157
6.4欧拉图和哈密顿图158
6.4.1欧拉图158
6.4.2哈密顿图160
6.5面图与图着162
6.5.1面图162
6.5.2面图的对偶图166
6.5.3面图的着166
6.6二部图与匹配168
6.6.1二部图基本概念168
6.6.2匹配168
6.7树与生成树169
6.7.1树的基本概念169
6.7.2生成树171
6.7.3小生成树172
6.8根树及其应用174
6.8.1根树的基本概念174
6.8.2二树176
6.8.3优二树177
6.8.4根树的遍历177
6.9网络优化问题178
6.9.1短路径问题179
6.9.2大流问题182
6.9.3小费用流及其求法186
6.10图论的应用188
6.10.1公交站点可达查询188
6.10.2计算机鼓轮的设计——布鲁英序列193
6.10.3资源分配图194
6.10.4前缀码195
6.11典型例题分析197
小结202
上机练203
题6203
第四篇代数系统
第7章代数结构210
7.1代数系统的基本概念210
7.1.1n元运算及代数系统210
7.1.2二元运算的质212
7.1.3代数系统的特异元213
7.2半群与独异点215
7.2.1半群215
7.2.2独异点217
7.3群与子群218
7.3.1群的定义218
7.3.2群的质220
7.3.3子群221
7.3.4群中的幂运算223
7.4阿贝尔群与循环群223
7.4.1阿贝尔群223
7.4.2循环群224
7.5陪集与拉格朗定理226
7.5.1陪集及其基本质226
7.5.2拉格朗定理227
7.5.3正规子群229
7.6同态与同构229
7.6.1同态与同构的定义230
7.6.2同态和同构的质232
7.6.3同余关系233
7.7环与域234
7.7.1环及其质235
7.7.2域及其质237
7.8代数系统的应用——纠错码237
7.8.1纠错码的纠错能力238
7.8.2纠错码的选择239
7.8.3群码的校正241
7.9典型例题分析242
小结247
上机练248
题7248
第8章格与布尔代数251
8.1格251
8.1.1格和子格251
8.1.2格的对偶和质252
8.1.3格的代数系统定义253
8.1.4格的同态和同构254
8.2特殊格255
8.2.1分配格255
8.2.2有界格256
8.2.3有补格256
8.3布尔代数257
8.3.1布尔代数的定义及质257
8.3.2布尔代数的同构258
8.4布尔表达式259
8.4.1布尔表达式的基本概念259
8.4.2布尔表达式的范式260
8.5布尔表达式在数字逻辑设计中的应用263
8.6典型例题分析264
小结266
题8267
第五篇组合与
第9章组合270
9.1基本法则270
9.1.1枚举270
9.1.2271
9.2排列与组合271
9.2.1线排列、圆排列、单组合271
9.2.2重排列、重组合273
9.2.3排列组合生成算法274
9.3鸽巢275
9.4递推关系276
9.4.1递推关系的概念276
9.4.2递推关系的求解277
9.5典型例题分析281
小结285
上机练285
题9286
参文献288
内容简介：
本书依据高等学校计算机类指导委员会制订的计算机科学与技术专业规范的要求，在2012年出版的离散数学基础上修订而成，对内容进行了调整和更新。全书共分5篇9章，分别介绍数理逻辑、集合论、图论、代数系统、组合与五个专题。各章内容按照模块化组织，内容体系严谨，叙述入浅出，证明推演详尽。在每一专题后，给出了应用实例、典型例题与练、课后实验环节。本书可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等相关专业本科生的教材、也可供计算机科研和工程技术人员参。
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