奥数杯赛典型300题详解·三、四年级（2017）

“奥数”是奥林匹克数学的简称，它既指数学竞赛活动的本事，也指竞赛试题的内容。奥数题具有挑战性，有利于增强学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于调动学生的积极性和主动性。同时，奥数题又是思维训练的好素材，在经历了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的解题过程，学生可以感受到惊喜与快乐，在潜移默化中培养了逻辑思维能力、创新能力，以及锲而不舍的意志力。正是基于参加竞赛活动的学生所表现出来的诸多优秀品质，一些名校对竞赛优胜者越来越认可。

每年，全国有几十项小学数学竞赛活动开展，或全国性的，或区域性的。这些竞赛涌现出一批新题、趣题、好题，为数学竞赛爱好者提供了饕餮盛宴。把这些试题全部呈现给读者很难做到，也无必要。于是，我们从中挑选出20多个有影响力的竞赛，比如，“中环杯”、“小机灵杯”、“走进美妙的数学花园”、“亚太杯”、“华罗庚金杯”、“希望杯”、“乐课力杯”等，然后精选出有一定难度的300道试题，进行细致分类、分级、详细讲解，于是就有了《奥数杯赛典型300题详解》。由于各项赛事试题的难度不一，涉及的知识点也有较大差异，在不同年级之间常会有交叉。 为了学生备考方便，我们把三、四年级的竞赛试题合成一本，把五、六年级的竞赛试题合成一本。

本书的解答不拘泥于竞赛的参考答案，提倡一题多解，提供详细的分析和解题过程，引导读者从多个角度思考问题。 另外，越来越多的中国学生会参加国外的数学竞赛活动，我们特附上Mathematics without Borders International Tournament(“数学无国界”国际锦标赛)的英文试题和解答，以舐读者。

每年全国有几十项小学数学竞赛活动，既有像华杯赛、希望杯等这样在全国范围有影响力的竞赛，也有一些区域性的。在这些竞赛活动中，每年都会出现一批新题、好题、典型题，这样的试题对备考以后的竞赛有很好的参考价值。 
图书选取30个左右的非常有影响力的数学竞赛，从中挑选出中等以上难度的典型问题300道，进行分类、详解。

每年全国有几十项小学数学竞赛活动，既有像华杯赛、希望杯等这样在全国范围有影响力的竞赛，也有一些区域性的。在这些竞赛活动中，每年都会出现一批新题、好题、典型题，这样的试题对备考以后的竞赛有很好的参考价值。 
图书选取30个左右的非常有影响力的数学竞赛，从中挑选出中等以上难度的典型问题300道，进行分类、详解。

熊斌，第46届、49届、51届、52届、53届、54届、56届、57届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，中国数学奥林匹克委员会委员。华东师范大学数学系教授，博士生导师，国际数学奥林匹克研究中心主任，上海市核心数学与实践重点实验室主任。多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。 

《奥数典藏题库》丛书编委会 

冯志刚  多届IMO中国国家队副领队、上海市数学会副理事长、上海市上海中学正高级教师

葛  军  中国数学奥林匹克高级教练、江苏省高中教育委员会副理事长、南京师范大学兼职教授、南京师范大学附属中学校长

冷岗松  上海大学教授、博士生导师

刘诗雄  中学数学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练、华南师范大学中山附属中学校长

单  墫  南京师范大学教授、博士生导师

瞿振华  国家集训队教练、IMO中国国家队观察员、华东师范大学副教授

吴建平  中国数学会普及与奥林匹克委员会副主任

熊  斌  多届IMO中国国家队领队、中国数学会普及与奥林匹克委员会委员、华东师范大学教授、博士生导师

姚一隽  第36届IMO中国国家队队员、第56届IMO中国国家队领队

余红兵  苏州大学教授、博士生导师

朱华伟  第50届IMO中国国家队领队、国际教育数学协会常务副理事长、广州市教育研究院院长、博士生导师

一、 计算

1.1 整数计算

1.2 小数计算

1.3 数字迷

1.4 数列、数表与数阵图

1.5 定义新运算

二、 几何

2.1 周长与面积

2.2 图形剪拼

三、 计数

3.1 容斥原理

3.2 抽屉原理与不利原则

3.3 加乘原理与排列组合

3.4 图形计数

四、 数论

4.1 整除与约倍

4.2 余数

4.3 质数与完全平方数

4.4 进位制与位值原理

五、 应用题

5.1. 和差倍问题

5.2. 还原问题

5.3. 年龄问题

5.4. 植树问题

5.5. 周期问题

5.6. 鸡兔同笼

5.7. 盈亏问题

5.8. 行程问题

5.9. 比例问题

5.10. 平均数及等差数列

5.11. 方阵及页码问题

5.12. 牛吃草问题

六、 杂题

6.1 逻辑推理

6.2 值问题

6.3 其他杂题

6.4 体育比赛中的数学

每年全国有几十项小学数学竞赛活动，既有像华杯赛、希望杯等这样在全国范围有影响力的竞赛，也有一些区域性的。在这些竞赛活动中，每年都会出现一批新题、好题、典型题，这样的试题对备考以后的竞赛有很好的参考价值。 
图书选取30个左右的非常有影响力的数学竞赛，从中挑选出中等以上难度的典型问题300道，进行分类、详解。

熊斌，第46届、49届、51届、52届、53届、54届、56届、57届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，中国数学奥林匹克委员会委员。华东师范大学数学系教授，博士生导师，国际数学奥林匹克研究中心主任，上海市核心数学与实践重点实验室主任。多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。 

《奥数典藏题库》丛书编委会 

冯志刚  多届IMO中国国家队副领队、上海市数学会副理事长、上海市上海中学正高级教师

葛  军  中国数学奥林匹克高级教练、江苏省高中教育委员会副理事长、南京师范大学兼职教授、南京师范大学附属中学校长

冷岗松  上海大学教授、博士生导师

刘诗雄  中学数学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练、华南师范大学中山附属中学校长

单  墫  南京师范大学教授、博士生导师

瞿振华  国家集训队教练、IMO中国国家队观察员、华东师范大学副教授

吴建平  中国数学会普及与奥林匹克委员会副主任

熊  斌  多届IMO中国国家队领队、中国数学会普及与奥林匹克委员会委员、华东师范大学教授、博士生导师

姚一隽  第36届IMO中国国家队队员、第56届IMO中国国家队领队

余红兵  苏州大学教授、博士生导师

朱华伟  第50届IMO中国国家队领队、国际教育数学协会常务副理事长、广州市教育研究院院长、博士生导师