复变函数与积分变换

《复变函数与积分变换》自2014年出版以来，受到了广大使用者的好评.本书通过课程知识体系重组、编写内容取舍和详略安排，能更好地满足信号处理、雷达工程、自动控制、电子对抗等诸多应用领域的学习研究需求.理工科在读大学生可将本书作为数学学习和研究的工具书，教师也可将其作为教学参考书之一.总结梳理多年来编者在教学实践中的感悟和读者的建议，结合学生学习方式改变的新趋势，编写组遵循创新、适应、易懂的原则再次对本书修订，在第二版（2017年）的基础上，对部分章节做了适当的增减和说明，将以更完善、更具针对性和适用性的面貌呈现在师生面前.第三版修订主要内容如下： 1.增加知识应用实例结合每章知识内容编写设计了6个相应的应用实例和1个综合实例，分别安排在第1～5章及整本教材内容之后.每个应用实例包含求解方法，涉及背景原理、拓展应用等内容，集文字、图形于一体，通俗易懂. 2.增加课程数学实验教材新增第6章，主要包括复变函数与积分变换课程相关的数学实验.对应教材前五章知识模块，每章选取适宜内容，借助Matlab编程，介绍这些内容的编程实现结果及相应代码，帮助学生更好地掌握和应用课程内容. 3.增加课程数字资源每章节重难点、易错点处，添加了课程辅助数字资源，主要包含微视频、辅助课件、相关发展历史、针对性训练习题等.在书中通过二维码链接的方式展示，能满足学生个性化学习需求，提供了移动式、碎片化学习方式的辅助资源. 4.增删部分内容和说明对于较难知识点、抽象结论处，增加必要的说明和解释，必要时配上直观、形象的图形增进理解；对于表述简洁而学生理解有难度的地方，修正部分表述语句；对于冗余的说明和证明予以删除. 5.更正教材错漏之处结合教学实践和读者反馈建议，对第二版教材中少数地方出现的排版错误、疏漏和不妥之处进行了修正，使其表述规范、无歧义，知识点介绍清晰、严谨，习题及答案正确无误. 本书由王志勇、陈兰花任主编，朱四如任副主编，杨延飞主审.教材编写修订分工如下：王志勇负责教材知识体系重组、应用实例主题选择、课程实验审核等统筹、把关工作，陈兰花负责总体进度安排、资料汇总与任务把关等工作.胡欣修订第1章，陈兰花修订第2、3章，刘彩霞修订第4章，朱四如修订第5章，何剑编写第6章.应用实例方面，胡欣编写第1、2章，朱四如编写第3、5章，何剑、刘彩霞编写第4章，陈兰花编写综合应用实例.王志勇、陈兰花、朱四如负责微视频制作.胡欣、刘彩霞、李妍负责数字资源中的文档制作.李妍、杨增增负责排版、资料搜集，陈兰花、曹襄雅、王中艳负责审对.书中标有*号的内容供不同专业选用，本书教学参考用时30～46学时. 在此诚挚感谢支持本教材编写的领导、专家和同仁.需要说明的是，在第三版教材修订过程中，特别注重课程内容的应用性.我们参考了大量复变函数与积分变换教材，以及物理类、军事类及其相关应用专业背景类文献，期望将这些教学改革成果吸收融入课程中，在此向相关参考文献的作者表示衷心的感谢！ 由于编者水平有限，书中难免存在不妥之处，诚请专家和读者批评指正.

本书是参照近年*高等学校工科数学类专业教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的.本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性. 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学. 本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.

本书是参照近年*高等学校工科数学类专业教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的.本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性. 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学. 本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.

教研室主任 专业方向 应用数学研究方向 运筹学主讲课程 高等数学 线性代数 概率论与随机过程 复变函数与积分变换

第1章复变函数与解析函数(1)

1.1复数(2)

1.1.1复数的概念(2)

1.1.2复数的表示法(2)

1.1.3复数的运算(4)

1.1.4复球面(9)

1.2复变函数(9)

1.2.1区域(9)

1.2.2复变函数的概念(12)

1.2.3复变函数的极限及连续性(13)

1.2.4复变函数的导数与微分(15)

1.3解析函数(17)

1.3.1解析函数的概念和充要条件(17)

1.3.2初等函数(21)

1.4保角映射(25)

1.4.1保角映射的概念(26)

1.4.2几种简单的保角映射(27)

1.5应用实例：解析函数在平面场中的应用(30)

1.5.1用复变函数表示平面向量场(30)

1.5.2平面向量场的复势(31)

1.5.3应用举例(34)

本章例题解析(36)

本章小结(38)

数学家简介——欧拉(41)

习题一(43)

复变函数与积分变换(第三版)目录第2章复变函数的积分(45)

2.1复变函数的积分(46)

2.1.1复积分的概念(46)

2.1.2复积分的性质(47)

2.1.3复积分的计算(48)

2.2柯西积分定理(52)

2.2.1柯西基本定理(52)

2.2.2复合闭路定理(55)

2.3柯西积分公式(58)

2.3.1柯西积分公式(58)

2.3.2解析函数的高阶导数(61)

2.3.3解析函数与调和函数(64)

2.4应用实例：温度测算(66)

本章例题解析(68)

本章小结(71)

数学家简介——柯西(74)

习题二(75)

第3章级数与留数(77)

3.1幂级数及其展开(77)

3.1.1幂级数(77)

3.1.2泰勒级数(83)

3.2洛朗级数及其展开式(87)

3.2.1双边幂级数(87)

3.2.2洛朗级数(88)

3.3留数(91)

3.3.1孤立奇点(92)

3.3.2留数的概念及留数定理(94)

3.3.3留数的计算(96)

3.4留数的应用(97)

3.4.1计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(98)

3.4.2计算∫ ∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(99)

3.4.3计算∫ ∞-∞f(x)eiλxdx型积分(100)

3.5应用实例：系统的稳定性(102)

3.5.1线性时不变系统(102)

3.5.2系统函数及其稳定性(102)

3.5.3应用举例(106)

本章例题解析(106)

本章小结(108)

数学家简介——泰勒(110)

习题三(111)

第4章傅里叶变换(113)

4.1傅里叶变换的概念(114)

4.1.1傅里叶级数的复指数形式(114)

4.1.2傅里叶变换的展开(117)

4.2傅里叶变换的性质和卷积(125)

4.2.1傅里叶变换的基本性质(125)

4.2.2卷积(130)

4.3傅里叶变换的应用(133)

4.3.1解积分、微分方程问题(133)

4.3.2求解偏微分方程问题(135)

4.3.3电路系统求解问题(135)

4.4离散傅里叶变换及其性质(136)

4.4.1离散傅里叶变换的定义(136)

4.4.2离散傅里叶变换的基本性质(138)

4.5应用举例(139)

4.5.1应用实例一：卷积的应用(139)

4.5.2应用实例二：信号传输中的频谱搬移(143)

本章例题解析(147)

本章小结(152)

数学家简介——傅里叶(156)

习题四(157)

第5章拉普拉斯变换与z变换(160)

5.1拉普拉斯变换的概念(161)

5.1.1问题的提出(161)

5.1.2拉普拉斯变换的定义(161)

5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(163)

5.2拉普拉斯变换的性质(165)

5.2.1基本性质(165)

5.2.2卷积(169)

5.2.3极限性质(171)

5.3拉普拉斯逆变换(173)

5.4拉普拉斯变换的应用(175)

5.5z变换(179)

5.5.1z变换的定义(179)

5.5.2z变换的逆变换(181)

5.5.3z变换的性质和应用(183)

5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(183)

5.6小波变换简介(184)

5.6.1傅里叶变换的局限(184)

5.6.2窗口傅里叶变换(185)

5.6.3小波变换(186)

5.6.4小波变换的性质(188)

5.7应用实例：滤波器的设计(190)

5.7.1极点增强增益(190)

5.7.2滤波器设计数学原理(191)

5.7.3应用举例(192)

本章例题解析(194)

本章小结(197)

数学家简介——拉普拉斯(200)

习题五(201)

第6章复变函数与积分变换的数学实验(204)

6.1复数的运算和复变函数的图像(204)

6.1.1复数的运算(204)

6.1.2复变函数的图像(207)

6.2复变函数的微积分(210)

6.2.1复变函数的极限(210)

6.2.2复变函数的导数(211)

6.2.3复变函数的积分(212)

6.3函数的幂级数展开与留数的应用(214)

6.3.1泰勒级数(214)

6.3.2留数及其应用(216)

6.4傅里叶变换与卷积定理(219)

6.4.1傅里叶变换(219)

6.4.2卷积定理(222)

6.5拉普拉斯变换(223)

6.5.1拉普拉斯变换(223)

6.5.2拉普拉斯逆变换(224)

附录综合应用实例：飞机机翼设计中升力问题研究(227)

习题答案(236) 

本书是参照近年*高等学校工科数学类专业教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的.本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性. 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学. 本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.

教研室主任 专业方向 应用数学研究方向 运筹学主讲课程 高等数学 线性代数 概率论与随机过程 复变函数与积分变换