高等数学（第五版）

图书标准信息

• 作者 方桂英；赵喜梅
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-09
• 版次 31
• ISBN 9787030760951
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 400页
• 字数 498.000千字

【内容简介】

本书为“十二五”普通高等教育本科***规划教材，内容深度与广度符合高等院校经济类、农林类、管理类等各专业的本科数学基础课程教学基本要求. 全书共9章，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数、高等数学实验. 每一节有习题，每章设置总习题(A)(B)两组, 书末附有习题答案与提示. 本书以二维码形式链接了知识点微课视频、习题精讲视频等视频资源和每章提升测试及解答、知识拓展或补充、数学家简介、综合试卷及解答、如何学好高等数学、数学建模案例等文本资源.

【目录】

前言

章函数与极限1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的基本质4

1.1.3反函数5

1.1.4初等函数6

1.1.5其他类型的函数11

题1.1 14

1.2数列极限16

1.2.1数列极限的定义16

1.2.2收敛数列的质19

题1.2 20

1.3函数极限21

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限21

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限22

1.3.3函数极限的质24

题1.3 25

1.4无穷小量与无穷大量26

1.4.1无穷小量26

1.4.2无穷大量27

1.4.3极限运算法则28

题1.4 31

1.5极限存在准则及两个重要极限32

1.5.1极限存在的两个准则32

1.5.2两个重要极限34

题1.5 37

1.6无穷小量的比较38

题1.6 40

1.7函数的连续41

1.7.1函数连续的概念41

1.7.2函数的间断点43

1.7.3连续函数的质初等函数的连续44

1.7.4闭区间上连续函数的质46

题1.7 48

章题49

第2章导数与微分53

2.1导数的概念53

2.1.1导数的定义53

2.1.2利用定义求导举例56

2.1.3函数可导与连续的关系58

题2.1 59

2.2函数的求导法则60

2.2.1导数的四则运算法则60

2.2.2反函数的求导法则62

2.2.3复合函数的求导法则63

2.2.4隐函数的求导法则65

2.2.5由参数方程确定的函数的导数67

题2.2 68

2.3高阶导数69

题2.3 73

2.4函数的微分74

2.4.1微分的概念74

2.4.2基本微分公式与运算法则76

*2.4.3微分在近似计算中的应用78

题2.4 80

第2章题81

第3章微分中值定理与导数的应用85

3.1微分中值定理85

3.1.1罗尔定理85

3.1.2拉格朗中值定理86

3.1.3柯西中值定理88

*3.1.4泰勒公式89

题3.1 91

3.2洛必达法则92

3.2.100型与∞∞型未定式92

3.2.2其他类型未定式95

题3.2 96

3.3函数的单调与曲线的凹凸97

3.3.1函数的单调97

3.3.2曲线的凹凸98

题3.3 101

3.4函数的极值与优选值、小值101

3.4.1函数的极值101

3.4.2函数的优选值与小值104

题3.4 106

3.5曲线的渐近线及函数图形的描绘107

3.5.1曲线的渐近线107

3.5.2函数图形的描绘109

题3.5 111

3.6导数在经济学中的应用111

3.6.1边际分析112

3.6.2弹分析113

题3.6 117

第3章题117

第4章不定积分122

4.1不定积分的概念与质122

4.1.1原函数的概念122

4.1.2不定积分的概念123

4.1.3不定积分的质125

4.1.4基本积分公式125

题4.1 127

4.2换元积分法128

4.2.1类换元法128

4.2.2第二类换元法134

题4.2 138

4.3分部积分法139

题4.3 143

*4.4有理函数的积分144

4.4.1有理函数的积分144

4.4.2可化为有理函数的积分148

题4.4 150

*4.5积分表的使用150

题4.5 152

第4章题152

第5章定积分及其应用157

5.1定积分的概念与质157

5.1.1引例157

5.1.2定积分的定义158

5.1.3定积分的质161

题5.1 163

5.2微积分基本公式164

5.2.1可变上限定积分及其导数164

5.2.2牛顿莱布尼茨公式166

题5.2 169

5.3定积分的换元积分法和分部积分法170

5.3.1定积分的换元积分法170

5.3.2定积分的分部积分法173

题5.3 175

5.4广义积分与γ函数176

5.4.1积分区间为无限的广义积分177

5.4.2被积函数为的广义积分178

*5.4.3γ函数180

题5.4 181

5.5定积分的应用182

5.5.1定积分的元素法182

5.5.2面图形的面积183

5.5.3体积186

5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例188

题5.5 190

*5.6定积分的近似计算191

5.6.1矩形法191

5.6.2梯形法192

题5.6 193

第5章题193

第6章多元函数微积分198

6.1空间解析几何简介198

6.1.1空间直角坐标系198

6.1.2空间曲面200

题6.1 202

6.2多元函数的极限与连续203

6.2.1区域203

6.2.2多元函数概念204

6.2.3二元函数的极限205

6.2.4二元函数的连续205

题6.2 207

6.3偏导数208

6.3.1偏导数的概念208

6.3.2高阶偏导数210

题6.3 211

6.4全微分212

6.4.1全微分的概念与存在条件212

*6.4.2全微分在近似计算中的应用214

题6.4 214

6.5多元复合函数与隐函数的求导法则215

6.5.1多元复合函数的求导法则215

6.5.2多元隐函数的求导法则216

6.5.3全微分形式不变218

题6.5 220

6.6多元函数的极值及其应用220

6.6.1多元函数的极值220

6.6.2条件极值222

6.6.3多元函数的优选值与小值224

题6.6 225

6.7二重积分226

6.7.1二重积分的概念与质226

6.7.2二重积分的计算228

题6.7 236

第6章题238

第7章微分方程与差分方程242

7.1微分方程的基本概念242

题7.1 245

7.2可分离变量的微分方程246

7.2.1可分离变量的微分方程246

7.2.2齐次微分方程249

题7.2 251

7.3一阶线微分方程252

题7.3 255

7.4可降阶的高阶微分方程256

7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程256

*7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程257

*7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程258

题7.4 259

7.5高阶线微分方程259

7.5.1二阶线微分方程解的结构259

7.5.2二阶常系数齐次线微分方程261

7.5.3二阶常系数非齐次线微分方程264

题7.5 267

7.6差分方程的基本概念268

7.6.1差分的概念与质269

7.6.2差分方程的概念270

题7.6 271

7.7常系数线差分方程271

7.7.1一阶常系数线差分方程271

*7.7.2二阶常系数线差分方程274

题7.7 276

第7章题276

第8章无穷级数280

8.1常数项级数280

8.1.1级数敛散概念280

8.1.2收敛级数的基本质282

题8.1 284

8.2常数项级数敛散判别方法285

8.2.1正项级数敛散判别方法285

8.2.2交错级数敛散判别方法289

8.2.3任意项级数的收敛与条件收敛290

题8.2 292

8.3幂级数292

8.3.1函数项级数的概念292

8.3.2幂级数及其收敛域293

8.3.3幂级数的运算296

题8.3 298

8.4函数的幂级数展开299

8.4.1泰勒级数299

8.4.2函数展开成幂级数300

*8.4.3幂级数在近似计算中应用304

题8.4 306

第8章题306

*第9章高等数学实验311

9.1matlab作基础311

9.1.1matlab桌面台311

9.1.2matlab帮助系统314

9.1.3matlab的基本命令与函数314

9.1.4matlab的数值计算316

9.1.5matlab的程序设计319

9.2基于matlab的高等数学实验324

9.2.1求极限324

9.2.2求导数325

9.2.3泰勒级数逼近计算器326

9.2.4二维与三维图像描绘326

9.2.5非线方程求根332

9.2.6求积分334

9.2.7求解微分方程336

9.3数学建模案例339

部分题与提示346

附录一常用三角函数公式373

附录二希腊字母表374

附录三积分表375