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structure-preserving algorithms for oscillatory differential equations 2 基础科学 吴新元,刘凯,石玮

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作者吴新元,刘凯,石玮

出版社科学出版社

ISBN9787030439185

出版时间2016-05

版次1

装帧平装

开本16

页数298页

定价99元

货号xhwx_1201284588

上书时间2024-07-05

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品相描述：全新
正版特价新书
商品描述
目录：

1 matrix—variation—of—constants formula
1.1 multi—frequency and multidimensional problems
1.2 matrix—variation—of—constants formula
1.3 towards classical runge—kutta—nystrom schemes
1.4 towards arkn schemes and erkn integrators
1.4.1 arkn schemes
1.4.2 erkn integrators
1.5 towards two—step multidimensional erkn methods
1.6 towards aavf methods for multi—frequency oscillatory hamiltonian systems
1.7 towards filon—type methods for multi—frequency highly oscillatory systems
1.8 towards erkn methods for general second—order oscillatory systems
1.9 towards high—order explicit schemes for hamiltonian nonlinear wave equations
1.10 conclusions and discussions
references
2 improved stormer—verlet formulae with applications
2.1 motivation
2.2 two improved stormer—verlet formulae
2.2.1 improved stormer—verlet formula 1
2.2.2 improved stormer—verlet formula 2
2.3 stability and phase properties
2.4 applications
2.4.1 application 1： time—independent schroer equations
2.4.2 application 2： non—linear wave equations
2.4.3 application 3： orbital problems
2.4.4 application 4： fermi—pasta—ulam problem
2.5 coupled conditions for explicit symplectic and symmetric multi—frequency erkn integrators for multi—frequency oscillatory hamiltonian systems
2.5.1 towards coupled conditions for explicit symplectic and symmetric multi—frequency erkn integrators
2.5.2 the analysis of bined conditions for ssmerkn integrators for multi—frequency and multidimensional oscillatory hamiltonian systems
2.6 conclusions and discussions
references
3 improved filon—type asymptotic methods for highly oscillatory differential equations
3.1 motivation
3.2 improved filon—type asymptotic methods
3.2.1 oscillatory linear systems
3.2.2 oscillatory nonlinear systems
3.3 practical methods and numerical experiments
3.4 conclusions and discussions
references
4 efficient energy—preserving integrators for multi—frequency oscillatory hamiitonian systems
4.1 motivation
4.2 preliminaries
4.3 the derivation of the aavf formula
4.4 some properties of the aavf formula
4.4.1 stability and phase properties
4.4.2 other properties
4.5 some integrators based on aavf formula
4.6 numerical experiments
4.7 conclusions
references
5 an extended discrete gradient formula for multi—frequency oscillatory hamiltonian systems
5.1 motivation
5.2 preliminaries
5.3 an extended discrete gradient formula based on erkn integrators
5.4 convergence of the fixed—point iteration for the implicit scheme
5.5 numerical experiments
5.6 conclusions
references
6 trigonometric fourier collocation methods for multi—frequency oscillatory systems
6.1 motivation
6.2 local fourier expansion
6.3 formulation of tfc methods
6.3.1 the calculation of i1j，i2j
6.3.2 discretization
6.3.3 the tfc methods
6.4 properties of the tfc methods
6.4.1 the order
6.4.2 the order of energy preservation and quadratic invariant preservation
6.4.3 convergence analysis of the iteration
6.4.4 stability and phase properties
6.5 numerical experiments
6.6 conclusions and discussions
references
7 error bounds for explicit erkn integrators for multi—frequency oscillatory systems
7.1 motivation
7.2 preliminaries for explicit erkn integrators
7.2.1 explicit erkn integrators and order conditions
7.2.2 stability and phase properties
7.3 preliminary error analysis
7.3.1 three elementary assumptions and a gronwalls lemma
7.3.2 residuals of erkn integrators
7.4 error bounds
7.5 an explicit third order integrator with minimal dispersion error and dissipation error
7.6 numerical experiments
7.7 conclusions
references
8 error analysis of explicit tserkn methods for highly oscillatory systems
8.1 motivation
8.2 the formulation of the new method
8.3 error analysis
8.4 stability and phase properties
8.5 numerical experiments
8.6 conclusions
references
9 highly accurate explicit symplectic erkn methods for multi—frequency oscillatory hamiltonian systems
9.1 motivation
9.2 preliminaries
9.3 explicit symplectic erkn methods of order five with some small residuals
9.4 numerical experiments
9.5 conclusions and discussions
references
10 multidimensional arkn methods for general multi—frequency oscillatory second—order iv
10.1 motivation
10.2 multidimensional arkn methods and the correspon order conditions
10.3 arkn methods for general multi—frequency and multidimensional oscillatory systems
10.3.1 construction of multidimensional arkn methods
10.3.2 stability and phase properties of multidimensional arkn methods
10.4 numerical experiments
10.5 conclusions and discussions
references
11 a simplified nystrom—tree theory for erkn integrators solving oscillatory systems
11.1 motivation
11.2 erkn methods and related issues
11.3 higher order derivatives of vector—valued functions
11.3.1 taylor series of vector—valued functions
11.3.2 kronecker inner product
11.3.3 the higher order derivatives and kronecker inner product
11.3.4 a definition associated with the elementary differentials
11.4 the set of simplified spe extended nystrrm trees
11.4.1 tree set ssent and related mappings
11.4.2 the set ssent and the set of classical sn—trees
11.4.3 the set ssent and the set sent
11.5 b—series and order conditions
11.5.1 b—series
11.5.2 order conditions
11.6 conclusions and discussions
references
12 general local energy—preserving integrators for multi—symplectic hamiltonian pdes
12.1 motivation
12.2 multi—symplectic pdes and energy—preserving continuous runge—kutta methods
12.3 construction of local energy—preserving algorithms for hamiltonian pdes
12.3.1 eudospectral spatial discretization
12.3.2 gauss—legendre collocation spatial discretization
12.4 local energy—preserving schemes for coupled nonlinear schrrer equations
12.5 local energy—preserving schemes for 2d nonlinear schrrer equations
12.6 numerical experiments for coupled nonlinear schrrers equations
12.7 numerical experiments for 2d nonlinear schr6er equations
12.8 conclusions
references
conference photo（appendix）
index

内容简介：

本书讲述振荡微分方程初值问题保结构算法的理论和进展，这些算法在数学、力学、电子学、天体力学、量子力学和工程技术中有广泛的应用。重点阐述了作者团队在多频高维振荡微分方程中保结构算法的成果，其中包括：arkn方法、erkn方法、辛和对称方法、能量守恒方法、三角傅里叶方法、整体误差分析等。对这些新方法的理论分析表明，这些算法在保结构计算效率方面有很大优势。本书内容新颖，结构合理，注重严格的理论分析与启发的数值实验相结合。适合从事数学、物理、天文和工程技术的科研工作者和参。

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