数学思想概论：数学中的演绎推理（第3辑）

图书标准信息

• 作者 史宁中 著
• 出版社 东北师范大学出版社
• 出版时间 2009-08
• 版次 1
• ISBN 9787560258645
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 247页
• 字数 210千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

抽象和推理是数学的显著特征，与这两个特征关联的思想也就成为数学的核心思想。虽然抽象与推理密不可分，但是，二者对于数学发展的功能和作用各有侧重：通过“抽象”把外部世界引入数学，通过“推理”促进了数学本身的发展。
人们借助推理，把关系概念应用于对象概念，得到数学基本命题。一般来说，形成推理模式以后有两个好处和一个坏处，好处是便于使用和交流，坏处是限制发展。
数学推理模式本质上有两种，即演绎推理与归纳推理。虽然这两种推理相互依存，但就数学结果的获得而言，还是有所区别的。在一般情况下，人们是借助归纳推理“预测”数学结果，借助演绎推理“验证”数学结果。因此，就推理的功能而言，预测结果和推测原因这两种能力依赖的推理形式是归纳推理，而不是演绎推理。虽然数学不是实验科学，也不是经验科学，但是，数学概念的形成依赖于经验，数学推理的过程依赖于思维。

【目录】

绪论数学的推理／1
第一讲基本推理的基础／11
1.1推理的工具：语言／12
1.2推理的对象：命题／16
1.3命题的基础：定义／23
1.4三个基本原则／36

第二讲具有传递关系的推理／44
2.1直言三段论／45
2.2直言三段论的本质／58
2.3传递三段论／64

第三讲具有递推关系的推理／72
3.1完全归纳法／73
3.2数学归纳法／80
3.3数学归纳法的变化／86

第四讲具有递推关系的运算／100
4.1电子计算机的出现／102
4.2二分法与优选法／107
4.3黄金分割／113
4.4牛顿法／118

第五讲现代数学基础：集合论／125
5.1集合的定义／127
5.2集合论公理化体系／134
5.3选择公理／140
5.4无穷的度量与连续统／151
5.5序集、良序集与超限归纳法／163

第六讲借助符号表示的推／171
6.1符号表示的开始／173
6.2布尔的符号运算及其发展／177
6.3自然数公理体系／188
附录
中国古代的命题、定义和推理／198
人名索引／245