发现之旅数的王国——世界共通的语言
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作者德尼·盖之
出版社北京
ISBN9787200161151
出版时间2024-05
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定价68元
货号32072388
上书时间2024-06-27
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商品详情
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作者简介
德尼·盖之（DenisGuedj，1940—2010），法国巴黎第八大学科学史教授，著名数学科普作家，电影艺术家。著有《子午线》、《科学家革命》、《世界之度量——米》以及科普小说《鹦鹉的定理》等，与米克尔·奥捷（MichelAuthier）合著《阿基米德之泪》。并将数学史的故事改编为电影：《知识之井》《巴格达之后：代数与零的诞生》。
目录
第一章 量的表达
第二章 从数到数字
第三章 位置命数法
第四章 自然数
第五章 扩张版图
第六章 从0到无穷大
第七章 无法定义
见证与文献
内容摘要
“数”是人类历史上最美的发明，其起源和发展充满了神话般的奇异色彩。骨头、石子、贝壳、结绳、手指、算盘等，都曾是计算的工具与方法；公元5世纪，印度数学家发明位置命数法，区区十个数字0、1、2……9，即能表达世上所有的数，数和数字从此活跃在人类生活的舞台。随着认识的进步，数的王国不断扩大版图：自然数、质数、负数、无理数、无穷大……法国著名数学科普作家德尼·盖之，用超过150份的精彩图片，带你进入跨越数万年的数学发现之旅：旧石器时代的计数骨，马赛人的手指计算，能分辨“五”个和“十”个卵的胡峰，亚述人的会计师，古埃及人的丰收记录，玛雅人的二十进制计数法，用来计算大流士的贡品的算盘，印度人的阿拉伯数字，花拉子模的数学家，毕达哥拉斯学派完美而神秘的宇宙秩序，卢克莱修之箭，π的计算，阿基米德之死，康托尔和集合论……追随德尼·盖之，让我们探索历史，进而思考数字演算的本质和可能……
精彩内容
人类文化中最早有数字记号，始于旧石器时代（Paléolithique）。当时的人类学习把数字保留下来，就跟学习保留并使用火一般。通常人们都喜欢就地取材，利用骨头。当然也有一些地方使用木头。然而由于天气及湿度的关系，骨头的保存性较佳。假设有一堆物体—动物、人类或其他东西。如果不晓得它们的数目，要如何记得总共有多少呢？方法就是为每件东西做记号，通常是个刻痕。于是一件东西，一个记号！这显然是世上最古老的计数方法之一。我们甚至发现了将近3万年前的“计数骨”。
……值得注意的是，在许多早期文化中，“多”的概念要比“一”的概念出现得早。对应人类和数的传统关系，人类生活也由多元至单一，由多神教至一神论。在宗教史上，在一神论出现前，神通常是多数的。
——第一章量的表达第一个0，无可争议地出现在巴比伦，早在公元前3世纪前就有了。巴比伦的誊写员以垂直或水平的楔形记录不同单位，并已创出双斜纹符号。用以代表数字书写中分隔的符号，是一个十足的数字0。
在天文学和某些其他领域内，这个同样的符号也被当作一个计算的工具。我们可以在数字书写的开头或结尾发现它，特别是在六十进位制的分数中。但在任何时候，这个0都不被视为数。
玛雅天文学家在1000年时，发展出一种有效的位置命数法，其底数为20，数都以一组点及水平短线呈垂直排列来表示。一个特殊的图示符号、一个水平的卵形线、画成蜗牛的壳形、一个雕刻凹线，都扮演有效的分隔符号的角色，并能使数不模棱两可。虽然玛雅的0并不扮演计算的工具，不像数那样负担那么复杂的任务，却仍是一件伟大的发明。
……让我们陈述一个重要的句子，几乎所有的亚里士多德学派的无限概念皆源自此句子；它陈述了有限与无限之间的重要关系：“整体大于局部”。……然而，康托尔及戴德金却以完全不同的观点去看这个问题。为了要定义无限，他们运用一种配对的方法。想象有两堆东西，每堆的量都未知，想象从两堆中各拿出一件来配对。于是我们有可能了解‘如果每一堆的量都是无限’，那么这个配对过程就可以永远继续下去。如果其中一堆的量并非无穷大，这个过程就会中止。这些将同时耗尽的两堆具有某些共同点：我们可以说它们都有某个量，因此两堆的数等值。
……康托尔与戴德金把亚里士多德的逻辑做了一个戏剧化的大逆转。一直被认为是不可能的事——局部‘等于’整体——对他们来说却是一个公理，是定义无限的重要原则。他们的关键主张，表面上看来很不合逻辑，那就是：无限是一个集合，它等于本身的其中一部分。”——第六章从0到无穷大
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