数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材

图书标准信息

• 作者 罗跃生、冯国峰、陈涛 著
• 出版社 国防工业出版社
• 出版时间 2013-08
• 版次 1
• ISBN 9787118089233
• 定价 32.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 218页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材》主要内容包括复变函数及其应用和数学物理方程两大部分。为了教材的完整性，复变函数部分的一般理论将做简单的介绍。该部分的重点将放在多值函数单值分枝的确定、留数理论及其应用、级数和含参数的积分所表示的函数及其性质、积分变换等内容上。数学物理方程部分将从基础讲起，重点放在分离变量法及其相关的常微分方程特征值问题和特殊函数、格林函数法、积分变换法等方面的内容。
　　《数学物理方法/普通高等学校“十二五”规划教材》可作为具备一定数学分析、常微分方程、线性代数、复变函数基础的本科高年级学生或工科研究生的教材。

【目录】

第1章复数的基本概念
1.1复数及其运算
1.1.1复数的定义
1.1.2实部和虚部
1.1.3才目等
1.1.4复数的四則运算
1.1.5复数的共轭运算
1.2复数的几何表示
1.2.1复平面
1.2.2复球面
1.2.3无穷远点
1.3复数的幂与方根
1.3.1复数的乘积与商
1.3.2复数的幂
1.3.3复数的根
1.4复数序列的极限
1.4.1复数的序列
1.4.2聚点与极限
1.4.3复数序列极限存在的充分必要条件——柯西判别法
1.4.4极限趋于无穷

第2章解析函数
2.1复变函数
2.1.1区域
2.1.2复变函数的定义
2.1.3复变函数的极限
2.1.4复变函数的连续性
2.2复变函数的导数
2.2.1导数与微分
2.2.2可导的充分必要条件
2.2.3求导的运算法則
2.3解析函数的定义和判定条件
2.3.1解析函数的定义
2.3.2函数解析的充分必要条件
2.3.3解析函数的运算法則
2.4解析函数与调和函数的关系
2.4.1调和函数
2.4.2共轭调和函数
2.5单值初等函数
2.5.1幕函数
2.5.2指数函数
2.5.3三角函数和双曲函数

第3章多值函数及其单值分支
3.1对数函数
3.2幂函数（z-幔┽
3.3反三角函数和反双曲函数
3.4多值函数的四则运算
3.5多值函数的复合函数

第4章复变函数的积分
4.1复变函数积分的概念
4.1.1复变函数积分的定义
4.1.2积分的计算
4.1.3复变函数积分的几个基本性质
4.2柯西积分定理
4.3不定积分
4.4柯西积分公式及其推论

第5章复数项级数和复变函数项级数
5.1复级数
5.1.1复数列
5.1.2复数项级数
5.1.3复变函数项级数
5.2幂级数
5.2.1幂级数的敛散性质
5.2.2幂级数∑cnzn收敛半径的求法
5.2.3幂级数∑cnzn和的解析性
5.3解析函数的泰勒展开
5.3.1泰勒定理
5.3.2一些初等函数的泰勒展开式
5.4解析函数的洛朗展开
5.4.1洛朗级数
5.4.2环形区域上解析函数的洛朗展开

第6章留数理论及其应用
6.1孤立奇点
6.1.1奇点的分类
6.1.2零点与极点的关系
6.1.3解析函数在无穷远点的性质
6.2留数定理
6.2.1留数的概念
6.2.2留数的求法
6.2.3在无穷远点处的留数
6.2.4留数定理
6.3用留数定理计算实积分
6.3.1（sinx，cosx）dZ型积分的计算
6.3.2f（x）dx型积分的计算
6.3.3含三角函数的无穷型积分的计算
6.4积分路线上有奇点类型积分的计算
6.5多值函数的积分
6.5.1含多值函数的无穷限反常积分
6.5.2含有两个幂函数乘积的积分
6.5.3利用含有对数函数的被积函数求其他积分
6.6其他积分例子

第7章含参变量的积分
7.1解析函数的定义域延拓
7.2含参变量的积分
7.3煤?
7.4B函数

第8章傅里叶变换
8.1傅里叶积分公式
8.1.1傅里叶级数的三角形式
8.1.2傅里叶级数的复指数形式
8.1.3非周期函数的展开问题
8.2傅里叶变换
8.3单位脉冲函数——浜?
8.3.1浜亩ㄒ?
8.3.2广义傅里叶变换
8.4傅里叶积分的性质
8.5傅里叶变换的应用

第9章拉普拉斯变换
9.1拉普拉斯变换的概念
9.2拉普拉斯变换及其逆变换的定义
9.3拉普拉斯变换的存在定理
9.4周期函数的拉普拉斯变换
9.5关于拉普拉斯变换的积分下限问题
9.6拉普拉斯变换的基本性质
9.7象原函数的求法
9.8拉普拉斯变换的应用
9.8.1解常系数线性微分方程的初值问题
9.8.2求解常系数线性微分方程的边值问题
9.8.3解某些变系数线性微分方程
9.8.4求解某些积分方程、微分积分方程
9.8.5解常系数线性微分方程组

第10章二阶线性常微分方程的级数解法
10.1二阶线性常微分方程的常点和奇点
10.2方程常点邻域内的解
10.3方程正则奇点邻域内的解

第11章典型方程的推导及基本概念
11.1典型方程的导出
11.1.1弦的微小横振动方程
11.1.2在固体申的热传导方程
11.1.3拉普拉斯方程和泊松方程
11.2定解条件
11.2.1初始条件
11.2.2边界条件
11.2.3定解问题及其分类
11.2.4定解问题的适定性
11.2.5叠加原理

第12章行波法
12.1行波法
12.1.1弦振动方程的达朗贝尔解法
12.1.2达朗贝尔公式的物理意义
12.1.3依赖区间、决定区域和影响区域
12.1.4有累积效应与无累积效应
12.1.5非齐次方程与齐次化原理
12.2延拓法求解半无限长振动问题
12.2.1半无限长弦的自由振动问题
12.2.2半无限长弦的强迫振动问题
12.3高维波动方程的初值问题
12.3.1平均值法求解三维波动方程初值问题
12.3.2降维法

第13章分离变量法
13.1有界弦的自由振动
13.1.1分离变量法的求解过程
13.1.2关于求解过程的评注
13.1.3波动方程的物理意义
13.2有限长杆上的热传导问题
13.2.1使用分离变量法求解第一类齐次边界条件的定解问题
13.2.2使用分离变量法求解其他类型的齐次边界条件定解问题
13.3非齐次方程的求解问题
13.4非齐次边界条件的处理

第14章常微分方程的本特征值问题
14.1二阶线性常微分方程的本征值问题
14.2斯特姆-刘维尔方程的本征值问题
14.3两类本征值问题的相互转化

第15章亥姆霍兹方程在不同坐标系下的表现形式
15.1拉普拉斯算子在不同坐标系下的表现形式
15.2球坐标系和柱坐标系中亥姆霍兹方程的变数分离
15.3圆内的狄里希累问题

第16章勒让德多项式
16.1勒让德方程的求解
16.2勒让德多项式的生成函数和递推公式
16.3勒让德级数
16.4连带的勒让德多项式

第17章贝塞尔函数
17.1贝塞尔方程及其求解
17.2贝塞尔函数
17.3贝塞尔函数的性质
17.3.1母函数和积分表示
17.3.2微分关系和递推公式
17.3.3半阶函数
17.3.4贝塞尔函数的零点和衰减振荡特性
17.4贝塞尔方程的固有值问题
17.5贝塞尔函数的应用
17.6球贝塞尔函数和变型（虚宗量）贝塞尔函数

第18章格林函数
18.1亥姆霍兹方程的格林函数
18.2格林函数的性质
18.3广义格林函数
18.4全空间上的格林函数——基本解
18.5求特殊形状区域内格林函数的电像法
18.6含时间问题的格林函数及其应用
18.7格林函数的级数解法

第19章求解微分方程定解问题积分变换法的普遍原理
19.1基本原理
19.2一些积分变换的例子
参考文献