数学发现的艺术——数学探索中的合情推理

图书标准信息

• 作者 杨世明
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2019-04
• 版次 1
• ISBN 9787560354408
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 字数 629千字

【内容简介】

本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著.它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索和解题之中,既是严肃的数学书、方法书,又是妙趣横生的科普读物.书中,作者运用从数学史料、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材,归纳、研究合情推理方法对在数学学习、解题，教学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定,以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法进行了探讨。
本书适合数学教育工作者、中学生和大学生,以及广大的数学爱好者阅读。

【目录】

章归纳1
1观察和归纳1
2探索接触3
3检验接触4
4归纳的态度6
5归纳的作用-归纳认识7
6归纳的作用-归纳发展9
注释、问题与课题11
第二章推广一限定一类比20
1一个例子20
2推广21
3限定21
4类比22
5推广、限定和类比23
6用类比来发现25
7类比和归纳27
注释、问题与课题28
第三章平面几何中的归纳法42
1中国古算42
2归纳中的演绎45
3洞渊九容45
4类比、归纳和演绎48
5公理的诞生50
6演绎中的归纳53
7类比、演绎和数学问题54
8全等与运动55
9从全等到相似59
10完全的归纳与组合61
注释、问题与课题61
第四章从平面到空间67
1类比与推广67
2一个惊人的发现68
3检验70
4空间的划分73
5归纳法、提示演绎法,部分情况提示一般的证明77
注释、问题与课题79
第五章面积和体积83
1面积纵横83
2面积组成问题85
3归纳中的线索88
4“面积\\\"开发89
5丌的奥妙92
6丌的启示98
7体积问题100
8化归103
9归纳、类比与化归104
注释、问题与课题105
第六章算术中的归纳法14
1深入地观察114
2形同实异的问题119
3沙里淘金：兔子问题研究122
4一道民间算题124
5确定型问题127
6数学模型129
注释、问题与课题132
第七章代数中的归纳法145
1历史回顾145
2字母代数146
3意想不到的事情148
4归纳与数学习惯150
5从贾宪到杨辉153
6从牛顿到华罗庚155
7孤立观察157
8四个二次159
9配方法161
10根与系数的关系162
注释、问题与课题166
第八章抽象-精致的类比177
1欧拉“过桥”的故事177
2抽象179
3类比、推广与抽象180
4直觉与抽象181
5思想实验183
6抽象的层次185
7数学模型(续)187
注释、问题与课题188
第九章极大与极小195
1极值问题195
2思路分析196
3等值切线模式199
4优选多边形和异面直线问题201
5部分改变模型203
6生活中的极值问题205
7二次模型208
8运输中心问题211
9定值模型216
注释、问题与课题217
第十章等周问题225
1观察、实验和猜想225
2考查推论228
3确证推论230
4非常贴近233
5等周定理的三种形式234
6副产品235
7应用和问题236
8向空间类推237
注释、问题与课题237
第十一章最优化问题246
1自然书246
2优选问题249
3两点创新253
4统筹方法254
5简单性257
6中国邮递员问题258
7最优化问题260
注释、问题与课题261
第十二章计数267
1枚举计数法267
2由法则到公式271
3格图中的计数问题274
4游戏中的数学278
5整边三角形的计数282
6计数问题综观287
注释、问题与课题287
第十三章组合297
1账单和立方体切割的启示297
2组合因素与组合思想299
3运算中的组合因素300
4数学关系中的组合因素303
5逻辑与组合307
6公式与顺序308
7几何证明中的组合因素1311
8坐标系313
9归纳与组合316
注释、问题与课题317
第十四章数学全息现象327
1观察与联想327
2算术中的全息现象328
3代数中的全息现象332
4几何中的全息现象35
5全息元和数学全息律33
6归纳、类比、推广与数学全息律340
注释、问题与课题343
第十五章数学的追求350
1对方法的品评350
2数学的三项追求354
3两个几何公式355
4内在美和形式美360
5“行列式”诞生之谜363
6数学中的奇巧366
注释、问题与课题370
第十六章合情推理模式382
1合情推理382
2归纳推理模式382
3类比推理模式387
4演绎推理与归纳推理389
5合情推理模式间的逻辑联系392
6余新河数学题赏析393
注释、问题与课题400
第十七章归纳与数学教学407
1演绎、归纳与数学教学407
2探索式的教学方式410
3实验、直觉与逻辑414
4波利亚式的解题教学416
5数学方法论的教育方式420
6归纳的学习方式422
7给教师的几点建议424
注释、问题与课题425
参考解答与提示434
章归纳434
第二章推广一限定一类比436
第三章平面几何中的归纳法441
第四章从平面到空间443
第五章面积和体积447
第六章算术中的归纳法449