高维统计学：非渐近视角 统计 作者
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作者作者
出版社机械工业
ISBN9787111716761
出版时间2023-02
版次1
装帧平装
开本16
页数468页
定价149元
货号xhwx_1202814601
上书时间2024-10-14
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目录：
本书赞誉
译者序
致谢
章简介1
1.1经典理论和高维理论1
1.2高维会产生什么问题2
1.2.1线判别分析2
1.2.2协方差估计4
1.2.3非参数回归6
1.3高维中什么能帮助我们8
1.3.1向量的稀疏8
1.3.2协方差矩阵中的结构10
1.3.3回归形式的结构11
1.4什么是非渐近的观点12
1.5全书概述13
1.5.1各章内容13
1.5.2阅读背景要求14
1.5.3建议和流程图15
1.6参文献和背景16
第2章基本尾部概率界和集中不等式18
2.1经典的界18
2.1.1从马尔可夫不等式到chernoff界18
2.1.2次高斯变量和hoeff界19
2.1.3次指数变量和bernstein界22
2.1.4一些单边结果26
2.2基于鞅的方法28
2.2.1背景28
2.2.2鞅差序列的集中度界30
2.3高斯变量的lichitz函数35
2.4附录a：次高斯变量的等价39
2.5附录b：次指数变量的等价42
2.6参文献和背景43
2.7题44
第3章测度集中度51
3.1基于熵的集中度51
3.1.1熵及其相关质51
3.1.2herbst方法及其延伸52
3.1.3可分凸函数和熵方法54
3.1.4张量化和可分凸函数56
3.2集中度的几何观点58
3.2.1集中度函数59
3.2.2与lichitz函数的联系60
3.2.3从几何到集中度63
3.3wasserstein距离和信息不等式66
3.3.1wasserstein距离66
3.3.2传输成本和集中不等式67
3.3.3传输成本的张量化70
3.3.4马尔可夫链的传输成本不等式71
3.3.5非对称耦合成本72
3.4经验过程的尾部概率界75
3.4.1一个泛函hoeff不等式75
3.4.2一个泛函bernstein不等式77
3.5参文献和背景79
3.6题80
第4章一致大数定律85
4.1动机85
4.1.1累积分布函数的一致收敛85
4.1.2更一般函数类的一致定律87
4.2基于rademacher复杂度的一致定律90
4.3rademacher复杂度的上界94
4.3.1多项式识别的函数类94
4.3.2vapnik-chervonenkis维数96
4.3.3vc维数的控制99
4.4参文献和背景100
4.5题101
第5章度量熵及其用途104
5.1覆盖和填装104
5.2高斯复杂度和rademacher复杂度113
5.3度量熵和次高斯过程115
5.3.1一步离散化的上确界116
5.3.2离散化界的例子117
5.3.3链方法和dudley熵积分119
5.4一些高斯比较不等式123
5.4.1一般的比较不等式结果123
5.4.2slepian和sudakov-fernique不等式125
5.4.3高斯收缩不等式126
5.5sudakov下界127
5.6链方法和orlicz过程128
5.7参文献和背景131
5.8题132
第6章矩阵和协方差估计136
6.1预备知识136
6.1.1符号和基本结果136
6.1.2协方差矩阵估计问题137
6.2wishart矩阵及其质138
6.3次高斯体的协方差矩阵141
6.4一般矩阵的界144
6.4.1矩阵分析背景知识144
6.4.2矩阵的尾部条件145
6.4.3矩阵chernoff方法和独立分解147
6.4.4矩阵的上尾部概率界149
6.4.5协方差矩阵的结果153
6.5带结构的协方差矩阵的界154
6.5.1未知稀疏与截断155
6.5.2渐近稀疏157
6.6附录：定理6.1的证明159
6.7参文献和背景161
6.8题162
第7章高维情形下的稀疏线模型167
7.1问题及应用167
7.1.1不同的稀疏模型167
7.1.2稀疏线模型的应用168
7.2无噪情形下的还原171
7.2.1l1松弛172
7.2.2还原和零空间172
7.2.3零空间的充分条件174
7.3有噪情形下的估计178
7.3.1受限特征值条件178
7.3.2严格稀疏模型下的l2误差界180
7.3.3设计矩阵的受限零空间和特征值183
7.4预测误差的界186
7.5变量或子集选择188
7.5.1lasso的变量选择相合188
7.5.2定理7.21的证明191
7.6附录:定理7.16的证明193
7.7参文献和背景195
7.8题197
第8章高维下的主成分分析204
8.1主成分和降维204
8.1.1pca的解释和应用205
8.1.2特征值和特征空间的扰动208
8.2一般特征向量的界209
8.2.1一个一般的确定结果209
8.2.2一个穗状体的结果211
……
内容简介：
来，在所有科学学科和环境中收集的数据量和种类都出现了爆炸式增长。如此庞大的数据集给统计和机器学领域的研究人员带来了许多挑战。本书对高维统计学进行了详尽介绍，重点介绍核心方和理论，包括尾部界、集中不等式、一致律和经验过程以及矩阵。此外还深入探索了特定的模型类，包括稀疏线模型、用秩约束矩阵模型、图模型和各种类型的非参数模型。书中提供了数百个工作示例和练，既适合统计学相关课程使用，也适合统计学、机器学和相关领域的与研究人员自学。
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