复变函数与积分变换

图书标准信息

• 作者 杜洪艳、尤正书、侯秀梅 主编
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2014
• 版次 1
• ISBN 9787111472391
• 定价 35.00元
• 装帧 其他
• 开本 21cm
• 页数 274页
• 字数 340千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书共分为9章，前5章介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用；最后3章介绍了积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。

【目录】

前言
章复数与复面1
11复数1
111复数的概念1
112复数的模与辐角2
113复数的三角表示与指数表示4
12复数的运算及几何意义5
121复数的加法和减法5
122复数的乘法和除法6
123复数的乘方和开方8
124共轭复数的运算质10
13面点集12
131点集的概念12
132区域13
133面曲线14
134单连通区域与多连通区域14
14无穷远点与复球面15
141无穷远点15
142复球面15
本章小结16
综合练题118
自测题119
第2章解析函数20
21复变函数及其相关概念20
211复变函数的概念20
212复变函数的极限与连续21
22解析函数及其相关概念25
221复变函数的导数25
222解析函数的概念27
223求导运算的法则27
23柯西黎曼条件29
231函数可导的充分必要条件29
232函数在区域内解析的充分必要
条件31
24初等函数33
241指数函数33
242对数函数35
243幂函数37
244三角函数与反三角函数38
245双曲函数与反双曲函数40
本章小结41
综合练题245
自测题247
第3章复积分48
31复变函数的积分48
311复变函数积分的概念48
312复积分的存在及其计算49
313复积分的基本质52
32柯西古萨定理及其推广53
321柯西古萨定理53
322柯西古萨定理的推广54
323原函数与不定积分56
33柯西积分公式和高阶导数公式58
331柯西积分公式及优选模58
332解析函数的高阶导数61
34解析函数与调和函数的关系64
341调和函数与共轭调和函数的
概念64
342解析函数与共轭调和函数的
关系65
本章小结69
综合练题372
自测题374
第4章级数76
41复数项级数76
411复数序列的极限76
412复数项级数77
42幂级数80
421复变函数项级数80
422幂级数81
423幂级数的收敛圆与收敛半径82
424幂级数的质85
43泰勒级数87
431解析函数的泰勒展开式87
432几个典型初等函数的泰勒展
开式89
44洛朗级数91
441函数在圆环形解析域内的洛
朗展开式91
442函数展开成洛朗级数的间接
展开法96
本章小结100
综合练题4103
自测题4104
第5章留数及其应用106
51孤立奇点和零点106
511孤立奇点的定义及质106
512零点110
513无穷远点为孤立奇点113
52留数115
521留数及其相关概念115
522无穷远点的留数118
53留数定理120
54留数在定积分计算中的应用123
541形如2π0r(cosθ，sinθ)dθ的
积分123
542形如+∞-∞r(x)dx的积分125
543形如+∞-∞r(x)eiaxdx(a＞0)
的积分128
本章小结130
综合练题5133
自测题5135
复
变
函
数
与
积
分
变
换目

录第6章保形映136
61保形映的概念及其质136
611保形映的概念136
612几何特138
613几个重要的保形映142
62分式线映143
621分式线映的定义143
622分式线映的特146
623上半面与单位圆的分式线
映150
本章小结154
综合练题6156
自测题6157
第7章傅里叶变换159
71傅里叶变换的概念159
711傅里叶级数与傅里叶积分
公式159
712傅里叶变换162
72单位脉冲函数166
721单位脉冲函数的概念及其
质166
722单位脉冲函数的傅里叶变换168
73傅里叶变换的质169
731基本质169
732卷积与卷积定理173
本章小结176
综合练题7179
自测题7181
第8章拉普拉斯变换183
81拉普拉斯变换的概念183
811拉普拉斯变换的定义184
812拉普拉斯变换存在定理185
82拉普拉斯变换的质187
821线与相似187
822延迟与位移质188
823微分质190
824积分质193
825初值定理和终值定理194
826卷积与卷积定理196
83拉普拉斯逆变换197
831反演积分公式198
832利用留数计算像原函数198
84拉普拉斯变换的应用201
841求解常微分方程201
842实际应用举例203
本章小结204
综合练题8206
自测题8211
第9章快速傅里叶变换213
91序列傅里叶(sft)变换213
911序列傅里叶变换(sft)及其
逆变换(isft)的定义213
912序列傅里叶变换(sft)的
质214
913序列傅里叶变换(sft)的
matlab实现216
92z变换简介216
921z变换的定义216
922单边z变换217
923z变换及其反变换的计算218
93离散傅里叶(dft)变换218
931有限序列的离散傅里叶变换218
932离散傅里叶变换(dft)与序列
傅里叶变换(sft)的关系220
933dft与z变换的关系221
94快速傅里叶变换222
941时分算法222
942频分算法227
943matlab的实现231
本章小结232
综合练题9233
附录235
附录a区域变换表235
附录b傅里叶变换简表241
附录c拉普拉斯变换简表245
附录dz变换表251
题参252
参文献274