现代数学译丛9：动力系统入门教程及最新发展概述

图书标准信息

• 作者 [美]哈斯尔布拉特 著；朱玉峻 译
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-08
• 版次 1
• ISBN 9787030247988
• 定价 78.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 407页
• 字数 513千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《动力系统入门教程及最新发展概述》包含两部分内容：第一部分是入门教程，主要介绍动力系统基本知识，作者通过对压缩映射、线性系统、简单二次映射、低维保守系统、弹子球、圆周和环面系统的介绍，引入了回复性、等度分布、拓扑传递、混沌、拓扑熵、编码等一系列描述动力系统渐近行为的概念和工具；第二部分是发展概述，主要介绍动力系统研究的最新进展和应用，讨论了一致和非一致双曲系统、同宿结、奇异吸引子、扭转映射、闭测地线，以及动力系统在数论中的应用。《动力系统入门教程及最新发展概述》是面向数学、物理和工程专业高年级本科生和研究生的动力系统入门教程，所需的准备知识仅为大学数学分析及线性代数等基础课程。同时，《动力系统入门教程及最新发展概述》也可作为科研人员和工程技术人员的参考书。

【作者简介】

作者：（美国）哈斯尔布拉特（Boris Hasselblatt） Anatole Katok 译者：朱玉峻 郑宏文 张金莲 阎欣华

【目录】

中文版序
译者序
前言
第1章导引
1.1动力系统
1.2自然中的动力系统
1.3数学中的动力系统
第一部分动力系统入门教程：由简单到复杂的行为
第2章具有渐近稳定行为的系统
2.1线性映射和线性化
2.2Euclid空间中的压缩映射
2.3区间上的不减映射和分支
2.4微分方程
2.5二次映射
2.6度量空间
2.7分形
第3章线性映射和线性微分方程
3.1平面上的线性映射
3.2平面上的线性微分方程
3.3高维线性映射和微分方程
第4章圆周上的回复性和等度分布性
4.1圆周旋转
4.2稠密性和一致分布的一些应用
4.3圆周上的可逆映射
4.4Cantor现象
第5章高维系统的回复性和等度分布性
5.1环面上的平移和线性流
5.2平移和线性流的应用
第6章保守系统
6.1相体积的保持和回复性
6.2经典力学的Newton系统
6.3弹子球：定义和例子
6.4凸弹子球
第7章轨道结构复杂的简单系统
7.1周期点的增长
7.2拓扑传递与混沌
7.3编码
7.4更多的编码的例子
7.5一致分布
7.6独立性，熵，混合性
第8章熵和混；屯
8.1紧空间的维数
8.2拓扑熵
8.3应用和推广
第二部分动力系统发展概述
第9章作为工具的简单动力系统
9.1引言
9.2Euclid空间中的隐函数和反函数定理
9.3横截不动点的保持性
9.4微分方程的解
9.5双曲性
第10章双曲动力系统
10.1双曲集
10.2轨道结构和轨道增长
10.3编码和混合
10.4统计性质
10.5非一致双曲动力系统
第11章二次映射
11.1预备知识
11.2第一分支之后简单动力行为的发展
11.3复杂性的起源
11.4双曲行为和随机行为
第12章同宿结
12.1非线性马蹄
12.2同宿点
12.3马蹄的出现
12.4马蹄的重要性
12.5探寻同宿结：Poincare-Melnikov方法
12.6同宿切
第13章奇异吸引子
13.1平凡的吸引子
13.2螺线管
13.3Lorentz吸引子
第14章变分法，扭转映射和闭测地线
14.1变分法和弹子球的Birkhoff周期轨
14.2扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubrv-Mather理论.
14.3不变圆周和不稳定区域
14.4柱面映射的周期点
14.5球面上的测地线
第15章动力学，数论和Diophantus逼近
15.1多项式的分数部分的一致分布
15.2连分数和有理逼近
15.3Gauss映射
15.4齐次动力系统，几何和数论
15.5三个变量的二次型
参考读物
附录A
A.1度量空间
A.2可微性
A.3度量空间中的Riemann积分
附录B提示和答案
索引