吴文俊全集 教材卷 1 博弈论讲义 中国科学院数学与系统科学研究院 编

图书标准信息

• 作者 作者
• 出版社 龙门书局
• 出版时间 2023-12
• 版次 1
• ISBN 9787508863559
• 定价 108.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 220页
• 字数 276千字

【内容简介】

博弈论是一门新兴的数学分支，是用数学方法来研究形形色色的带有对抗性质的现象，指示这些现象中的决策人如何采用很优的行动。它的发生和发展也不过是最近三十年间的事，但无论就它所考虑问题的性质而言，抑或就其现有的实际应用而言，都显示出这是一门与实际密切联系、有着广阔发展前途的学科。不过，要使博弈论对我国的生产实际起更大的作用，还有待我们进一步的努力。因此，本书在给读者展示博弈论三十年概貌的同时，也力求引导读者注意联系我国的实际情况。
本书内容为二人有限零和博弈、二人无限零和博弈、多人博弈、阵地博弈等四章，叙述力求清楚明白，浅显易懂，只要读者具有大学数学系三年级的数学修养，就不难领会本书的内容。

【目录】

目录
绪论 1
第一章二人有限零和博弈 8 
§1基本概念 8 
1.1二人有限零和博弈的定义 8 
1.2很优纯策略 10 
1.3混合策略与混合扩充 14 
§2矩阵博弈的解的存在性及其基本性质 17 
2.1解的存在性 17 
2.2解的性质 22 
§3矩阵博弈求解 30 
3.1求全体解的矩阵法 30 
3.2微分方程法 45 
3.3迭代法 52 
§4矩阵博弈与线性规划的关系 56 
4.1对偶规划问题 56 
4.2对偶规划与矩阵博弈的等价性 58 
4.3解矩阵博弈的线性规划法 60
第二章二人无限零和博弈 64 
§1基本概念 64 
§2单位正方形上连续博弈的基本定理 70 
2.1连续博弈的基本定理 71 
2.2连续博弈的值和很优策略的性质 76 
§3单位正方形上的凸连续博弈 82 
§4单位正方形上的可离博弈 91 
4.1局中人的策略与欧氏空间中的点之间建立对应关系 93 
4.2在U空间与W空间中分别找出对应于第1和第2局中人的很优策略的点 u和 w 94 
4.3例 98 
§5博弈的接近确定性 101
第三章多人博弈 109 
§1不结盟博弈 109 
1.1引言 109 
1.2平衡局势 110 
1.3平衡局势的存在性 113 
§2结盟博弈 116 
2.1引言 116 
2.2特征函数 117 
§3合作博弈的解 122
附录布劳佛不动点定理的证明 126
第四章阵地博弈 130 
§1阵地博弈的定义 130 
1.1引言 130 
1.2术语和记号 131 
1.3阵地博弈的定义 135 
§2阵地博弈的正规化 136 
2.1阵地博弈的正规化 136 
2.2正规博弈化为阵地博弈 139 
§3具有接近信息的博弈 140 
§4具有接近记忆的博弈 143 
4.1混合策略 144 
4.2行为策略 146 
4.3具有接近记忆的博弈 149 
§5具有顺序记忆的博弈 155 
5.1顺序记忆的定义 155 
5.2简化策略 157 
§6几乎接近信息的博弈 166 
§7博弈和统计判决 170 
7.1引言 170 
7.2单式实验时的统计博弈 173 
7.3序贯博弈 174
附录 
A吴文俊关于纳什均衡稳定性的工作及其影响 180
附录 B Essential Equilibrium Points of n-Person Non-cooperative Games 186