鞅与微分方程 大中专文科数理化 王力 编
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作者王力 编
出版社科学出版社
ISBN9787030444899
出版时间2015-06
版次1
装帧平装
开本16
页数344页
字数434千字
定价79元
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目录：
前言
主要符号对照表
篇 概率论基础
章 可测空间与乘积可测空间
1.1 σ代数理论
1.1.1 σ代数
1.1.2 单调类定理
1.2 可测空间和乘积可测空间
1.2.1 可测空间
1.2.2 有限维乘积可测空间
1.2.3 无穷维乘积可测空间
1.3 可测映与变量
1.3.1 映、可测映
1.3.2 可测函数：变量
1.3.3 可测函数的运算
1.3.4 函数形式的单调类定理
1.3.5 多维变量
第2章 测度与积分
2.1 测度与测度空间
2.1.1 测度空间
2.1.2 代数上的测度
2.1.3 完备测度
2.1.4 分布函数及其生成的测度
2.2 变量的数字特征
2.2.1 积分——期望
2.2.2 变量的矩
2.2.3 向量的数学特征
2.3 变量及其收敛
2.3.1 变量的等价类
2.3.2 几乎必然a.s.收敛
2.3.3 依概率收敛
2.3.4 依分布收敛
2.3.5 均收敛
2.4 独立与零一律
2.4.1 独立
2.4.2 零一律
2.5 乘积可测空间上的测度
2.5.1 有限维乘积空间上的测度
2.5.2 无限维乘积空间上的测度
第3章 条件期望
3.1 广义测度
3.1.1 hahn-jordan分解
3.1.2 lebesgue分解
3.1.3 radon-nikodym定理
3.2 条件期望
3.2.1 条件期望的定义
3.2.2 条件期望的质
3.2.3 条件概率分布
3.2.4 条件独立
第二篇 鞅
第4章 过程
4.1 过程的概念
4.2 可料过程
4.3 停时
4.3.1 连续时间过程的停时
4.3.2 离散时间过程的停时
4.3.3 停时变量
4.3.4 停时过程和截断过程
4.4 lp收敛和一致可积
4.4.1 lp收敛
4.4.2 变量族的一致可积
第5章 鞅
5.1 鞅、下鞅和上鞅
5.1.1 鞅、下鞅和上鞅的定义
5.1.2 鞅的凸理论
5.1.3 离散时间的增过程和doob分解
5.1.4 鞅变换
5.2 下鞅基本不等式
5.2.1 可选停时和可选采样
5.2.2 极大极小不等式
5.2.3 上穿和下穿不等式
5.3 下鞅的收敛
5.3.1 离散时间下鞅的收敛
5.3.2 连续时间下鞅的收敛
5.3.3 用一个 终元素封闭下鞅
5.3.4 离散时间l2鞅
5.4 一致可积下鞅
5.4.1 一致可积下鞅的收敛
5.4.2 逆时间下鞅
5.4.3 停时的可选采样
5.4.4 停时变量的一致可积
5.5 下鞅样本函数的正则
5.5.1 右连续下鞅的样本函数
5.5.2 下鞅的右连续修正
5.6 增过程
5.6.1 关于增过程的积分
5.6.2 doob-meyer分解
5.6.3 正则下鞅
第三篇 积分
第6章 积分
6.1 方可积鞅和它的二次变差过程
6.1.1 右连续l2鞅空间
6.1.2 局部有界变差过程
6.1.3 二次变差过程
6.2 关于鞅的积分
6.2.1 有界适应左连续简单过程关于l2鞅的积分
6.2.2 可料过程关于l2鞅的积分
6.2.3 截断被积函数和用停时停止积分
6.3 适应brownian运动
6.3.1 独立增量过程
6.3.2 rd值brownian运动
6.3.3 一维brownian运动
6.3.4 关于brownian运动的积分
6.4 积分的推广
6.4.1 局部方可积（l2）鞅和它们的二次变差
6.4.2 积分对局部鞅的推广
6.5 关于拟鞅的ito公式
6.5.1 连续局部半鞅和关于拟鞅的ito公式
6.5.2 关于拟鞅的积分
6.5.3 指数拟鞅
6.5.4 关于拟鞅的多维ito公式
6.6 ito微积分
6.6.1 微分的空间
6.6.2 ito过程
6.6.3 矩不等式
6.6.4 gronwall型不等式
第四篇 微分方程理论
第7章 ito型微分方程的一般理论
7.1 微分方程概述
7.1.1 问题介绍
7.1.2 微分方程的解的定义
7.1.3 微分方程的实例
7.2 解的存在和
7.2.1 解的存在和 定理
7.2.2 解的存在和 定理的推广
7.3 解的估计
7.3.1 解的lp估计
7.3.2 解的几乎处处渐进估计
7.4 it型微分方程的近似解
7.4.1 caratheodory近似解
7.4.2 euler-maruyama近似解
7.5 sde和pde：feynman-kac公式
7.5.1 dirichlet问题
7.5.2 初始边界值问题
7.5.3 cauchy问题
7.6 微分方程解的markov
第8章 线微分方程
……
内容简介：
鞅与微分方程系统地介绍概率论、鞅和积分及微分方程的基本理论，内容包括：测度与积分，独立，radonnikodym定理和条件数学期望等概率论的基础知识；停时、离散鞅和连续鞅的基本内容；鞅和连续局部半鞅积分的一般理论及ito型微分方程的初步内容。
阅读鞅与微分方程只需要读者具有初等概率论的知识，而不需要具备测度论的知识。
鞅与微分方程可作为高等院校数学专业硕士“分析”类课程的入门教材，也可供理科、工科、财经、师范院校相关专业的硕士、博士和教师参，还可供有志从事“分析”研究和应用的科技工作者阅读。
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