基础知识手册 高中数学 (第25次修订)

图书标准信息

• 作者 薛金星 编
• 出版社 北京教育出版社
• 出版时间 2016-03
• 版次 1
• ISBN 9787552269697
• 定价 45.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 342页
• 字数 570千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　本书根据新《课程标准》、《考试大纲》共分为十五编。每编下按高考各模块分为不同的讲，每讲下设“知识能力解读”“解题方法荟萃” “高考命题研究”三大栏目，全面涵盖高考考点和能力要求。

　　【知识能力解读】 以全新的思维梳理基础知识，使知识点系统化、条理化，同时又以深入浅出的讲解来排除思维障碍，做到热点加温，重点强攻，难点详析，疑点巧析。

　　170条“知能解读”，包含了520条基本概念、基本规律和对知识的解读。

　　128条“注意”和“说明”是对概念与规律的深度点拨。

　　【解题方法荟萃】 系统总结高中数学中的思想和方法、解题规律、方法和技巧以及易误易混，同时以典型例题精确诠释，以正确的解题思路和科学的解题模式来提高您分析问题和解决问题的能力。

　　66条“数学思想和方法”囊括了高中数学的所有数学思想和重要的方法。

　　116条“解题规律技巧”既有解题规律的总结，又有解题方法的指导。

　　62条“易混易错”既有知识的横向比较，也有知识的纵深拓展,并配有部分例题帮助读者走出思维误区。

　　388个典型例题是对“解题方法荟萃”的应用与诠释。

　　【高考命题研究】 以高考《考试大纲》为主线，体现新课标精髓，精选历年高考真题，全面透析高考能力，让您准确把握高考脉搏。

　　137个“高考热点”全面展示了课标要求和考点内容。

　　322个例题是对考纲的完全解读。

【作者简介】

自1993年出版《高中语文基础知识手册》一书以来，薛金星矢志不渝，专注于教育教学研究和图书策划、出版发行工作。…

【目录】

第一编 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合

（一）集合的基本概念及表示方法 2

（二）集合间的基本关系 3

（三）集合与集合间的运算 3

（四）有限集的子集个数公式 3

Ⅰ.数学思想方法

（一）分类讨论思想 3

（二）数形结合思想 4

（三）补集思想 4

（四）分析法 5

（五）列举法 5

（六）Venn图法 5

Ⅱ.解题规律技巧

（一）集合语言与集合思想在解题中的运用 5

（二）利用数轴解决集合间的关系问题 6

（三）集合中元素的“三性”及应用 6

（四）点集运算转化处理 6

Ⅲ.易混易错辨析

（一）因没有弄清集合的代表元素而导致错误 7

（二）勿忘空集防“陷阱” 7

（一）集合的基本概念 7

（二）集合间的基本关系的判定与应用 8

（三）集合的基本运算 9

（四）集合中的新定义题 9

第二讲 常用逻辑用语

（一）四种命题及其关系 10

（二）充分条件、必要条件、充要条件 11

（三）逻辑联结词：“或”“且”“非” 11

（四）真值表 11

（五）命题的否定与否命题 11

（六）量词与命题 11

Ⅰ.数学思想方法

（一）转化与化归思想 12

（二）数形结合思想 12

（三）分类讨论思想 12

（四）反证法 13

Ⅱ.解题规律技巧

（一）应用互为逆否命题的等价性解题 13

（二）利用集合关系判断充要条件 13

（三）全称命题与特称命题的真假判定方法 13

Ⅲ.易混易错辨析

（一）分不清条件的充分性与必要性而致误 14

（二）对命题的否定与否命题区别不清而致误 14

（一）命题的四种形式与关系及其真假判断 14

（二）充要条件的判定 15

（三）含有逻辑联结词的命题的真假判断 15

（四）全称命题与特称命题（存在性命题）的真假判断 15

（五）全称命题与特称命题（存在性命题）的否定 16

第二编 函数

第一讲 函数

（一）函数 19

（二）区间的概念及表示 19

（三）分段函数 20

（四）映射 20

（五）函数的性质 20

（六）复合函数 21

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 21

（二）函数与方程思想 21

（三）转化与化归思想 22

（四）分类讨论思想 22

（五）换元法 22

（六）待定系数法 23

Ⅱ.解题规律技巧

（一）求函数定义域的常用方法 23

（二）求函数值域的常用方法 24

（三）判断函数奇偶性的常用方法 24

（四）判断、证明函数的单调性 25

Ⅲ.易混易错辨析

忽视函数定义域或对函数定义域理解不当致误 26

（一）求函数的定义域 26

（二）求函数的值与值域 26

（三）求函数的解析式 27

（四）函数的性质 27

（五）函数图象及其应用 28

（六）函数的单调性与奇偶性的综合应用 28

第二讲 函数与方程

（一）一次函数 30

（二）二次函数 30

（三）函数的零点与二分法 31

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 32

（二）分类讨论思想 33

（三）转化与化归思想 33

（四）待定系数法 33

（五）配方法 34

Ⅱ.解题规律技巧

（一）构造函数后利用函数性质解题 34

（二）特值法 35

Ⅲ.易混易错辨析

忽视题中隐含条件致误 35

（一）函数零点的判断与求解 35

（二）函数零点的应用 36

（三）二次函数的零点分布问题 36

（四）恒成立问题 37

第三讲 基本初等函数（Ⅰ）及其应用

（一）指数与指数函数 38

（二）对数与对数函数 39

（三）反函数 39

（四）幂函数 39

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 40

（二）分类讨论思想 40

（三）换元法 41

Ⅱ.解题规律技巧

（一）关于比较函数值大小的策略 41

（二）与指数、对数函数有关的定义域和值域的求法 41

Ⅲ.易混易错辨析

判断函数单调性时忽视函数定义域致误 42

（一）与三类函数相关的运算 42

（二）函数性质的应用 43

（三）函数图象及其应用 43

（四）与指数函数、对数函数有关的定义域和值域问题 43

（五）指数函数、对数函数与二次函数的综合题 44

第四讲 导数及其应用

（一）导数 45

（二）导数的几何意义和物理意义 46

（三）几种常见函数的导数 46

（四）函数的和、差、积、商的导数 46

（五）复合函数的导数 46

（六）函数的单调性与导数 46

（七）函数的极值与导数 46

（八）函数的最值与导数 47

（九）定积分 47

（十）微积分基本定理 47

Ⅰ.数学思想方法

（一）分类讨论思想 48

（二）数形结合思想 48

（三）导数法 49

Ⅱ.解题规律技巧

（一）求可导函数单调区间的一般步骤和方法 49

（二）复合函数的求导方法 50

（三）利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 50

Ⅲ.易混易错辨析

把f′（x）＞0（或f′（x）＜0）看成是f（x）为增函数（或减函数）的充要条件，从而求错参数的取值范围 51

（一）导数的定义与运算 51

（二）导数的几何意义 52

（三）利用导数研究函数的图象 52

（四）导数的应用 52

（五）利用导数研究函数的零点（方程的根）问题 53

（六）不等式恒成立与存在性问题 54

（七）利用导数解决生活中的实际问题 54

（八）定积分与微积分基本定理 55

第三编 平面向量

（一）向量的概念 57

（二）向量的运算 57

（三）定理与公式 58

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 59

（二）转化思想 59

（三）函数与方程思想 59

（四）待定系数法 60

（五）向量法 60

Ⅱ.解题规律技巧

向量法解三点共线问题 60

Ⅲ.易混易错辨析

认为“〈a,b〉为锐角cos〈a，b〉＞0”及“〈a，b〉为钝角cos〈a，b〉＜0”致误 61（一）向量的线性运算与坐标运算 61

（二）平面向量的数量积及应用 62

（三）与平面向量有关的综合题 62

第四编 立体几何

第一讲 空间几何体

（一）空间几何体 65

（二）棱柱、棱锥、棱台的结构特征 65

（三）圆柱、圆锥、圆台的结构特征 66

（四）球 66

（五）投影与直观图 66

（六）三视图 67

（七）柱、锥、台的侧面积与体积及球的表面积与体积 67

Ⅰ.数学思想方法

（一）方程思想 68

（二）函数思想 68

（三）割补法 68

（四）直接法或等体积法求距离 69

Ⅱ.解题规律技巧

（一）侧面展开化空间最值问题为平面最值问题 69

（二）巧取截面化空间计算问题为平面计算问题 70

（三）内切球与外接球问题 70

（四）球体问题的求解策略 71

（五）由几何体的三视图画直观图、根据直观图画三视图的方法 71

（一）几何体的直观图与三视图 72

（二）空间几何体的体积 72

（三）求以三视图为载体的几何体的表面积和体积 73

（四）球的组合体问题 74第二讲直线和平面

（一）平面的基本性质 75

（二）空间两条直线 75

（三）空间直线和平面 76

（四）空间两个平面 76

（五）空间平行关系、垂直关系的转化 76

（六）空间角 76

（七）空间距离 77

Ⅰ.数学思想方法

（一）分类讨论思想 77

（二）转化思想 78

（三）反证法 78

（四）补形法 79

Ⅱ.解题规律技巧

（一）折叠问题的求解策略 79

（二）存在性探究题的求解策略 80

（三）求二面角大小的方法 81

Ⅲ.易混易错辨析

考虑问题不全面致误 82

（一）考查点、线、面的位置关系的判断 83

（二）空间位置关系的判定与性质 83

（三）线线角、线面角、面面角的求法 84

（四）点到平面的距离 85

第三讲 空间向量及其运算

（一）空间向量及其加减运算和数乘运算 87

（二）空间向量基本定理 88

（三）两个向量的数量积 88

（四）空间向量的坐标运算 88

Ⅰ.数学思想方法

（一）函数与方程思想 89

（二）转化与化归思想 89

（三）基向量法 90

Ⅱ.解题规律技巧

（一）利用封闭图形进行向量的线性运算 90

（二）利用共线向量、共面向量基本定理解题 90

Ⅲ.易混易错辨析

忽视角的取值范围致误 91

（一）空间向量及其运算 92

（二）空间线、面平行或垂直关系的判定及证明 92

（三）空间角的求解与应用 93

第四讲 空间向量在立体几何中的应用

（一）空间直线的向量参数方程 94

（二）用向量证明平行 94

（三）用向量证明垂直 94

（四）用向量法求空间角 94

（五）用向量法求距离 95

Ⅰ.数学思想方法

（一）转化思想 95

（二）分类讨论思想 95

（三）法向量法 95

Ⅱ.解题规律技巧

（一）利用“坐标法”解（证）立体几何题的步骤 96

（二）数形结合判断二面角是锐二面角还是钝二面角 98

Ⅲ.易混易错辨析

忽视角的取值范围致误 98

（一）空间位置关系的判定与证明 99

（二）空间角的求解问题 101

（三）距离问题 102

第五编 解析几何

第一讲直线的方程

（一）直线的倾斜角和斜率 105

（二）直线方程的几种形式 105

（三）两条直线的位置关系 106

（四）两条直线的交点 106

（五）三个距离公式 106

（六）直线系方程 106

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 106

（二）待定系数法 107

（三）参数法 107

Ⅱ.解题规律技巧

（一）求解直线的倾斜角和斜率 107

（二）求直线方程的方法 108

（三）含参直线过定点问题的解法 108

（四）对称问题的解法 109

（五）定直线上的点到两定点距离和（差）最值问题的解法 109

（六）妙用直线系求直线方程 110

Ⅲ.易混易错辨析

（一）忽视直线斜率不存在的情况而致误 111

（二）对直线截距的定义理解有误致错 111

（一）直线的倾斜角与斜率 111

（二）直线的方程与两直线的位置关系 112

（三）距离公式的应用 112

（四）对称问题 112

（五）与圆锥曲线结合考查直线与圆锥曲线的位置关系 113

第二讲 圆

（一）曲线和方程 114

（二）圆 114

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 115

（二）转化与化归思想 116

（三）函数与方程思想 116

（四）待定系数法 117

（五）对称法 117

Ⅱ.解题规律技巧

（一）圆的方程的求解 118

（二）求曲线方程的步骤 118

（三）两圆公共弦长的求解方法 119

（四）圆的中点弦问题的解法 120

（五）与圆有关的最值问题的解题策略 120

Ⅲ.易混易错辨析

（一）忽视圆的半径大于0而致误 121

（二）求圆的切线方程时漏解 122

（三）两圆相切时，漏掉内切的情况而致误 122

（一）圆的方程的确定 122

（二）直线与圆的位置关系及应用 123

（三）圆与圆的位置关系及应用 124

（四）与直线和圆有关的轨迹问题 124

（五）与圆有关的综合题 125第三讲椭圆

（一）椭圆的定义 126

（二）椭圆的标准方程、图形及几何性质 126

（三）椭圆的焦半径、焦点三角形和通径 127

Ⅰ.数学思想方法

（一）数形结合思想 127

（二）设而不求法和方程思想 127

（三）定义法求椭圆方程 128

（四）待定系数法求椭圆方程 128

（五）点差法 128

Ⅱ.解题规律技巧

（一）椭圆定义的应用 129

（二）椭圆方程的求解 129

（三）椭圆的离心率 130

（四）设而不求法的应用 130

（五）对称问题 131

（六）最值问题 132

……