混沌、Melnikov方法及新发展

图书标准信息

• 作者 李继彬、陈凤娟 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2012-06
• 版次 1
• ISBN 9787030347404
• 定价 75.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 324页
• 字数 429千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书144

【内容简介】

物理、化学、力学和生物学中物质运动的数学模型往往用微分方程所定义的连续动力系统来模拟，这些动力学模型存在着复杂的动力学行为——混沌性质。《混沌、Mel'nikov方法及新发展》介绍精确地判定Smale马蹄存在意义下具有混沌性质的Mel'nikov方法，并介绍近年来学者们所发展的同宿和异宿到耗散鞍型周期轨道的同宿和异宿缠结理论。

【目录】

《现代数学基丛书》序
前言
第1章动力系统的基本概念
1.1流和离散动力系统
1.2基本定义和性质
1.3拓扑共轭、结构稳定性与分枝

第2章符号动力系统、有限型子移位和混沌概念
2.1符号动力系统
2.2有限型子移位
2.3Li-Yorke定理和Sarkovskii序
2.4混沌概念的推广

第3章二阶周期微分系统与二维映射
3.1二阶周期微分系统的谐波解
3.2脉冲激励系统的Poincaré映射
3.3Poincaré映射的线性近似与周期解的稳定性
3.4二维线性映射
3.5二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头

第4章Smale马蹄与横截同宿环
4.1Smale的马蹄映射
4.2Moser定理及其推广
4.3二维微分同胚的双曲不变集、跟踪引理和Smale-Birkhoff定理
4.4Rm上的Cr微分同胚的不变集与双曲性
4.5分枝到无穷多个汇
4.6Hénon映射的Smale马蹄

第5章平面Hamilton系统和等变系统
5.1二维可积系统与作用-角度变量
5.2等变动力系统的定义和例子
5.3几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道
5.4周期解族周期的单调性

第6章Mel′nikov方法：扰动可积系统的混沌判据
6.1由更替法导出的Mel′nikov函数
6.2次谐波分枝的存在性及其与同宿分枝的关系
6.3次谐波解的稳定性
6.4周期扰动系统的Mel′nikov积分
6.5周期扰动系统的次谐波Mel′nikov函数
6.6慢变振子的周期轨道
6.7慢变振子的同宿轨道

第7章Mel′nikov方法:应用
7.1软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄
7.2具有对称异宿环系统的次谐与马蹄
7.3Josephson结的I~V特性曲线
7.4环面上的VanderPol方程的次谐分枝与马蹄
7.5生物系统的分枝与混沌性质
7.6两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分枝
7.7大Rayleigh数Lorenz方程的周期解和同宿分枝
7.8两个自由度Hamilton系统的混沌性质
附录Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数

第8章秩一吸引子的概念和混沌动力学
8.1秩一吸引子的概念和混沌动力学理论
8.2在常微分方程中的应用

第9章耗散鞍点的同宿缠结动力学
9.1基本方程和返回映射
9.2动力学结果
9.3具体例子及数值结果
9.4映射R的具体推导
附录Mel′nikov函数（9.1.3）与Mel′nikov函数（6.4.21）的关系

第10章耗散鞍点的异宿缠结动力学
10.1基本方程和返回映射
10.2动力学结果
10.3具体例子及数值结果
10.4返回映射F的推导
附录Ee（t），Ee*（t）的极限
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目