高中数学一题多解 解析几何

第1章 直线

1.1直线的倾斜角与斜率

1.2直线方程

1.3直线的位置关系

第2章 圆

2.1圆的方程

2.2直线与圆的位置关系

2.3圆与圆的位置关系

2.4直线与圆的综合应用

第3章 椭圆及其性质

3.1椭圆的定义

3.2椭圆的标准方程

3.3椭圆的几何性质

3.4直线与椭圆的位置关系

第4章 双曲线及其性质

4.1双曲线的定义

4.2双曲线的标准方程

4.3双曲线的几何性质

第5章 抛物线及其性质

5.1抛物线的定义

5.2抛物线的标准方程

5.3抛物线的几何性质

5.4直线与抛物线的位置关系

第6章 直线与圆锥曲线综合题

6.1关于几何条件的翻译转化

6.2设点法和设直线法的选择

6.3平面几何和三角函数知识的妙用

6.4关于三点共线的证明

6.5利用三点共线辅助解题

6.6圆锥曲线为载体的点与圆的位置关系

6.7关于角的处理

第7章 对称问题

7.1点关于点的对称问题

7.2点关于直线的对称问题

7.3直线关于直线的对称问题

第8章 值问题

8.1目标函数法求值问题

8.2不等式法求值问题

第9章 定值问题

9.1直接计算

9.2先猜后证

第10章 求动点轨迹

10.1动弦中点的轨迹方程

10.2定义法与参数法

第11章 探索型问题

11.1条件探索型问题

11.2结论探索型问题

参考答案

本书是为高中生同步学习“解析几何”课程而编写的参考书，依据的数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，提炼经典例题，从数学知识的本质和数学思维方法两个角度出发，通过一题多解，对高中数学中的“解析几何”难点问题进行解析，并给出求解策略，从根本上避免了通过大量做题来提高解题能力的低效方法。具体内容主要包括：直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线和抛物线及其性质，以及解析几何中的对称问题、值问题和定值问题等。本书还可作为高三学生复习的辅导书，也可作为高中数学教师参考用书。

本书是为高中生同步学习“解析几何”课程而编写的参考书，依据的数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，提炼经典例题，从数学知识的本质和数学思维方法两个角度出发，通过一题多解，对高中数学中的“解析几何”难点问题进行解析，并给出求解策略，从根本上避免了通过大量做题来提高解题能力的低效方法。具体内容主要包括：直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线和抛物线及其性质，以及解析几何中的对称问题、值问题和定值问题等。本书还可作为高三学生复习的辅导书，也可作为高中数学教师参考用书。

彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。

前言

第1章 直线

1.1直线的倾斜角与斜率

1.2直线方程

1.3直线的位置关系

第2章 圆

2.1圆的方程

2.2直线与圆的位置关系

2.3圆与圆的位置关系

2.4直线与圆的综合应用

第3章 椭圆及其性质

3.1椭圆的定义

3.2椭圆的标准方程

3.3椭圆的几何性质

3.4直线与椭圆的位置关系

第4章 双曲线及其性质

4.1双曲线的定义

4.2双曲线的标准方程

4.3双曲线的几何性质

第5章 抛物线及其性质

5.1抛物线的定义

5.2抛物线的标准方程

5.3抛物线的几何性质

5.4直线与抛物线的位置关系

第6章 直线与圆锥曲线综合题

6.1关于几何条件的翻译转化

6.2设点法和设直线法的选择

6.3平面几何和三角函数知识的妙用

6.4关于三点共线的证明

6.5利用三点共线辅助解题

6.6圆锥曲线为载体的点与圆的位置关系

6.7关于角的处理

第7章 对称问题

7.1点关于点的对称问题

7.2点关于直线的对称问题

7.3直线关于直线的对称问题

第8章 值问题

8.1目标函数法求值问题

8.2不等式法求值问题

第9章 定值问题

9.1直接计算

9.2先猜后证

第10章 求动点轨迹

10.1动弦中点的轨迹方程

10.2定义法与参数法

第11章 探索型问题

11.1条件探索型问题

11.2结论探索型问题

参考答案

本书是为高中生同步学习“解析几何”课程而编写的参考书，依据的数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，提炼经典例题，从数学知识的本质和数学思维方法两个角度出发，通过一题多解，对高中数学中的“解析几何”难点问题进行解析，并给出求解策略，从根本上避免了通过大量做题来提高解题能力的低效方法。具体内容主要包括：直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线和抛物线及其性质，以及解析几何中的对称问题、值问题和定值问题等。本书还可作为高三学生复习的辅导书，也可作为高中数学教师参考用书。

彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。