高等数学（上下册）

图书标准信息

• 作者 张志海；范杰；贾瑞娟；袁洪芬
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-08
• 版次 1
• ISBN 9787030448293
• 定价 36.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

《高等数学(下册)》分上、下两册, 上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、空间解析几何、多元函数微分法及其应用. 下册内容包括不定积分、定积分、定积分的应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程初步. 《高等数学(下册)》每节都配有习题,每章配有总习题和历年考研题. 《高等数学(下册)》配套的辅助教材有《高等数学典型问题与应用案例剖析(上、下册)》.

【目录】

目录 

前言 

第六章 不定积分 1 

**节 不定积分的概念与性质 1 

一、原函数与不定积分的概念 1 

二、不定积分的性质与基本积分表 4 

三、直接积分法 5 

习题 6-1 7 

第二节 换元积分法 8 

一、**类换元法 8 

二、第二类换元法 15 

习题 6-2 20 

第三节 分部积分法 21 

习题 6-3 26 

第四节 有理函数的积分 27 

习题 6-4 31 

第五节 可化为有理函数的积分举例 32 

一、三角函数有理式的积分举例 32 

二、简单无理式的积分举例 33 

习题 6-5 35 

总习题六 35 

历年考研题六 36 

第七章 定积分 37 

**节 定积分的概念与性质 37 

一、引出定积分概念的典型问题 37 

二、定积分定义 39 

三、定积分的近似计算 42 

四、定积分的性质 44 

习题 7-1 46 

第二节 微积分基本公式 48 

一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 48 

二、积分上限函数及其导数 49 

三、牛顿-莱布尼茨公式 52 

习题 7-2 54 

第三节 定积分的换元法和分部积分法 55 

一、定积分的换元法 55 

二、定积分的分部积分法 61 

习题 7-3 64 

第四节 反常积分 64 

一、无穷区间上的反常积分 65 

二、无界函数的反常积分 67 

 三、反常积分的审敛法 70 

习题 7-4 72 

总习题七 72 

历年考研题七 74 

第八章 定积分的应用 77 

**节 元素法 77 

第二节 定积分在几何上的应用 78 

一、平面图形的面积 78 

二、两种特殊立体的体积 83 

三、平面曲线的弧长 87 

习题 8-2 90 

第三节 定积分在物理学上的应用 91 

一、变力做功问题 91 

二、水压力 93 

三、引力 93 

习题 8-3 95 

总习题八 95 

历年考研题八 96 

第九章 重积分 98 

**节 二重积分的概念与性质 98 

一、二重积分的概念 98 

二、二重积分的性质 102 

习题 9-1 104 

第二节 二重积分的计算 105 

一、利用直角坐标系计算二重积分 105

二、利用极坐标计算二重积分 110 

 三、二重积分的换元法 114 

习题 9-2 117 

第三节 三重积分 120 

一、三重积分的概念 120 

二、三重积分的计算 121 

习题 9-3 128 

第四节 重积分的应用 130 

一、曲面的面积 130 

二、质心 134 

三、转动惯量 136 

四、引力 138 

习题 9-4 139 

总习题九 140 

历年考研题九 143 

第十章 曲线积分与曲面积分 146 

**节 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分 146 

一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质 146 

二、对弧长的曲线积分的计算方法 148 

三、对面积的曲面积分的计算方法 150 

习题 10-1 153 

第二节 对坐标的曲线积分 154 

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 154 

二、对坐标的曲线积分的计算方法 158 

三、两类曲线积分之间的联系 162 

习题 10-2 163 

第三节 对坐标的曲面积分 164 

一、预备知识 164 

二、引例流向曲面一侧的流量 165 

三、对坐标的曲面积分的概念及性质 167 

四、对坐标的曲面积分的计算方法 169 

五、两类曲面积分之间的联系 172 

习题 10-3 174 

第四节 多元函数积分间联系的三大公式 175 

一、格林公式及其应用 175

二、高斯公式 184 

三、斯托克斯公式 187 

习题 10-4 189 

第五节 场论初步 192 

一、场的概念 192 

二、向量场的散度与旋度 193 

习题 10-5 196 

总习题十 197 

历年考研题十 199 

第十一章 无穷级数 202 

**节 常数项级数的概念和性质 202 

一、常数项级数的概念 202 

二、级数的基本性质 205 

三、级数收敛的必要条件 207 

习题 11-1 208 

第二节 正项级数的审敛法 208 

一、正项级数概念和基本审敛法则 209 

二、比较审敛法 209 

三、比值审敛法 212 

四、根值审敛法 214 

习题 11-2 214 

第三节 一般项级数的审敛法 215 

一、交错级数审敛法 215 

二、任意项级数的**收敛与条件收敛 217 

三、**收敛级数的性质 218 

习题 11-3 219 

第四节 幂级数 219 

一、函数项级数的概念 219 

二、幂级数及其收敛性 220 

三、幂级数的运算 224 

四、幂级数的性质 225 

习题 11-4 226 

第五节 函数的幂级数展开 227 

一、泰勒 (Taylor) 级数 227 

二、函数的幂级数展开式 229 

习题 11-5 234 

第六节 傅里叶级数 235 

一、三角级数和三角函数系 235 

二、以 2  为周期的函数的傅里叶级数 236 

三、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 241 

四、正弦级数和余弦级数 243 

习题 11-6 245 

总习题十一 246 

历年考研题十一 247 

第十二章 微分方程初步 251 

**节 微分方程及其相关概念 251 

习题 12-1 255 

第二节 可分离变量方程 256 

习题 12-2 258 

第三节 齐次方程 258 

一、齐次方程 258 

二、可化为齐次的方程 260 

习题 12-3 263 

第四节 一阶线性微分方程 264 

一、线性方程 264 

二、伯努利方程 266 

习题 12-4 269 

第五节 全微分方程 270 

习题 12-5 274 

第六节 可降阶的高阶微分方程 274 

一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275 

二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275 

三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277 

习题 12-6 279 

第七节 线性微分方程解的结构 280 

一、二阶齐次线性微分方程解的结构 280 

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 281 

三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法 282 

习题 12-7 284 

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程 285 

习题 12-8 291 

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程 292 

习题 12-9 298 

第十节 欧拉方程 299 

习题 12-10 301 

总习题十二 301 

历年考研题十二 302 

部分习题答案与提示 304