中学概念地图丛书：初中数学概念地图

图书标准信息

• 作者 贺双桂 著
• 出版社 广西师范大学出版社
• 出版时间 2007-01
• 版次 1
• ISBN 9787563362981
• 定价 19.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 198页
• 字数 330千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　概念地图：从设计过程上看，它是一种可视化的思维工具，是强有力的学习，助记策略，其构图方式符合人脑对信息处理的生理机制，能调动左、右脑半球共同参与活动，易刺激联想和创意的产生？能促进主动学习。从设计结果上看，它是分层级梳理概念的知识导源图，类似大脑分层记忆的模板，展示概念之间的关联，揭示学习时新、旧知识整合的路线，有利于提高概念学习、记忆效率。

【目录】

第一部分空间与图形
第一单元认识图形
（一）生活中的几何图形
平面图形立体图形
怎样认识立体图形
（二）展开与折叠、截一个几何体、三视图
展开与折叠截一个几何体三视图
常见柱体、锥体的展开与折叠
用不同方式截几何体
从不同方向观察几何图形

第二单元相交线与平行线
（一）直线、射线、线段
直线射线线段
准确区分直线、射线、线段
线段的比较
（二）角的概念与表示
角的定义角的表示角的比较角的度量
用适当的方法表示角
用恰当的方法比较角
用科学的方法度量角
（三）角的分类
锐角钝角直角平角周角方位角方向角
区分互为余角与互为补角
（四）相交线
对顶角邻补角两直线互相垂直的定义两直线互相垂直的性质
对顶角与邻补角的判断
利用三角板画两条互相垂直的直线
（五）命题与证明
真命题假命题证明互逆命题
互逆定理
命题的证明
（六）平行线
平行线的定义平行线的画法
平行线的表示平行公理
平行线的判定方法平行线的
性质三线八角
区分同位角、内错角、同旁内角
平行与平行线
平行线的判定和平行线的性质

第三单元三角形
（一）三角形的有关概念
三角形三角形的“三要素”三角形的表示法及读法三角形的分类
现实生活中的三角形
（二）三角形的边角关系
三角形的内角与外角三角形
三边的关系三角形边与角的关系
三角形三边关系定理的应用
三角形角与角间的关系定理的应用
（三）三角形的“三线”与“四心”
三角形的“三线”三角形的“四心”
正确区分三角形的“三线”
（四）全等三角形
全等三角形全等三角形的表示
对应顶点、对应边、对应角全等三角形的性质
三角形全等的判定公理
全等三角形判定的基本思路
（五）等腰三角形
等腰三角形的定义等边三角形
等腰直角三角形判定定理性质定理
等腰三角形三线合
等边三角形四心合
（六）直角三角形
直角三角形的表示法等腰直角
三角形判定定理性质定理
直角三角形性质的应用
勾股定理与勾股定理的逆定理
证明勾股定理常用的三种拼图法
（七）轴对称与中心对称
轴对称中心对称尺规作图
基本作图
轴对称定理
中心对称定理
轴对称和轴对称图形的区别和联系
中心对称与中心对称图形的区别和联系
基本作图

第四单元四边形
（一）多边形的概念和性质
多边形有关概念正多边形
多边形的内角和与外角和
多边形内角和与外角和、对角线条数
（二）平行四边形
平行四边形的定义
平行四边形的表示法
平行四边形的判定定理
平行四边形的性质定理
两平行线问的距离
平行四边形的面积
平行四边形的判定解题思路
（三）特殊的平行四边形
矩形菱形正方形面积
菱形、矩形、正方形问题
（四）梯形
梯形的定义等腰梯形直角梯形梯形的中位线平行线等分线段定理梯形的面积梯形问题解题思路三角形、梯形中位线

第五单元相似形
（一）比例线段
平行线分线段成比例成比例线段
比例的性质黄金分割
比例线段问题
平行线分线段成比例定理解题关键
（二）相似三角形
相似三角形的定义相似多边形相似三角形的判定相似三角形的性质直角三角形相似的判定位似图形
证明三角形相似的解题技巧
证明比例式或等积式的方法
相似多边形的性质和应用
用相似形解决现实生活中的问题

第六单元解直角三角形
（一）锐角三角函数
锐角三角函数的定义互余角的三角函数关系三角函数的性质特殊角的三角函数值锐角三角函数的实质是直角三角形边角关系
三角函数性质的应用
（二）解直角三角形
解直角三角形直角三角形边角关系四种基本类型应用中常用的角解直角三角形的一般思路

第七单元圆
（一）圆的概念和性质
圆的有关概念点和圆的位置关系弧与弦确定一个圆的条件
（二）与圆有关的角
圆心角圆周角弦切角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理圆的轴对称性圆的中心对称性
垂径定理及其推论的关系
圆心角、圆周角、弦切角的图形结构
圆内接多边形
圆内接四边形的性质定理
（三）直线与圆的位置关系
圆的切线位置关系判定位置关系
三角形的内切圆多边形的内切圆
正确区分切线和切线长
（四）圆与圆的位置关系
位置关系判定及性质两圆的公切线两圆的连心线
判断两圆位置关系的核心
（五）与圆有关的比例线段
相交弦定理切割线定理
圆幂定理
（六）正多边形
正多边形的有关概念正多边形的
判定定理正多边形的性质正多
边形的有关计算
正多边形问题的解题思路
（七）与圆有关的计算
圆的周长圆的面积弧长扇形弓形面积圆柱圆锥与圆有关的计算
（八）点的轨迹、反证法
点的轨迹五种基本轨迹反证法
何时使用反证法

第二部分数与代数
第一单元实数
（一）实数的概念与分类
数轴相反数倒数绝对值
实数的分类
正确区分有理数与无理数
相反数与倒数
数轴与绝对值
（二）实数的运算
加减法法则乘除法法则运算律乘方开方平方根与立方根
有理数运算的关键
有理数的混合运算
正确区分平方根、算术平方根、立方根
（三）近似数与实数大小的比较
实数大小的比较近似数的有关
概念估算法
取近似数的方法
比较两个实数的大小

第二单元代数式
（一）代数式的基础知识
列代数式代数式的值公式列代数式的技巧求代数式的值
正确理解公式中字母的含义
（二）整式
单项式多项式升幂排列降幂排列整式的系数、项数、次数
（三）整式的加减
同类项合并同类项去括号法
则添括号法则合并同类项法
则整式的加减法法则
同类项的识别
合并同类项的技巧
化简多项式的步骤
（四）整数指数幂的运算
零指数幂负整数指数幂幂的
运算法则科学记数法
同底数幂的运算解题思路
科学记数法解题技巧
（五）整式的乘除
单项式相乘法则多项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则乘法公式单项式除以单项式法则+多项式除以单项式
法则+多项式除以多项式法则
单项式相乘的关键
单项式与多项式相乘的实质
多项式与多项式相乘的解题思路
利用乘法公式计算
单项式相除的运算顺序
多项式除以单项式的解题思路
多项式除以多项式
（六）因式分解
公因式因式分解因式分解的方法多项式因式分解的步骤因式分解的常用公式
提公因式法的理论依据
逆用乘法公式分解因式
分组分解因式
十字相乘法的理论依据
多项式分解因式的步骤归纳
（七）分式
分式的定义分式的基本性质分式的运算有理式通分约分最简分式最简公分母繁分式公式变形
从分式的概念中归纳解题思路
利用分式的基本性质化简分式
约分与通分是分式运算中的两大变形
分式乘除法、乘方解题思路
熟练掌握分式的加减的技能
分式的混合运算顺序
（八）二次根式
二次根式的定义二次根式的性质
二次根式的运算二次根式的分类
二次根式
二次根式的乘法
二次根式的除法
分母有理化的方法
化为最简二次根式的一般步骤
二次根式的加减解题思路
二次根式的混合运算顺序

第三单元方程、方程组与不等式
（一）方程的基础知识
等式等式的性质方程方程的解解方程同解方程方程的同解原理
等式、方程、代数式的判别方程和它的解
（二）一元一次方程
一元一次方程的定义移项法则
解一元一次方程的步骤列一元一次方程解应用题
一元一次方程的判别
怎样解一元一次方程
列一元一次方程解应用题的技巧
（三）二元一次方程组
二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解三元一次方程组代入消元法的步骤加减消元法的步骤一次方程组的应用
二元一次方程的判别
二元一次方程组
二元一次方程组的解
用代入法解二元一次方程组的基本思路
用加减法解二元一次方程组的基本思路
解三元一次方程组
列二元一次方程组解应用题的步骤和类型
（四）一元二次方程（Ⅰ）
一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式根的判别式一元二次方程的解法
区分一元二次方程
解一元二次方程的重要方法
一元二次方程根的判别式的应用
（五）一元二次方程（Ⅱ）
根与系数的关系二次三项式的因式分解用一元二次方程解应用题的步骤
一元二次方程根与系数的关系的应用
用公式法分解二次三项式
列一元二次方程解应用题的常见类型
（六）可化为一元二次方程的方程
有关概念二元二次方程解法
解分式方程的基本思路
解无理方程的基本思路
二元二次方程（组）
（七）一元一次不等式和不等式组
不等式的有关概念不等式的分类
不等式的基本性质不等式（组）的解集解一元一次不等式（组）的步骤
常见的不等号及其含义
不等式的解与不等式的解集
一元一次不等式及其解法举例
解一元一次不等式组的步骤

第四单元函数及其图象
（一）函数及其表示法
平面直角坐标系常量和变量
函数的概念函数的表示法
有序数对（X，y）与直角坐标平面上的点的对应关系
特殊点的坐标特征
函数概念的三个要素
函数值
由函数解析式画图象的步骤
（二）正比例函数、反比例函数、一次函数
正比例函数一次函数反比例函数
正比例函数、反比例函数解析式的特征
用待定系数法求函数解析式的步骤
一次函数的增减性及图象位置
（三）二次函数
二次函数的定义二次函数的性质
二次函数的图象三种形式的解析式
用二次函数的图象进一步研究它的特性
用待定系数法求二次函数的解析式
函数的应用

第三部分统计与概率
（一）统计
调查的两种方式统计图表抽样
估计频率分布直方图
普查与抽样调查
数理统计的基本思想
平均数、众数及中位数
方差和标准差
画频率分布直方图
（二）概率
事件的概率模型求概率的方法概率论事件概率的计算公式
必然事件、不可能事件、不确定事件
概率的计算
附
“概念回归应用与检测”参考答案
附录
常见数学符号及意义