Fibonacci数列与Hilbert第十问题（2020年数学基金）

图书标准信息

• 作者 孙智伟
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2024-01
• 版次 1
• ISBN 9787576705119
• 定价 68.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 页数 156页
• 字数 213千字

【内容简介】

Fibonacci数以及更一般的Lucas序列在数学中有着基本的重要性，的Hilbert第十问题要求找到一个算法来判定任一个整系数多项式方程是否有整数解。本书系统介绍了Fi-bonacci数与更一般的Lucas序列丰富的数论性质，以及它们的Diophantus表示；并以此为基础利用可计算性理论介绍了Hilbert第十问题的否定解决，以及作者建立的11未知数定理。本书共有六章，内容上尽量自给自足。

数论、逻辑、理论计算机领域的教师或者研究生可通过阅读本书，全面学习了解关于G-bonacci数、Lucas序列以及Hilbet第十问题方面的系统知识，为入相关领域的科研做好理论上的准备。大学生甚至高中生也可从本书中受益，提高对数学的兴趣。

【目录】

第1章 Fibonacci数与Lucas序列

§1.1 Fibonacci数与Lucas数

§1.2 关于Lucasu-序列与v-序列的恒等式

§1.3 Lucas序列的非负性与单调性

§1.4 Lucas序列的同余性质

§1.5 Fibonacci多项式与Chebyshev多项式

第2章 Diophantus方程与 Diophantus表示

§2.1 Lagrange四平方和定理

§2.2 刻画(un(A,±1))n≥0与(vn(A,±1))n≥0的二次Diophantus方程

§2.3 Pell方程

§2.4 Diophantus集与 Diophantus关系

§2.5 C=uB(A,1)的 Diophantus表示

§2.6 指数关系的Diophantus表示

第3章 可计算性理论

§3.1 原始递归函数

§3.2 部分递归函数

§3.3 Turing机与Church-Turing论题

§3.4 递归可枚举集与递归集

第4章 Hilbert第十问题及其否定解答

§4.1 Hilbert第十问题

§4.2 z=(nk)与z=n!的指数Diophantus表示

§4.3 受限全称量词的删去

§4.4 Matiyasevich定理

第5章 关系组合定理

§5.1 Matiyasevich-Robinson关系组合定理

§5.2 整变元情形的关系组合定理

§5.3 有理数域上的关系组合定理

第6章 11未知数定理

§6.1 p进表示的基本性质

§6.2 第一个辅助定理

§6.3 第二个辅助定理

§6.4 第三个辅助定理

§6.5 加强的9未知数定理

§6.6 11未知数定理及其应用

参考文献