微分动力系统原理

图书标准信息

• 作者 张筑生
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 1987-02
• 版次 1
• ISBN 9787030060464
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 272页
• 字数 320千字

【内容简介】

本书阐述做分动力系统的基本理论，侧重于结构稳定性问题。本书所介绍的材料达到一定深度，叙述详尽细致，深入浅出。

  本书可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。

【作者简介】

张筑生，北京大学数学教授，2002年2月因病去世。他具有很高的学术天分和创造才能，却甘于从事最基础的教学和教材编写工作；他身体有残疾，12年前得了严重的鼻咽癌，却以惊人的毅力战胜自我，带领中国数学奥林匹克竞赛选手，连拿五届总分第一；他忘记自我，诲人不倦。

【目录】

第一章 动力系统概说

  1 动力系统概念的发展

  2 流与离散的动力系统

  3 轨道与不变集

  4 拓扑共轭

  5 映射空间的拓扑

  6 结构稳定性与Ω稳定性

  7 半动力系统

第二章 Sarkovskii定理

  1 定理的陈述

  2 一些特殊情形

  3 基本引理

  4 Sarkovskii定理证明

第三章 圆周自同胚的旋转数

  1 覆迭空间

  2 圆周自映射的提升

  3 圆周自同胚的旋转数

  4 Ω集的分析

  5 Denjoy定理

第四章 扩张映射

  1 圆周C′自映射的拓扑

  2 圆周上的扩张映射，一个典型的例子及其结构稳定性

  3 圆周上扩张映射的一般情形

  4 扩张映射的性质

第五章 环面的双曲自同构

  1 环面自映射的提升

  2 环面的双曲自同构

  3 结构稳定性

第六章 Banach空间的微分学

  1 Banach空间

  2 微分

  3 对实参数的积分

  4 有限增量公式

  5 高阶微分

  6 偏微分

  7 Lipschitz逆映射定理

  8 含参变元的压缩映射定理

9隐函数定理与逆映射定理

第七章 双曲线性映射

  1 Banach空间的直和分解

  2 双曲线性映射

  3 双曲线性映射的扰动

  4 双曲线性映射的谱

第八章 Hartman定理

  1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动

  2 Hartman线性化定理

  3 双曲不动点的局部稳定性

第九章 Rm中双同不动点的局部拓扑共轭分类

  1 局部拓扑共轭的标准形式

  2 局部拓扑共轭分类

第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形

  1 稳定集与不稳定集

  2 稳定流形定理

第十一章 符号动力系统与“马蹄”

  1 符号动力系统

  2 移位不变集

  3 Smale的“马蹄”模型

  4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件

  5 涉及微分的条件

  6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性

  7 关于Cantor集的一点注记

第十二章 向量丛与Riemann几何介绍

  1 向量丛与转换函数系

  2 向量丛的等价

  3 子丛与限制。回退与Whitney和

  4 向量丛的Riemann度量

  5 线性映射丛

  6 Rm中的方向微商

  7 联络

  8 Riemann联络

9沿曲线的协变微商平行移动

  1 0测地线与指数映射

第十三章 截面空间与映射流形

  1 截面空间

  2 Palais引理

  3 映射流形介绍

第十四章 双曲不变集

  1 双曲不变集的概念

  2 结构稳定性

第十五章 双曲集的扰动

  1 双曲集的判定

  2 双曲集的扰动

  3 极大双曲集

第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形

  1 稳定集与不稳定集

  2 稳定流形定理

  3 稳定流形与不稳定流形的横截相交

第十七章 公理A系统

  1 公理A

  2 局部乘积结构

  3 谱分解

第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理

  1 无环条件

  2 滤子

  3 无环条件与滤子

  4 Ω稳定性定理

第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用

  1 α伪轨与β跟踪

  2 α伪轨与β跟踪的应用

  3 关于基本集的无环条件—再谈Ω稳定性定理

第二十章 链回归集与R稳定性定理

  1 链回归集

  2 Hausdorff距离及其应用

  3 R稳定性定理

参考文献