考研数学应试导引与进阶：微积分通用辅导讲义

图书标准信息

• 作者 刘坤林 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2006-05
• 版次 1
• ISBN 9787302128731
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 487页
• 字数 800千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《微积分通用辅导讲义》是作者根据新的研究生入学统一考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成的.主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、原函数与不定积分、定积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的概念及微分、重积分、曲线积分、曲面积分、数项级数、函数项级数等.每部分内容均按照“知识综述与应试导引”、“问题集粹”、“自测与模拟题”等进行编排.
《微积分通用辅导讲义》主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，同时也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书.

【作者简介】

刘坤林教授，清华大学责任教授，从事基础数学与应用数学的教学与研究工作，获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖，两次获清华大学教学优秀奖.研究方向：控制理论，系统辨识与随机系统建模及预测，并行汁算.1994－1995年在美国TcxasA＆Munive㈣ty与DukeUni-vcrsiIy任访问研究教授并讲学.发表学术论文30多篇，著有教材《工程数学》，《系统与系统辨识》.《微积分》，主编《大学数学——概念方法与技巧》，《大学数学清华考研经典备考教程》，《高等数学典型题题典——考研数学应试能力进阶》等书籍，先后7次获国家及省市部级科学技术进步奖.长期担任水木艾迪考研辅导班主讲，清华大学MPA考前培训班主讲.对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究.讲课特点：深入浅出，富有启发性，教学中的选题对考研具有极强的跟踪性，对概念的阐述精辟准确，形象生动，了解学生，针对性强，普遍受到同学欢迎。
历任中国工业与应用数学学会常务理事，副秘书长，系统与控制专业委员会委员，《控制理论及其应用》特邀审稿专家，国家人事部编《中同々家大辞典》（卷一）收录专家。
谭泽光教授清华大学责任教授。清华大学分析系列课程负责人，长期在清华大学从事数学基础课程教学和应用数学及运筹学方面的科研工作，曾在奥地利GrazUniversity任访问教授，获国家精品课程奖二等奖与国家教学成果奖二等奖，长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲，对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格热情幽默，重点突出，技巧性强，深入浅出，富自房发性，生动精辟，深受同学欢迎，学员评价听谭老师的课“是一种享受，收获很大”。曾任北京地区考研数学阅卷组组长，曾负责多项科研项目，发表学术论文20多篇，并编著《微积分》、《大学数学——概念方法与技巧》、《大学数学清华考研经典备考教程》、《数学规划》等图书，先后获省部级以上奖励4次，1992年获国家科技进步二等奖。
任《高校应用数学学报》编委，1997年开始担任国家工科基础课程教学（清华数学）基地负责人，投人较多精力从事数学教改研究工作，2001年获国家教学改革成果二等奖。
俞正光教授，清华大学责任教授，清华大学代数系列课程负责人，从事组合图论的研究，发表学术论文10多篇，曾在加拿大CalgaryUniversity任访问教授，任《清华大学学报》编委，主编《线性代数与解析几何》、《理工科代数肇础》、《大学数学——概念方法与技巧》等图书，长期担任水木艾迪考研辅导班数学主讲和MBA入学辅导数学主讲，对全国硕士研究生入学考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格深入浅出，条理规范，重点突出准确，受到同学一致欢迎1997年开始担任同家工科基础课程教学（清华数学）基地负责人，从事数学教改研究工作。
曾参加编写由全国工商管理硕士研究生入学考试研究中心组织的《MBA联考考前辅导教材》，主编《全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材》等各类考研数学辅导教材。
葛余博教授，清华大学数学科学系教授，在随机过程及其应用方面的科研工作多次获奖，长期担任概率统计、随机过程等课程的主讲教学工作，存教学研究和实践中积累了大量宝贵经验，水木艾迪考研辅导班概率统计主讲，对全国硕士研究生入学考试大纲与教学要求有深入的研究，讲课风格：擅长抓住概念实质、融会贯通，启发式教学，利于熟练掌握并灵活运用知识，条理规范，重点突出，编写《随机数学方法》等教材，近几年的辅导教学多次命中考研真题，受到同学一致欢迎。

【目录】

第1讲预备知识与序列极限1
知识综述与应试导引1
1.1预备知识1
1.2序列极限4
问题集粹6
自测与模拟题15

第2讲函数的极限与连续性18
知识综述与应试导引18
2.1函数极限定义及等价性描述18
2.2极限的性质复合极限定理19
2.3重要极限及等价无穷小量20
2.4函数在一点处连续的概念——微观性态22
2.5函数在闭区间上连续的概念——全局性态23
问题集粹24
自测与模拟题35

第3讲导数的概念与计算39
知识综述与应试导引39
3.1导数概念39
3.2导数计算41
3.3微分概念与微分法则44
问题集粹45
自测与模拟题64

第4讲微分学基本定理——用导数研究函数性态67
知识综述与应试导引67
4.1引言67
4.2费马定理——可导函数取得极值的必要条件67
4.3导数零点定理68
4.4罗尔定理68
4.5拉格朗日微分中值定理68
4.6柯西中值定理69
4.7微分学基本定理的几何意义69
4.8泰勒公式70
4.9洛必达法则72
4.10极值与拐点问题函数性态的综合研究72
4.11闭区间与开区间上的最大最小值问题74
4.12渐近线问题74
问题集粹75
自测与模拟题108

第5讲原函数与不定积分112
知识综述与应试导引112
5.1原函数概念与不定积分112
5.2计算方法113
问题集粹114
自测与模拟题127

第6讲定积分和广义积分的概念与计算130
知识综述与应试导引130
6.1各类积分的背景130
6.2定积分概念130
6.3定积分的基本性质及应用131
6.4定积分的解析性质132
6.5变限定积分Φ（x）=∫xaf（t）dt的性质132
6.6定积分的计算方法133
6.7定积分与相关知识的综合运用134
6.8广义积分134
问题集粹135
自测与模拟题170

第7讲定积分的应用176
知识综述与应试导引176
7.1面积问题176
7.2旋转体体积177
7.3曲线的弧长微分与弧长178
7.4旋转体的侧面积178
7.5质心或形心问题178
7.6压力问题180
7.7引力问题180
7.8做功问题181
7.9能量与动量问题181
问题集粹181
自测与模拟题193

第8讲常微分方程195
知识综述与应试导引195
8.1常微分方程的有关概念195
8.2可求解的微分方程195
8.3线性微分方程解的性质和结构197
8.4二阶线性常系数微分方程的解法199
问题集粹201
自测与模拟题218

第9讲向量代数与空间解析几何221
知识综述与应试导引221
9.1空间向量的表示221
9.2向量的运算222
9.3向量间几何关系的判断224
9.4平面方程与直线方程224
9.5二次曲面及几种特殊曲面227
问题集粹229
自测与模拟题250

第10讲多元函数的基本概念及可微性252
知识综述与应试导引252
10.1多元函数的符号表示及定义域表示252
10.2多元函数的极限253
10.3多元函数的连续性255
10.4偏导数的定义与计算256
10.5全微分的定义与性质258
10.6多元函数的微分法258
问题集粹264
自测与模拟题283

第11讲多元函数微分学的应用287
知识综述与应试导引287
11.1多元正数微分学的几何应用287
11.2二元函数的泰勒公式288
11.3二元函数的极值289
11.4条件极值290
问题集粹291
自测与模拟题302

第12讲重积分的计算与应用305
知识综述与应试导引305
12.1二重积分的概念与计算305
12.2三重积分的概念与计算307
12.3重积分的应用308
问题集粹310
自测与模拟题332

第13讲曲线积分及其应用337
知识综述与应试导引337
13.1第一型曲线积分337
13.2第二型曲线积分338
13.3格林公式340
13.4平面曲线积分与路径无关的充要条件340
13.5全微分式341
问题集粹341
自测与模拟题361

第14讲曲面积分与应用场论初步364
知识综述与应试导引364
14.1第一型曲面积分364
14.2第二型曲面积分365
14.3高斯公式367
14.4斯托克斯公式367
14.5向量场的散度与旋度367
问题集粹368
自测与模拟题385

第15讲数项级数389
知识综述与应试导引389
15.1基本问题389
15.2收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题389
15.3收敛级数的运算性质390
15.4正项级数∑∞n=1an(an≥0)390
15.5任意项级数与交错级数391
问题集粹392
自测与模拟题400

第16讲函数项级数402
知识综述与应试导引402
16.1收敛性基本概念402
16.2幂级数的概念402
16.3幂级数的展开与求和404
16.4傅里叶级数406
问题集粹407
自测与模拟题418

自测与模拟题答案与提示420