数学分析中的方法与技巧

图书标准信息

• 作者 严子谦、尹景学、张然 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2009-01
• 版次 1
• ISBN 9787040248951
• 定价 20.70元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 221页
• 字数 260千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学分析中的方法与技巧》是为适应高等学校数学学科教学改革的需要，结合编者多年来教学实践的经验和体会编写而成。主要围绕极限、级数、不等式和中值定理等专题，通过大量例题，介绍数学分析中的常用方法和基本技巧。内容包括作为数学分析理论基础的实数理论、求解数列极限的若干典型求法、函数的极限与连续性、微分和积分中值定理、数项级数、函数项级数、不等式、变分法、函数的逼近与开拓以及代数中的分析方法等。每节后配备适量习题，其中难度较大的题目用*号加注。
　　《数学分析中的方法与技巧》可作为数学分析课程的辅助教材。对正在学习数学分析的读者，学过数学分析或高等数学准备学习后继课程的读者，以及准备报考研究生的读者都会有所帮助。另外，还可供青年教师使用和参考。

【目录】

序
第二版引言
第一版引言
预备知识概述
第一章数域与数环
1.1代数整数
1.2整元素
1.3共轭与嵌入
1.4迹与范
1.5元素的判别式
1.6整基和域的判别式

第二章Noether环与Dedekind环
2.1Noether环
2.2素理想与分式理想
2.3Dedekind环
2.4Dedekind环的理想与理想类
2.5数论中的整环

第三章素理想在扩域中的分解
3.1局部化
3.2素分解
3.3Kummer定理
3.4分解群
3.5惯性群
3.6Frobenius自同构与Artin映射
3.7二次域等域中的素分解

第四章赋值论与完备化
4.1p-adic数
4.2赋值
4.3数域和函数域的赋值
4.4逼近定理
4.5完备化
4.6离散赋值域
4.7赋值的延拓（完备情形）
4.8赋值的延拓（一般情形）
4.9赋值延拓的推论

第五章局部域及应用
5.1局部域上的多项式
5.2非分歧扩张
5.3完全分歧和顺分歧
5.4惯性群与分歧群
5.5整体域与局部域
5.6差分
5.7差分与分歧
5.8判别式

第六章整体域：类数与单位
6.1常算术域与Dedekind环
6.2类数的有限性
6.3数域的嵌入
6.4类数与Minkowski常数
6.5单位定理

第七章二次域与分圆域
7.1二次域的单位群
7.2欧几里得域
7.3二次域的类数
7.4分圆域中的素分解及应用
7.5分圆域的整基与判别式
7.6分圆域的单位与类数
7.7分圆域的进一步理论

第八章特征与解析理论
8.1Dirichlet特征
8.2域的特征群与素分解
8.3Dirichlet级数
8.4Zeta函数和L-函数
8.5类数公式
8.6Bernolli数与CM-域类数
8.7进一步的解析理论

第九章伊代尔与类域论
9.1Adele环和Idele群
9.2射线理想类群
9.3理想类群与伊代尔类群
9.4通用范指数不等式
9.5上同调理论
9.6范指数
9.7Artin互反律
9.8类域论基本定理
9.9存在一分裂一分歧定理
9.10局部类域论
9.11Htilbert类域及例
9.12Galois扩张的ArtinL-函数

第十章代数函数域
10.1函数域与代数曲线
10.2Riemann-Roch定理
10.3函数域扩张
10.4函数域的Zeta函数
10.5ArtinL-级数和HeckeL-级数
10.6常数域扩张的类群
10.7分圆函数域
10.8函数域的类数和单位第一章实数理论
1实数的基本概念
2实数的四则运算
3实数的完备性
4关于指数函数、对数函数和幂函数的注记

第二章数列极限的若干典型求法
1夹挤法
2利用上下极限
3应用单调有界原理
4利用递推关系
5应用Stolz定理

第三章函数的极限与连续性
1一元函数极限的定义
2函数极限的基本性质
3无穷小与无穷大的阶
4一元函数的连续性
5函数方程
6多元函数的极限与连续性

第四章微分和积分中值定理
1微分中值定理
2积分中值定理

第五章数项级数
1非负项级数
2一般项级数

第六章函数项级数
1收敛域和一致收敛性
2函数项级数的和的性质
3幂级数

第七章不等式
1应用数学归纳法证明不等式
2应用单调性或凸性证明不等式
3应用正定性或配方法证明不等式
4关于不等式的杂题

第八章变分法
1一元积分的变分问题
2多重积分泛函的变分问题
3条件极值

第九章函数的逼近与开拓
1在一有界集外为零的无穷次可微函数
2连续函数的开拓
3磨光算子与连续函数的光滑逼近

第十章代数中的分析方法
1奇异矩阵的正则化
2行列式的微分及其应用
参考文献

10.9二次与分圆函数域的类数
10.10类域构作、椭圆曲线与模形式
参考文献
名词索引