代数数论

图书标准信息

• 作者 潘承洞、潘承彪 著
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2011-03
• 版次 1
• ISBN 9787560332024
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 325页
• 字数 402千字
• 丛书 数论经典著作系列

【内容简介】

潘承洞与潘承彪所著的《代数数论》在初等数论的基础与观点之上，以尽可能少的抽象代数概念与方法，来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容。它取材恰当，概念的引进自然、清楚。从具体到抽象、特殊到一般的写法。以及配有适当的例题和习题，使初学者容易理解、掌握，而且所得到的实质性结论并不比通常的代数数论教材要少。
《代数数论》适用于大中师生和数学爱好者。

【作者简介】

潘承洞（1934-1997）与潘承彪（1938-）兄弟是江苏苏州人。先后于1952年和1955年从苏州桃坞中学毕业，进入北京大学数学力学系数学专业。
潘承洞大学毕业后继续师从著名数学家闵嗣鹤攻读数论研究生，1961年起在山东大学任教。由于他在Goldbach猜想及其他著名数论问题上所取得的重大成果，于1982年与陈景润，王元一起获得国家自然科学奖一等奖，1991年当选为中国科学院学部委员。
潘承彪大学毕业后在北京农业机械化学院（今中国农业大学）工作，1977年起同时在北京大学任教，从事数论的教学与研究。
两人合著有《哥德巴赫猜想（中，英文版）》、《解析数论基础》、《素数定理的初等证明》、《代数数论》、《初等数论》及《模形式导引》等。潘承涧还与于秀源合著《阶的估计》。

【目录】

第1章群、环、域
§1.1自然数、有理整数、有理数
§1.2集合的二元运算、半群
§1.3群
§1.4环、整环、域
§1.5由子集生成的子环、子域
§1.6环的理想、商环
§1.7整环的分式域、环和域的扩张
习题

第2章初等数论的基础知识
§2.1Z中的整除
§2.2Z中的同余
§2.3Z中的n次剩余、剩余特征、积性特征
习题

第3章整环中算术的基本知识
§3.1整环中的整除概念
§3.2整环中的同余概念
§3.3Z[i]中的算术
§3.3AZ[i]中的整除
§3.3BZ[i]中的剩余系
§3.3CZ[i]中的整除理论的应用
§3.4Z[□]中的算术
§3.5Z[x]中的算术
§3.6Euclid整环
习题

第4章代数数
§4.1代数数与代数整数
§4.2代数数的不可约多项式与次数
§4.3代数数域与代数整数环
习题

第5章二次域的算术
§5.1基本性质
§5.2倍数集合及完全剩余系
§5.3二次：Euclid域
§5.4几个不定方程
§5.5特征和
§5.6四次互反律
§5.7三次互反律
习题

第6章代数数域的整基
§6.1模
§6.2模的维数和基
§6.3纯三次域
§6.4分圆域
§6.5Fermat大定理（一）
习题

第7章代数数域的单位
§7.1单位定理（一）
§7.2Minkowski线性型定理
§7.3单位定理（二）
习题