几类分数阶随机发展方程的控制理论

图书标准信息

• 作者 吕静云
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2023-07
• 版次 1
• ISBN 9787121459207
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 页数 100页

【内容简介】

本书研究了几类分数阶随机发展方程的控制问题，具体包括逼近能控性和最优控制。全书共分为5章。第1章介绍分数阶随机发展方程控制问题所需要的预备知识。第2章介绍带 Hilfer 导数的分数阶中立型随机发展方程的逼近能控性。第3章介绍带 Caputo 导数的分数阶随机发展方程的逼近能控性。第4章介绍带 Hilfer 导数的分数阶发展方程的逼近能控性。第5章介绍带 Hilfer 导数的分数阶随机发展方程的最优控制。

【作者简介】

吕静云，女，汉族，1989年10月生人，现为北京工业职业技术学院基础教育学院教师，讲师，博士后，专业为应用数学，研究方向为分数阶偏微分方程理论及数值方法研究。

【目录】

第1 章　基础知识……………………………………………………………… 1

1. 1　分数阶导数和积分…………………………………………………… 1

1. 2　算子半群与非线性泛函基本理论…………………………………… 2

1. 3　Wiener 过程及其随机积分　………………………………………… 4

1. 4　分数阶Brownian 运动及其Wiener 型随机积分…………………… 6

　　1. 4. 1　分数阶Brownian 运动及其性质……………………………… 6

　　1. 4. 2　分数阶Brownian 运动的Wiener 型随机积分……………… 7

第2 章　带Hilfer 导数的分数阶中立型随机发展方程的逼近能控性……… 11

2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………………… 11

2. 2　逼近能控性………………………………………………………… 24

2. 3　实例分析…………………………………………………………… 26

2. 4　研究进展评述……………………………………………………… 27

第3 章　带Caputo 导数的分数阶随机发展方程的逼近能控性…………… 29

3. 1　分数阶Brownian 运动驱动的分数阶随机发展方程……………… 29

　　3. 1. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 30

　　3. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 36

3. 2　分数阶Brownian 运动驱动的带有延迟的分数阶随机发展方程… 42

　　3. 2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 42

　　3. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 43

3. 3　实例分析…………………………………………………………… 44

3. 4　研究进展评述……………………………………………………… 45

第4 章　带Hilfer 导数的分数阶发展方程的逼近能控性…………………… 48

4. 1　零到一阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 48

　　4. 1. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 48

　　4. 1. 2　逼近能控性………………………………………………… 54

4. 2　一到二阶Hilfer 分数阶发展方程…………………………………… 58

　　4. 2. 1　温和解的存在唯一性……………………………………… 58

　　4. 2. 2　逼近能控性………………………………………………… 63

4. 3　实例分析…………………………………………………………… 67

4. 4　研究进展评述……………………………………………………… 70

第5 章　带Hilfer 导数的分数阶随机发展方程的最优控制………………… 71

5. 1　温和解的存在唯一性……………………………………………… 71

5. 2　最优控制的存在性………………………………………………… 77

5. 3　实例分析…………………………………………………………… 81

5. 4　研究进展评述……………………………………………………… 83

参考文献………………………………………………………………………… 84